2014年全國中考物理試題分類匯編：多項選擇題

解直角三角形一、 選擇題1. （2014湖南衡陽,第10題3分）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：先根據(jù)坡比求得AE的長，已知CB=10m，即可求得AD解答：解：壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，故選D點評：此題考查了解直角三角形的應用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識點相結(jié)合更利于解題2. （2014麗水，第5題3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是（）A9mB6mCmDm考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：在RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=6米故選B點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵3（2014四川綿陽,第8題3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而得出PA，PC的長，即可得出答案解答：解：過點P作PCAB于點C，由題意可得出：A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB=40（海里）故選：A點評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵4二、填空題1. （2014黑龍江龍東,第8題3分）ABC中，AB=4，BC=3，BAC=30，則ABC的面積為2+或2（答對1個給2分，多答或含有錯誤答案不得分）考點：解直角三角形.專題：分類討論分析：分兩種情況：過點B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可解答：解：當B為鈍角時，如圖1，過點B作BDAC，BAC=30，BD=AB，AB=4，BD=2，AD=2，BC=3，CD=，SABC=ACBD=（2+）2=2+；當C為鈍角時，如圖2，過點B作BDAC，交AC延長線于點D，BAC=30，BD=AB，AB=4，BD=2，BC=3，CD=，AD=2，AC=2，SABC=ACBD=（2）2=2點評：本題考查了解直角三角形，還涉及到的知識點有勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半2. （2014浙江紹興,第14題5分）用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是sin35=或ba考點：作圖復雜作圖；切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：首先畫BC=a，再以B為頂點，作ABC=35，然后再以點C為圓心b為半徑交AB于點A，然后連接AC即可，當ACBC時，當ba時三角形只能作一個解答：解：如圖所示：若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是：當ACBC時，即sin35=當ba時故答案為：sin35=或ba點評：此題主要考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一角等于已知角的方法3（2014江西，第13題3分）如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.【答案】 124.【考點】 菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 連接AC、BD，AO、BO，AC與BD交于點E，求出菱形對角線AC長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AOCO。在RtAOC中，根據(jù)勾股定理求出AO=CO=，從而求出RtAOC的面積，再減去ACD的面積得陰影部分AOCD面積，一共有四個這樣的面積，乘以4即得解?！窘獯稹拷猓哼B接BD、AC，相交于點E，連接AO、CO。因為四邊形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等邊三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以點O為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S陰影SAOC SADC=4（3）124所以圖中陰影部分的面積為124。4三、解答題1. （2014海南,第22題9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45求海底C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析：首先作CEAB于E，依題意，AB=1000，EAC=30，CBE=45，設(shè)CD=x，則BE=x，進而利用正切函數(shù)的定義求出x即可解答：解：作CEAB于E，依題意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，設(shè)CE=x，則BE=x，RtACE中，tan30=，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）2000米，C點深度=x+600=2600米答：海底C點處距離海面DF的深度約為2600米點評：此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題2. （2014萊蕪，第20題9分）如圖，一堤壩的坡角ABC=62，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin620.88，cos620.47，tan501.20）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：過A點作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DCBE即可求解解答：解：過A點作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50，DE=18米，DB=DCBE6.58米故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米點評：考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點3 （2014青島，第20題8分）如圖，小明想測山高和索道的長度他在B處仰望山頂A，測得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31，tan39，sin39）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析：（1）過點A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD和RtACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BDCD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在RtACD中，利用sinACD=，代入數(shù)值求出AC的長度解答：解：（1）過點A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD中，ADB=90，tan31=，BD=x，在RtACD中，ADC=90，tan39=，CD=x，BC=BDCD，xx=80，解得：x=180即山的高度為180米；（2）在RtACD中，ADC=90，sin39=，AC=282.9（m）答：索道AC長約為282.9米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度4（2014山西，第21題7分）如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.