2018中考幾何題

23(14分)如圈1，RtABC中，ACB=90，點D為邊AC上一點，DEAB于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F（1）求證：CM=EM；（2）若BMC=50EMF的大??；ABCDMEFN圖2ABCDEFM圖1（3）如圖2，若DAECEM，點N為CM的中點求證：ANEM23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（1）用尺規(guī)在圖中作出 CD 邊上的中點 E ，連接 AE、BE （保留作圖痕跡，不 寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷 EB 是否平分 AEC ，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接 EP 并延長交 AB 的延長線于點 F ，連接 AP ，不添加輔助線， DPFB 能否由都經(jīng)過 P 點的兩次變換與 DPAE 組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向或平移方向和平移距離）圖11CBAD23(12分)如圖11，在四邊形ABCD中，B=C=，ABCD，AD=AB+CD (1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下證明:AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+ACN的最小值25（14分）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運(yùn)動路徑的長度25已知，斜邊，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，如題圖，連接（1）填空：；（2）如題圖，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如題圖，點同時從點出發(fā)，在邊上運(yùn)動，沿路徑勻速運(yùn)動，沿路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止，已知點的運(yùn)動速度為，點的運(yùn)動速度為，設(shè)運(yùn)動時間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時取得最大值？最大值為多少？24.（10 分)如圖，正方形 ABCD 的對角線交于點 O，點 E、F 分別在 AB、BC 上（AEBE）,且EOF=90，OE、DA 的延長線交于點 M，OF、AB 的延長線交于點 N,連接 MN.(1) 求證:0M=ON.(2) 若正方形 ABCD 的邊長為 4,E 為 OM 的中點，求 MN 的長.26（16分）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運(yùn)動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運(yùn)動，與點P同時結(jié)束運(yùn)動（1）點P到達(dá)終點O的運(yùn)動時間是 s，此時點Q的運(yùn)動距離是 cm；（2）當(dāng)運(yùn)動時間為2s時，P、Q兩點的距離為 cm；（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；（4）如圖2，以點O為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值23（滿分 13 分）已知，如圖 11-1，在ABCD 中，點 E 是 AB 中點，連接 DE 并延長，交CB 的延長線于點 F（1）求證：ADEBFE；（2）如圖 11-2，點 G 是邊 BC 上任意一點（點 G 不與點 B、C 重合），連接 AG 交 DF 于 點 H，連接 HC，過點 A 作 AKHC，交 DF 于點 K.求證：HC=2AK；當(dāng)點 G 是邊 BC 中點時，恰有 HD=nHK（ n 為正整數(shù)），求 n 的值22（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接AC，BD交于點M填空：的值為 ； AMB的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，連接AC交BD的延長線于點M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點0為坐標(biāo)原點,點A在x軸的負(fù)半軸上,直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點,四邊形ABCD為菱形.(1)如圖1，求點A的坐標(biāo)；(2)如圖2,連接AC,點P為ACD內(nèi)一點,連接AP、BP,BP與AC交于點G,且APB=60,點E在線段AP上,點F在線投BP上,且BF=AE.連接AF、EF,若AFE=30,求AF+EF的值;(3)如圖3在(2)的條件下,當(dāng)PE=AE時,求點P的坐標(biāo).已知:O是正方形ABCD的外接圓,點E在弧AB上,連接BE、DE,點F在弧AD上,連接BF,DF,BF與DE、DA分別交于點G、點H,且DA平分EDF.(1)如圖1,求證:CBE=DHG;(2)如圖2,在線段AH上取一點N（點N不與點A、點H重合),連接BN交DE于點L,過點H作HKBN交DE于點K,過點E作EPBN垂足為點P，當(dāng)BP=HF時,求證:BE=HK;(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)3HF=2DF時,延長EP交0于點R,連接BR,若BER的面積與DHK的面積的差為,求線段BR的長.已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E，且ACBD,作BFCD垂足為點F,BF與AC交于點G.BGE=ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD；(2)如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍.24（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點B，C在第一象限，C=120，邊長OA=8點M從原點O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長的速度作勻速運(yùn)動，點N從A出發(fā)沿邊ABBCCO以每秒2個單位長的速度作勻速運(yùn)動，過點M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對角線OB于Q，點M和點N同時出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動，點N運(yùn)動到原點O時，M和N兩點同時停止運(yùn)動（1）當(dāng)t=2時，求線段PQ的長；（2）求t為何值時，點P與N重合；（3）設(shè)APN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍24、（本小題9分）在ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（不與A、B、C重合）.（1）如圖1，若EFBC，求證：（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若EF上一點G恰為ABC的重心，,求的值.（第24題圖1）（第24題圖2）（第24題圖3）24.已知正方形與正方形，是的中點，連接，.（1）如圖，點在上，點在的延長線上，請判斷，的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；（2）如圖，點在的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；（3）將圖中的正方形繞點旋轉(zhuǎn)，使，三點在一條直線上，若，請畫出圖形，并直接寫出的長.23（本題10分）在ABC中，ABC90、(1) 如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN(2) 如圖2，P是邊BC上一點，BAPC，tanPAC，求tanC的值(3) 如圖3，D是邊CA延長線上一點，AEAB，DEB90，sinBAC，直接寫出tanCEB的值 23.