第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典2016二項式定理--第一輪.doc

精品文檔二項式定理常見題型總結(jié)（2015版）1二項式定理：，2基本概念：二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。二項式系數(shù):展開式中各項的系數(shù).項數(shù)：共項，是關(guān)于與的齊次多項式通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用表示。3注意關(guān)鍵點：項數(shù)：展開式中總共有項。順序：注意正確選擇,其順序不能更改。與是不同的。指數(shù)：的指數(shù)從逐項減到，是降冪排列。的指數(shù)從逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等于.系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是項的系數(shù)是與的系數(shù)（包括二項式系數(shù)）。4常用的結(jié)論：令令5性質(zhì)：二項式系數(shù)的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即，二項式系數(shù)和：令,則二項式系數(shù)的和為， 變形式。奇數(shù)項的二項式系數(shù)和=偶數(shù)項的二項式系數(shù)和：在二項式定理中，令，則:，從而得到：奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和：二項式系數(shù)的最大項：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)時，則中間一項的二項式系數(shù)取得最大值。如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)時，則中間兩項的二項式系數(shù),同時取得最大值。系數(shù)的最大項：求展開式中最大的項，一般采用待定系數(shù)法。設(shè)展開式中各項系數(shù)分別為，設(shè)第項系數(shù)最大，應(yīng)有，從而解出來。題型一：求二項展開式例1：求的展開式； 例2：求的展開式；題型二：二項式定理的逆用例3：例4：計算；例5：題型三：利用通項公式求的系數(shù)例6：展開式中的系數(shù)是（ ） 例7：在二項式的展開式中倒數(shù)第項的系數(shù)為，求含有的項的系數(shù)？例8：求展開式中的系數(shù)是 例9：的展開式中含的項的系數(shù)為 真題：【2015高考陜西，理4】二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）A4 B5 C6 D7【2015高考廣東，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 .【2015高考四川，理11】在的展開式中，含的項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數(shù)為 .【2015高考上海，理11】在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）題型四：利用通項公式求常數(shù)項例10：求二項式的展開式中的常數(shù)項 例11：求二項式的展開式中的常數(shù)項 例12：若的二項展開式中第項為常數(shù)項，則題型五：二項式系數(shù)和問題（奇數(shù)項的二項式系數(shù)和=偶數(shù)項的二項式系數(shù)和）例13：若展開式中偶數(shù)項系數(shù)和為，求.例14：若的展開式中，所有的奇數(shù)項的系數(shù)和為，求它的中間項例15：設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為,若,則等于多少？例16：若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為多少？【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ） A. B C D題型六：最大系數(shù)，最大項；例17：在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是 例18：求展開式中系數(shù)最大的項例19：已知，若展開式中第項，第項與第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)是多少？例20：在的展開式中，只有第項的二項式最大，則展開式中的常數(shù)項是多少？例21：若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于，求的展開式中系數(shù)最大的項？題型七：含有三項變兩項或兩個二項式相乘例22：的展開式中，常數(shù)項是 例23：展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為（ ） A B C D 例24：的展開式中，項的系數(shù)是 例25：的展開式中，常數(shù)項是 例27：例28：真題：【2015高考新課標(biāo)1，理10】的展開式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【2012年高考安徽卷理科7】的展開式的常數(shù)項是（ ） 【2015高考新課標(biāo)2，理15】的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_題型八：賦值法例29：設(shè)，則 例30： 例31：例32：若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，則log2(a1a3a5a11)_題型九：整除性例33：求證：能被7整除。例34：證明：能被64整除例35：求被9除的余數(shù)真題： 【2012年高考湖北卷理科5】設(shè)aZ，且0a13，若512012