2020江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試

-教育精選-2020江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1若函數(shù)的最小正周期是，則 2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 3已知平面向量，且，則實(shí)數(shù) 開始結(jié)束是否輸出（第5題）4一個(gè)袋中有3個(gè)大小質(zhì)地都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，則連續(xù)取兩次都是白球的概率是 5右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為 6給出下列四個(gè)命題：（1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交（2）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）7已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)軸長，那么該雙曲線的離心率為 8已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是 9設(shè)函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 10若動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 11在中，邊上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是 12設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn)若函數(shù)在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13 57 9 11（第12題）13將所有的奇數(shù)排列如右表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如若，則 14若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)，則線段長度的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟15（本小題滿分14分）已知中，A，B，C的對邊分別為，且（1）求角的大?。?0070316（2）設(shè)向量，求當(dāng)取最大值時(shí)，的值16（本小題滿分14分）如圖，直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，（1）求證：是二面角的平面角；ABCDD1C1B1A1（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論17（本小題滿分14分）某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其它費(fèi)用為每小時(shí)元，根據(jù)市場調(diào)研，得知的波動(dòng)區(qū)間是，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)（1）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？18（本小題滿分16分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）證明：直線與軸總圍成等腰三角形19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè)20（本小題滿分16分）已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)都有成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意正整數(shù)，從集合中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至全體正整數(shù)組成的集合 （i）求的值；（ii）求數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修：幾何證明選講如圖，設(shè)為O的任一條不與直線垂直的直徑，是O與的公共點(diǎn)，AC，BD，垂足分別為C、D，且，求證：平分ABDB選修：矩陣與變換已知矩陣的一個(gè)特征值為，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量C選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若直線（參數(shù)）與圓（參數(shù)，為常數(shù)）相切，求的值D選修：不等式選講若對于一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）一個(gè)口袋裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個(gè)球，其中綠球的個(gè)數(shù)記為（1）求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有綠球的概率；（2）的分布列及的數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時(shí)，2012江蘇高考最后一卷試題答案與評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1【解析】本題主要考查三角函數(shù)的周期性【答案】22【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算【答案】3【解析】本題主要考查平面向量的垂直【答案】34【解析】本題主要考查古典概型【答案】5【解析】本題主要考查流程圖【答案】6【解析】本題主要考查立體幾何中的平行與垂直關(guān)系【答案】（3）（4）7【解析】本題主要考查圓錐曲線中離心率的計(jì)算【答案】8【解析】本題主要考查基本不等式【答案】39【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì) O 1- 1- 4 2 x y 【答案】10【解析】本題主要考查線性規(guī)劃【答案】 解答如下：畫出可行域（如圖所示陰影部分），而，其中表示與點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，故11【解析】本題主要考查平面向量的概念與數(shù)量積【答案】 解答如下： 因?yàn)榍?，所以點(diǎn)P在線段上，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取最小值12【解析】本題主要考查函數(shù)的概念和最值【答案】 解答如下：由題意，存在，使當(dāng)時(shí)，使；當(dāng)時(shí)，解得設(shè)，則由，得或（舍去），且在上遞增，在上遞減因此當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是13【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)【答案】34 解答如下：可以求得通項(xiàng)，所以且，從而，解得，于是，故14【解析】本題主要考查直線與圓的方程及位置關(guān)系【答案】解答如下：由題可知?jiǎng)又本€過定點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由可求得點(diǎn)的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15本題主要考查平面向量的數(shù)量積、邊角關(guān)系的互化，考查運(yùn)算求解能力解：（1）由題意， 2分所以. 3分因?yàn)?，所?所以. 5分因?yàn)椋? 6分（2）因?yàn)?8分所以 10分所以當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)（），于是 12分所以 14分16本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力證明：（1） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，BCAC 5分平面，是二面角的平面角 7分（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn) 8分由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1AB又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1為平行四邊形，從而CB1DP 11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 12分同理，DP面BCB1 14分17本題主要考查，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力解：（1）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為 1分從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí) 2分則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本，即， 6分（2） 8分令，得（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增 9分所以，當(dāng)即時(shí)，時(shí)取最小值 11分 當(dāng)即時(shí)，時(shí)取最小值 13分綜上所述，若，則當(dāng)貨輪航行速度為海里/小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸成本最少；若，則當(dāng)貨輪航行速度為50海里/小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸成本最少 14分18本題主要考查直線的方程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力解：（1）根據(jù)，可設(shè)橢圓方程為， 將代入可得， 所以橢圓的方程為 4分 因此左焦點(diǎn)為，斜率 所以直線的方程為，即 6分 （2）設(shè)直線的斜率分別為，則， （*） 10分 設(shè)， 由，得 所以， 13分 代入（*）式，得 所以直線與軸總圍成等腰三角形 16分19本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其在研究函數(shù)性質(zhì)、不等式與方程中的運(yùn)用，考查探索、分析及求證能力 解：（1） ，常數(shù)） 令，則， 2分當(dāng)時(shí)，在