定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：如圖1，已知在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點，使四邊形是以為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（1） 如圖2，在四邊形中，對角線平分.求證:是四邊形的“相似對角線”；運(yùn)用：(3)如圖3，已知是四邊形的“相似對角線”，.連接，若的面積為，求的長.如圖(1)，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD， 垂足為點F(1)證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形； 推斷：的值為 ；(2)探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)角(045)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)拓展與運(yùn)用正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H若AG=6，GH=2，則BC= 23（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEDE時，求cosPCB的值；當(dāng)BP=9時，求BEEF的值26（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DHAE于H，設(shè)直線DH交AC于N（1）如圖1，當(dāng)M在線段BO上時，求證：MO=NO；（2）如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)ENBD時，求證：BM=AB；（3）在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NEEC時，求證：AN2=NCAC24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（0，4）過點C（6，1）的雙曲線y=（k0）與矩形OADB的邊BD交于點E（1）填空：OA= ，k= ，點E的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)1t6時，經(jīng)過點M（t1，t2+5t）與點N（t3，t2+3t）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=x2+bx+c的頂點當(dāng)點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；當(dāng)拋物線y=x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；當(dāng)點F和點P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積26（12分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動，同時動點Q從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？（2）是否存在某一時刻t，使APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設(shè)四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式23（10分）已知在RtABC中，BAC=90，CD為ACB的平分線，將ACB沿CD所在的直線對折，使點B落在點B處，連結(jié)AB，BB，延長CD交BB于點E，設(shè)ABC=2（045）（1）如圖1，若AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖2，若ABAC，試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）；（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段FC，連結(jié)EF交BC于點O，設(shè)COE的面積為S1，COF的面積為S2，求（用含的式子表示）24.如圖，在ABC中,AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點, ED為一邊，作DEF=A ，另一邊EF交AC于點F.(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點D為AB 中點時，ADEF的形狀為 ；(3)延長圖中的DE到點G,使EDE，連接AE,AG,FG得到圖若AD =AG, 判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由. 25.如圖，在矩形ABCD中,AB= 2cm,ADB =30. P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運(yùn)動.過點P作PNAD，垂足為點N.連接PQ，以PQ，PN 為鄰邊作PQMN.設(shè)運(yùn)動的時間為(s)，PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為(cm2).(1)當(dāng)PQAB時， = ；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時，直接寫出的值.如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足90，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”（1）若ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，C90，A60，則B ；（2）如圖，在RtABC中，ACB90，AC4，BC5，若AD是BAC的平分線，不難證明ABD是“準(zhǔn)互余三角形”試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB7，CD12，BDCD，ABD2BCD，且ABC是“準(zhǔn)互余三角形”求對角線AC的長如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別相交于A、B兩點動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運(yùn)動，到達(dá)點O停止運(yùn)動點A關(guān)于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t秒時，點Q的坐標(biāo)是 ；（2）在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形PQMN與AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運(yùn)動過程中OTPT的最小值問題1：如圖在ABC中，AB=4，D是AB上點（不與A、B重合），DEBC，交AC于點E，連接CD設(shè)ABC的面積為S，DEC的面積為S（1）當(dāng)AD=3時，=_；（2）設(shè)AD=m，請你用含字母m的代數(shù)式表示；問題2：如圖，在四邊形ABCD中，AB4ADBC，ADBC，E是AB上一點（不與A、B重合），F(xiàn)FBC，交CD于點F，連接CE設(shè)AE=n，四邊形ABCD的面積為S，EFC的面積為S請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表示如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)（00），GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）求圖中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑（即EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明埋由24.