專題：應用題分析：過點A作AECC于點E，交BB于點F，過點B作BDCC于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可解答：解：過點A作AECC于點E，交BB于點F，過點B作BDCC于點D，則AFB、BDC、AEC都是直角三角形，四邊形AABF，BBCD和BFED都是矩形，BF=BBBF=BBAA=310110=200，CD=CCCD=CCBB=710310=400，i1=1：2，i2=1：1，AF=2BF=400，BD=CD=400，又EF=BD=400，DE=BF=200，AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，在RtAEC中，AC=1000（米）答：鋼纜AC的長度是1000米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達式，難度一般5. （2014樂山，第21題10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足為點E若AD=1，AB=2，求CE的長考點：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長，進而得出BC的長，即可得出CE的長解答：解：過點A作AHBC于H，則AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系應用以及直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出BH的長是解題關(guān)鍵6. （2014麗水，第22題10分）如圖，已知等邊ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD（1）求證：DF是O的切線；（2）求FG的長；（3）求tanFGD的值考點：切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得C=A=B=60，而OD=OC，所以O(shè)DB=60=C，于是可判斷ODAC，又DFAC，則ODDF，根據(jù)切線的判定定理可得DF是O的切線；（2）先證明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義計算FG的長；（3）過D作DHAB于H，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出FGDH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FGD=GDH解RtBDH，得BH=BD=3，DH=BH=3解RtAFG，得AG=AF=，則GH=ABAGBH=，于是根據(jù)正切函數(shù)的定義得到tanGDH=，則tanFGD可求解答：（1）證明：連結(jié)OD，如圖，ABC為等邊三角形，C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等邊三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）解：ODAC，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，F(xiàn)G=AFsinA=9=；（3）解：過D作DHAB于HFGAB，DHAB，F(xiàn)GDH，F(xiàn)GD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH=點評：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識7（2014黑龍江哈爾濱,第24題6分）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）第1題圖考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的長解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米點評：考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點8 （2014湖北黃岡,第23題7分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）來源:中&%國*教育#出版網(wǎng)（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）第2題圖考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：（1）作CEAB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長；過點D作DFAC于點F，同理求出AD的長；（2）作DFAC于點F，根據(jù)AD的長和DAF的度數(shù)求線段DF的長后與100比較即可得到答案解答：解：（1）如圖，作CEAB，由題意得：ABC=45，BAC=60，設(shè)AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，則ACD=45過點D作DFAC于點F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）127127100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答9. （2014湖北荊門,第20題10分）釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務，并測得C處位于A處北偏東59方向、位于B處北偏西44方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos590.52，sin460.72）第3題圖考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：作CDAB于點D，由題意得：ACD=59，DCB=44，設(shè)CD的長為a海里，分別在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時間，比較即可確定答案解答：解：如圖，作CDAB于點D，由題意得：ACD=59，DCB=44，設(shè)CD的長為a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到達點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運算更加方便，難度中等10（2014四川成都,第16題6分）如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為37，BC=20m，求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：通過解直角ABC可以求得AB的長度解答：解：如圖，在直角ABC中，B=90，C=37，BC=20m，tanC=，則AB=BCtanC=20tan37200.75=15（m）答：樹的高度AB為15m點評：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決11（2014四川廣安,第23題8分）為鄧小平誕辰110周年獻禮，廣安市政府對城市建設(shè)進行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為45，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30點B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得DF與BF的長，又由坡度的定義，即可求得EF的長，繼而求得平臺DE的長；（2）首先設(shè)GH=x米，在RtDMH中由三角函數(shù)的定義，即可求得GH的長解答：解：（1）FMCG，BDF=BAC=45，斜坡AB長60米，D是AB的中點，BD=30米，DF=BDcosBDF=30=30（米），BF=DF=30米，斜坡BE的坡比為：1，=，解得：EF=10（米），DE=DFEF=3010（米）；答：休閑平臺DE的長是（3010）米；（2）設(shè)GH=x米，則MH=GHGM=x30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在RtDMH中，tan30=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高為（30+21）米點評：此題考查了坡度坡角問題以及俯角仰角的定義此題難度較大，注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用12（2014浙江紹興,第21題10分）九（1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到CDB=38，求護墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60=1.732，tan30=0.577，=1.732，=1.414考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）根據(jù)=2CDB即可得出答案；（2）設(shè)EF的中點為M，過M作MNBF，垂足為點N，過點E作EHBF，垂足為點H，根據(jù)EH=2MN即可求出E點離地面FB的高度；（3）延長AE，交PB于點C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x0.2，根據(jù)=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可解答：解：（1）BD=BC，CDB=DCB，=2CDB=238=76（2）設(shè)EF的中點為M，過M作MNBF，垂足為點N，過點E作EHBF，垂足為點H，MNAH，MN=1.9，EH=2MN=3.8（米），E點離地面FB的高度是3.8米（3）延長AE，交PB于點C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，APB=45，PC=AC=x+3.8，PQ=4，CQ=x+3.84=x0.