組合(一)組合與組合數(shù)公式(共17張)

1.2.3組合與組合數(shù)公式,人教A版選修2-3第一章,問題1(1)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種選法？(2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，共中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名參加下午的活動(dòng),有多少種選法？,問題2(1)從1,2,3,4中任意選出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？(2)從1,2,3,4中任意選出3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)三位數(shù)?,一般的，從個(gè)不同的元素中取出（）個(gè)元素合成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。,1.組合的概念,無序,從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.,如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:,組合數(shù)與組合數(shù)公式,注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來,思考：你能說說排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（詳見書本21頁）,共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”,不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).,組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.,排列可看作“選先后排”兩個(gè)步驟，也就是說組合可以看作是排列的一個(gè)步驟,探究與有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析,1.從1,2,3,4中任意選出3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)三位數(shù)?,2.從n個(gè)不同的元素中任意選出m個(gè)組成一組,共可得到多少選法?,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：,因此：,第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù),第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù),這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式,探究與有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析,組合數(shù)公式:,1.計(jì)算（書本第25頁練習(xí)5）,題后反思：注意m和n的大小關(guān)系及范圍要求,例1：(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?,變式(書本第27頁A組),例2,直接法,間接法,例2,變式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少種？（只需列出式子，不用計(jì)算結(jié)果）,組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（書本第25頁閱讀材料）,組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（書