如圖,在平行四邊形ABCD中，ACB=45,點E在對角線AC上,BE=BA.BFAC于點F,BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上，且CH=AG, 連接EH.(1)若,AB=13,求AF的長; (2)求證:EB=EH.28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，（1） 如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對應(yīng)EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.（圖3）（圖3）（圖2）（圖1）如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tanCPN的值方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形觀察發(fā)現(xiàn)問題中CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MNEC，則DNM=CPN，連接DM，那么CPN就變換到RtDMN中問題解決（1）直接寫出圖1中tanCPN的值為 ；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，求cosCPN的值；思維拓展（3）如圖3，ABBC，AB=4BC，點M在AB上，且AM=BC，延長CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求CPN的度數(shù)25閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，ACB90，點D在AB上，且BAC2DCB，求證：ACAD小明發(fā)現(xiàn)：除了直接用角度的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作AE平分CAB，與CD相交于點EBADC(圖1)(圖3)BADCFEBADC(圖2)方法2：如圖3，作CDF=DCB，與AB相交于點F（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明：ACAD；用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，ABC中，點D在AB上，點E在BC上，且BDE2ABC，點F在BD上，且AFEBAC，延長DC、FE，相交于點G，且DGFBDE在圖中找出與DEF相等的角，并加以證明；若ABkDF，猜想線段DE與DB數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想BADCEFG(圖4)23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點F的坐標(biāo)為（0，10），點E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過點F和點E，直線11與直線12：yx相交于點P（1）求直線的表達(dá)式和點P的坐標(biāo)；（2）矩形ABCD的邊AB在y軸軸的正半軸上，點A與點F重合，點B在線段OF上，邊AD平行于X軸，且AB6，AD9,將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行，已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動動（點A移動到點E時停止移動），設(shè)移動時間為t秒（t0）,矩形ABCD在移動過程中，B、C、D三點中有且只有一個頂點落在直線11或12上，請直接寫出此時t的值；若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線11于點N，交直線于點M，當(dāng)PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值.25（13分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由24已知ABC是等腰三角形，CACB，0ACB90，點M在邊AC上，點N在邊BC上（點M、點N不與所在線段端點重合），BNAM，連接AN，BM射線AGBC，延長BM交射線AG于點D，點E在直線AN上，且AEDE.（1）如圖，當(dāng)ACB90時,求證：BCMCAN;求BDE的度數(shù);（2）當(dāng)ACB，其它條件不變時，BDE的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（3）若ABC是等邊三角形，AB，點N是BC邊上的三等分點，直線ED與直線BC交于點F，請直接寫出線段CF的長26.如圖：一次函數(shù) y=-34x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0x4）圖象上任意一點，過點P作PMy軸于點M，連接OP.（1）當(dāng)AP為何值時，OPM的面積最大？并求出最大值；（2）當(dāng)BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo).24（12分）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DEND，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1）圖中AB= （保留根號）；（2）如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（4）結(jié)合圖，請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金是形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬23（10分）問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD并且量得AB=2cm，AC=4cm操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使=BAC，得到如圖2所示的ACD，過點C作AC的平行線，與DC的延長線交于點E，則四邊形ACEC的形狀是 （2）創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的ACD，連接CC，取CC的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、CG，得到四邊形ACGC，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A點，AC與BC相交于點H，如圖4所示，連接CC，試求tanCCH的值24(本題滿分10分)（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1:3，求AB的長經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= （2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75， BO：OD=1:3，求DC的長(第24題圖3)(第24題圖2)(第24題圖1)23（11分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由24（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QPBD時，求t的值；（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EFAB，EAB=EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）找出圖中與AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