《數與形2》.docx

數與形例題2教學設計曾營小學 蔡岑教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第107108頁例2及相關練習。教學目標：1在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。2讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。3. 在運用數形結合的思想分析問題的過程中，感受數學中的圖形之美。教學重點：探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題教學難點：運用數形結合的思想來分析具體的數學問題，提高學生分析問題的能力教學準備：教學課件、探究卡教學過程：【課前了解“無限”的相關知識】一、直接導入，揭示課題同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，也利用了數找到圖形之間的關系。今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形2）【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。二、探索發(fā)現，學習新知（一）借助數與形的關系，發(fā)現等差數列排列規(guī)律1教師：你知道等于多少嗎？（學生說想法。預設1：學生說，你能來說說嗎？問全班聽懂了嗎？預設2：學生不懂）師：觀察加數，有什么特點？（后一個數是前一個數的一半）師：再往下寫一個數字2只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。誰來出題？學生出題。預設：，在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，讓生學生感到很驚奇。3知道我為什么算得那么快嗎？其實我借助了圖形來思考。（二）借助正方形探究計算方法1課件出示一個正方形幫助思考2進行演示講解。（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（2）那加上 ，你會在正方形上表示嗎？請你拿出探究單試一試。生發(fā)現再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。（3） ， ,你會在正方形中涂出嗎？你發(fā)現了什么規(guī)律？ 4小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。6嘗試練習（口頭）?！驹O計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。（三）知識提升，探索發(fā)現1感受極限。（1）師：隨著加數不斷增加，你發(fā)現正方形上的涂色部分也？（越來越大）得數越來越？（大），那空白部分的面積就越來越？（小）涂色部分的面積越來越接近？（1）會不會超過1呢？（2）如果繼續(xù)涂色，我們涂得滿嗎？（涂不滿）對，因為無論怎么涂，都還會？（剩一點點）怎么涂，都是有限項，讓我們拋開圖形回到算式，想一想，如果加數不斷地往下加，加到無限多項時，計算的結果會等于？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）（3）無限神奇嗎？有限涂色永遠做不到的，到了無限就能=12利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。（1）剛剛我們借助了正方形來幫助我們研究式子的規(guī)律，我們還能借助什么圖形來幫助我們理解呢？（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖。）我們一起來看看（課件出示）：一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。發(fā)現：當加數越來越多的時候，涂色部分就越來越接近一個圓。當加數越來越多的時候，涂色部分就越來越接近一整條線段，想象一下，當加數有無限多的時候，結果就能（等于1）（2）學生思考。全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。小結：數與形的聯系非常緊密，復雜的計算借助形，就能迎刃而解。其實在數學中，還有很多這樣的情況：（四）數形結合，探究數學公式1. 出示題目：ab+ac=a（b+c），你能用圖形來表示嗎？生說。師相機出示2數形結合發(fā)現(a+b) 2=a2+2ab+b2的規(guī)律3. 數形結合發(fā)現a-b2=(a+b)(a-b)的規(guī)律師：（小結）數與形的聯系這么緊密，在今后中學的學習中，我們還會經常接觸，細細研究，還能發(fā)現更多的規(guī)律?！驹O計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。（五）介紹笛卡爾將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起，創(chuàng)