波速與波長(zhǎng)PPT課件

.,1,11.1機(jī)械波的形成和傳播11.2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程11.3波的能量11.4惠更斯原理波的疊加和干涉11.5駐波11.6多普勒效應(yīng),第11章機(jī)械波,.,2,機(jī)械振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播叫做機(jī)械波。,常見的波有：,機(jī)械波，電磁波，,物質(zhì)波(微觀領(lǐng)域),.,3,11.1機(jī)械波的形成和傳播,一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件,機(jī)械波:,機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。,條件,波源：,彈性介質(zhì)：,二、橫波和縱波,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向相互垂直的波；,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行的波；,橫波：,縱波：,.,4,11.1機(jī)械波的形成和傳播,波的傳播方向向右,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向水平,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上,.,5,三、波線和波面,11.1機(jī)械波的形成和傳播,在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。,波面:,沿波的傳播方向作的有方向的線。,波線:,波前:,在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。,波面,波線,波前,波線,波面,在各向同性均勻介質(zhì)中，波線波面。,.,6,四、簡(jiǎn)諧波,11.1機(jī)械波的形成和傳播,波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加.,五、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量,同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。波長(zhǎng)反映了波的空間周期性。,波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。,.,7,11.1機(jī)械波的形成和傳播,單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為,振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為,(1)波的周期和頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。,(2)波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于介質(zhì)的性質(zhì)，與波源及波的頻率無關(guān)。,說明,(3)橫波只能在固體中傳播，縱波能在所有物質(zhì)中傳播。,.,8,一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,11.2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,x處的振動(dòng)：,x處的振動(dòng)比O點(diǎn)振動(dòng)位相落后,O處振動(dòng)：,.,9,11.2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,其它形式,u實(shí)際上是振動(dòng)相位的傳播速度。,若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波動(dòng)方程:,波矢(波數(shù)),.,10,11.2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,二、波動(dòng)方程的物理意義,表示在t1時(shí)刻的波形,t與x都發(fā)生變化,表示x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,x給定：,t給定,表示介質(zhì)中任何質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移,.,11,一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為,(1)比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）,標(biāo)準(zhǔn)形式,波函數(shù)為,比較可得,例11-1,解,求,(1)波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。,.,12,(2),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,波速,.,13,波速u=400m/s,t=0s時(shí)刻的波形如圖所示。寫出波動(dòng)方程。,波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,例11-2,解：,O點(diǎn)處，：,t=0時(shí)刻,.,14,同理，對(duì)于P點(diǎn)有,t=0s時(shí)刻yP=0，vP0，所以,波動(dòng)方程為,.,15,11.3波的能量*聲強(qiáng),一、波的能量和能量密度,平面簡(jiǎn)諧波,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,在x處取一體積元dV,質(zhì)量為dm=dV，體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為,.,16,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：,11.3波的能量*聲強(qiáng),單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。,平均能量密度:一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。,1.波的能量,2.能量密度,.,17,11.3波的能量*聲強(qiáng),(1)在波動(dòng)的傳播過程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。(2)在波傳動(dòng)過程中，任意體積元的能量不守恒。,說明,二、波的能流和能流密度,單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面的能量。,平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。,1.能流:,.,18,通過垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量,單位：瓦米2,11.3波的能量*聲強(qiáng),在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。,3.平面波和球面波的振幅,2.能流密度(波的強(qiáng)度)：,.,19,一、惠更斯原理,11.4惠更斯原理波的疊加和干涉,惠更斯原理介質(zhì)中波陣面(波前)上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。,t時(shí)刻波面,t+t時(shí)刻波面,.,20,二、波的疊加,11.4惠更斯原理波的疊加和干涉,波的疊加原理（波的獨(dú)立性原理）各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等)不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣；而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。,能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因,波的疊加,.,21,三、波的干涉,11.4惠更斯原理波的疊加和干涉,兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則在合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱(或完全抵消)這種現(xiàn)象稱為波的干涉.,水波盤中水波的干涉,.,22,根據(jù)疊加原理可知，P點(diǎn)處振動(dòng)方程為,S1,S2,合振動(dòng)的振幅,P,P,相干條件:,頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。,.,23,相位差,當(dāng),干涉相長(zhǎng),當(dāng),2.干涉相消,.,24,說明:（1）位相僅由位置決定，合振幅由波程差(r2-r1)決定，故這是一個(gè)穩(wěn)定的疊加圖樣。即有干涉現(xiàn)象。,（2）若10=20,上式簡(jiǎn)化為波程差。,k=0,1,2,.,25,例11-3:位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒。求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。,解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為x軸.,A點(diǎn)的振動(dòng)方程:,在x軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,B點(diǎn)的振動(dòng)方程:,在x軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,.,26,因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：,k=0,1,2,相干相消的點(diǎn)需滿足：,k=0,1,2,即：,.,27,11.5駐波,一、駐波方程駐波的形成,設(shè)兩列相向傳播的波：,x:,x:,兩波相遇，其合成波為,（1）不具備傳播的特征，它不是行波。,（2）它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。,說明,.,28,11.5駐波,二、駐波的特點(diǎn),1.波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn),振幅極大:波腹位置,k0,1,2,振幅為0:波節(jié)位置,k0,1,2,相鄰波節(jié)(波腹)間距/2,.,29,11.5駐波,(x)0,(x)0,2.駐波相位分布特點(diǎn),說明,駐波不是一個(gè)波動(dòng)，不傳播波形和能量，是一種特殊形式的分段振動(dòng)。,.,30,11.5駐波,三、半波損失半波損失,波從波疏介質(zhì)入射而從波密介質(zhì)上反射時(shí)，界面處形成波節(jié).入射波與反射波的位相始終相反，或者說在界面處入射波的位相與反射波的位相始終存在著的位相差，這種現(xiàn)象叫做半波損失.,觀察在反射點(diǎn)入射波和反射波兩振動(dòng)的位相關(guān)系,.,31,波從波密介質(zhì)入射而從波疏介質(zhì)上反射時(shí)，界面處形成波腹.入射波與反射波在此處的位相始終相同，即反射波在分界處沒有半波損失。,觀察在反射點(diǎn)入射波和反射波兩振動(dòng)的位相關(guān)系,.,32,11.6多普勒效應(yīng)*沖擊波,一、多普勒效應(yīng),多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或觀察者、或者兩者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率與波源的振動(dòng)頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普勒頻移。,多普勒效應(yīng),.,33,(1)波源不動(dòng)，觀察者以相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),觀察者接收的頻率,觀察者向著波源運(yùn)動(dòng),觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng),.,34,(2)觀察者不動(dòng)，波源以速度相對(duì)于介