M求證：BM2=MFMH24（12分）如圖1，在ABCD中，DHAB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如圖2，作FGAD于點G，交DH于點M，將DGM沿DC方向平移，得到CGM，連接MB求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動點N，求DNM周長的最小值（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QKAB，過CD邊上的動點P作PKEF，并與QK交于點K，將PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應(yīng)點K恰好落在直線AB上，求線段CP的長24（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EGCD交AF于點G，連接DG（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長23（9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 （2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中ABAC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷GMN的形狀，并給與證明22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，.，.四邊形是矩形，.（依據(jù)1），.即是的邊上的中線，又，.（依據(jù)2）垂直平分.反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明. 25(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，笫(2)小題滿分5分，第(3) 小題滿分小題5分)已知O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且ODAC，垂足為點F(1)如圖11，如果AC=BD，求弦AC的長；(2)如圖12，如果E為弦BD的中點，求ABD的余切值；(3)連接BC、CD、DA，如果BC是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求ACD的面積ABO備用圖OBACDEF圖12ABCDFEO圖11如圖，在ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AFADFCABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為l（1）若ABE的面積為30，直按寫出S的值；BADCEF（2）求證：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值25（本題滿分12分）問題提出 (1)如圖，在ABC中，A120，ABAC5，則ABC的外接圓半徑R的值為問題探究 (2)如圖，O的半徑為13，弦AB24，M是AB的中點，P是O上一動點，求PM的最大值問題解決 (3)如圖所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所對的圓心角為60新區(qū)管委會想在BC路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F也就是，分別在BC線段AB和AC上選取點P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PEEFFP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)圖圖圖27（10分）在RtABC中，ABC=90，AB=，AC=2，過點B作直線mAC，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC（點A，B的對應(yīng)點分別為A，B），射線CA，CB分別交直線m于點P，Q（1）如圖1，當(dāng)P與A重合時，求ACA的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)AB與BC的交點為M，當(dāng)M為AB的中點時，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點P，Q分別在CA，CB的延長線上時，試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O1的坐標(biāo)為（4，0），以點O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A，B兩點，過A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交y軸于C點，以點O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點D（1）求直線l的解析式；（2）將O2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當(dāng)O2第一次與O1外切時，求O2平移的時間24（12分）如圖，已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（3，0）動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿AC，N沿折線ABC，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點到達(dá)終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒連接MN（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M，N移動時，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式24. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點，的對應(yīng)點分別為，.（）如圖，當(dāng)點落在邊上時，求點的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)點落在線段上時，與交于點.求證；求點的坐標(biāo).（）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.23（本小題12分）如圖1在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPCP）APB90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD 的延長線交邊AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N（1）求證：AD2DPPC（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別別交PM，PB于點E，F(xiàn)若=，求的值FABCDPMNDE（圖2）（圖1）ABCDPMND23.如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B、C重合），連接AG，作DEAG,于點E，BFAG于點F，設(shè)（1）求證：AE=BF（2）連接BE、DF，設(shè)，求證：（3）設(shè)線段AG與對角線BD交于點H， 和四邊形CDHG的面積分別為，求的最大值.24（12分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，試判斷ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由（2）問題探究：如圖2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到ABC，連結(jié)AA交直線BC于點D若點B是AAC的重心，求的值（3）應(yīng)用拓展：如圖3，已知l1l2，l