2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì)課件（新版）湘教版.pptx

2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì),【知識再現(xiàn)】平行四邊形的兩組對邊分別平行且_，對角_，對角線_.,相等,相等,互相平分,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P65-P67，完成下列探究：1.菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫作菱形；菱形是特殊的平行四邊形.,鄰邊,2.菱形的性質(zhì)：與一般平行四邊形相比，菱形具有哪些特有的性質(zhì)？(1)菱形的四條邊都_.(2)菱形的對角線_，并且每一條對角線平分一組_.,相等,互相垂直,對角,(3)菱形是中心對稱圖形，_是它的對稱中心.(4)菱形是軸對稱圖形，_所在的直線是它的對稱軸.,對角線的交點(diǎn),對角線,【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(2019河源紫金期中)邊長為4cm的菱形的周長為()A.16cmB.12cmC.9cmD.6cm,A,2.在菱形ABCD中，AC，BD為對角線，若AC=4，BD=8，則菱形ABCD的面積是()A.12B.16C.24D.32,B,知識點(diǎn)菱形性質(zhì)的應(yīng)用(P67例1拓展)【典例】(2019聊城中考)在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得AED=ABC，ABF=BPF.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,求證：(1)ABFDAE；(2)DE=BF+EF.,【自主解答】(1)四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ADBC，BPA=DAE，ABC=AED，BAF=ADE，ABF=BPF，BPA=DAE，ABF=DAE，AB=DA，ABFDAE(ASA).,(2)ABFDAE，AE=BF，DE=AF，AF=AE+EF=BF+EF，DE=BF+EF.,【學(xué)霸提醒】菱形的“邊”與“對角線”邊：菱形的一個(gè)突出特點(diǎn)是“四條邊相等”，由此可知菱形與一般平行四邊形的不同之處：鄰邊相等；周長是邊長的4倍.在解決與菱形有關(guān)的線段長問題中，常常用到這兩個(gè)結(jié)論.,對角線：菱形的每條對角線把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此由兩條對角線的長可求菱形的面積，結(jié)合勾股定理可求邊長或?qū)蔷€的長.,【題組訓(xùn)練】1.用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是(),A,A.90B.60C.45D.30,2.(2019成都簡陽模擬)在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則EAF等于()A.60B.55C.45D.30,A,3.(2019岳陽中考)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，DE=DF，求證：1=2.,解：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，在ADF和CDE中，ADFCDE(SAS)，1=2.,4.如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6cm，求：世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)BAD，ABC的度數(shù).(2)邊AB及對角線AC的長(精確到0.01cm).,解：(1)四邊形ABCD是菱形，BCA=DCA，DAB=BCD，ABC+BCD=180，ACD=30，BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120.(2)略,【火眼金睛】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度數(shù).,【正解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，B=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，ABCD，ACD=BAC=60，,B=ACD=60，又EAF=60，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，AE=AF，,EAF=60，AEF是等邊三角形，AEF=60，由三角形的外角性質(zhì)得：AEF+CEF=B+BAE，CEF=BAE=18.,【一題多變】如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長線于點(diǎn)E，CFAD交AD延長線于點(diǎn)F，請猜想，CE和CF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,略,【母題變式】【變式一】(變換條件、問法)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BD=8，AC=4，DPAC，CPBD.,(1)求線段OP的長.(2)不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形.略,【變式二】(變換條件、問法)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BPAC，C