2017上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))真題、答案

2017年上半年國家教師資格考試真題試卷數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初級中學(xué)）1、 單項(xiàng)選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1. 若=a0，則下列表述正確的是（）A. r（0，a），N0，當(dāng)nN時(shí)，有arB. r（0，a），N0，當(dāng)nN時(shí)，有arC. r（0，a），N0，當(dāng)nN時(shí)，有arD. N0，r（0，a），當(dāng)nN時(shí)，有ar2. 下列矩陣所對應(yīng)的線性變換為關(guān)于y=-x的對稱變換的是（）A. B C D3. 空間直線：與它們的位置關(guān)系是（）A. 與垂直B. 與相交，但不一定垂直C. 與為異面直線D. 與平行4. 設(shè)f（x）在a，b上連續(xù)且，則下列表述正確的是（）A. 對任意xa，b，都有f（x）=0B. 至少存在一個(gè)xa，b，使f（x）=0C. 對任意xa，b，都有f（x）=0D. 不一定存在xa，b，使f（x）=05. 設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且AB，P（B）0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. P（B）P（AB）B. P（A）P（AB）C. P（B）P（AB）D. P（A）P（AB）6. 設(shè)A=下列向量中為矩陣A的特征向量的是（）A. （0,1）B. （1,2）C. （-1,1）D. （1,0）7. 與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了幾何原本（-卷）的我國數(shù)學(xué)家是（）A. 徐光啟B. 劉徽C. 祖沖之D. 楊輝8. 在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、 簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9. 已知拋物面方程2x+y=z（1） 求拋物面上點(diǎn)M（1,1,3）處的切平面方程；（4分）（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）10. 已知向量組a=（2,1，-2,），a（1,1,0），a=（t，2,2）線性相關(guān)。（1） 求t的值；（4分）（2） 求出向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組。（3分）11. 有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為實(shí)驗(yàn)樣品。（1） 從6杯樣品飲料中隨即選取3杯作為一次實(shí)驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，求3次成功的概率；（5分）（2） 某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌，現(xiàn)請他品嘗實(shí)驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次實(shí)驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為實(shí)驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次實(shí)驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力？說明理由。（2分）12. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）用行為動詞“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描述結(jié)果目標(biāo)，請解釋了“了解等腰三角形的概念”的具體含義。13. 書面測驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。3、 解答題（本大題1小題，10分）14. 已知f（x）是a,b上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F（x）=，xa,b，證明：（1） F（x）在a,b上連續(xù)；（5分）（2） F（x）在a,b上可導(dǎo)，且F（x）=f（x）。（5分）4、 論述題（本大題1小題，15分）15. 推理一般包括合情推理與演繹推理。（1） 請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2） 舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題的作用（6分），并闡述二者間的關(guān)系。（3分）5、 案例分析題（本大題1小題，20分）16. 案例： 為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)、發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何觀察能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲、乙兩位老師各設(shè)計(jì)了一道典型例題。 【教師甲】如圖1，在邊長為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點(diǎn)（不同于A、D），連CE。在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請解答下面的問題：（1） 滿足條件的線段DF有幾條？（2） 根據(jù)（1）的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明。 【教師乙】 如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E、F均不與正方形頂點(diǎn)重合），且AE=BF，CE、DF相交于點(diǎn)M。證明： （1）DF=CE （2）DFCE 問題：（1）分析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特點(diǎn)；（10分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個(gè)問題的結(jié)論（不必證明）；（4分）（3）結(jié)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問題（請寫出至少兩個(gè)問題）。（6分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）17.針對一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)如下：進(jìn)一步了解一元二次方程的概念；進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；會運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況；通過對相關(guān)問題的討論，在理解相關(guān)知識的同時(shí)，體會數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。問題：根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)