兩點之間距離公式教案

數(shù)學系 09數(shù)本四班 夏溦兩點之間的距離公式一、教學目標1.知識技能目標：經(jīng)歷探索兩點間的距離公式的過程，了解公式的幾何背景，熟記兩點之間的距離公式，運用兩點之間的距離公式，解決相關數(shù)學問題。2.過程方法與目標：培養(yǎng)學生嚴密而準確的數(shù)學表達能力；培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力，使學生明白從特殊推出一般的思想。3.情感態(tài)度價值觀：通過觀察、對比體會數(shù)學的對稱美和諧美，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學表達和思考的能力，學會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。二、教學重、難點1. 教學重點：兩點之間距離公式的推導過程及運用；2. 教學難點：使學生明白推導兩點之間距離公式時輔助線的構造，運用勾股定理推導兩點之間距離公式，使學生明白如何用特殊推出一般的思想，以及兩點之間距離公式靈活運用。三、教學過程（一）復習式導入：回顧上一節(jié)課提到的存在兩點,若這兩點都在X軸或Y軸上，兩點之間距離是：（1） 若兩點都在X軸上，且已知時，有（2） 若兩點都在X軸上，且已知，有XY-x1x2A(-x1,0)B(x2,0) XY-y2x11A(0,y1)B(0，-y2)（二）講解新課如果已知的兩點不是都在坐標軸上的，那我們怎么求兩點之間的距離呢？現(xiàn)在，我們來看一個生活中的實例，通過這個例子來嘗試推導出兩點之間的距離公式。生活實例：同學們都知道中國即將步入3G網(wǎng)絡的時代，而且福建省的3G網(wǎng)絡鋪設已經(jīng)進入了倒計時?，F(xiàn)在有一只工程隊要鋪設一條網(wǎng)絡，連接A，B兩城。他們首先要知道兩城之間的距離，才能準備材料。他們用全球定位系統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標系中表示出來?，F(xiàn)在我們就來試試看能不能幫他們求出A、B兩城之間的距離。在黑板上畫出A，B兩點，如下圖：XY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)那么，我們怎么求出AB之間的距離呢？我們來試試看，能不能通過添加一些輔助線，來解答問題呢？首先我們作點A關于X軸的垂線，設垂足為A，再作B關于Y軸的垂線，設垂足為B；延長AA和BB使之交與C點。如下圖：XY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)CB顯然角C等于90度，這樣我們就構造出了一個三角形ABC，而我們要求的AB就在這個直角三角形上。因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來求出呢？由勾股定理可以得知：所以我們現(xiàn)在只要知道和就可以求出。那么我們怎么求出和呢？由和，所以可知?，F(xiàn)在我們可以將AB平移到Y軸上，設這兩個對應的點為所以：同理將BC平移到X軸上，設對應的點為所以：因此可知：所以現(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了A、B兩城的距離。現(xiàn)在，我們來思考一個問題：是不是任意兩點，只要知道這兩點的坐標，就可以求出這兩點之間的距離呢？我們能不能找到一個公式來求兩點之間的距離呢？不妨設，。在前面的中因此可以推出即：（三）課堂練習：例：已知點在X軸上求一點，使并求的值。解：設所求點為，于是有由得解得。所以，所求點為，且=。四、課堂小結：今天這節(jié)課，我們通過復習舊知識(1)若兩點都在X軸上，且已知時，有(2)若兩點都在X軸上，且已知，有然后通過解答一個生活中的實例來計算出兩點之間的距離，之后用這個解答過程推導出了兩點之間的距離公式：若有兩點為，則。在這個過程中我們用到了勾股定理，以及用特殊推導出一般的思想。五、板書設計