中考數(shù)學(xué)中的折疊問題

精品文檔專題：漫談?wù)郫B問題（二）一、折疊問題小技巧A 要注意折疊前后線段、角的變化，全等圖形的構(gòu)造； B 通常要設(shè)求知數(shù)；C 利用勾股定理構(gòu)造方程。二、折疊問題常見考察點(diǎn)（一）求角的度數(shù)1.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=【 】A150B210C105D75【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理。2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，A=70，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則AMF等于【 】A70 B40 C30 D203. 如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是_【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)。4. 如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處，連接AC，則BAC=_度5.如圖,在ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), B=50.現(xiàn)將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則BDA1的度數(shù)為_.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的性質(zhì)。（二）求線段長(zhǎng)度1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為【 】A B C D3 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處若AE5，BF3，則CD的長(zhǎng)是【 】A7 B8 C9 D10【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。3.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為【 】A. B. C. D. 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。4. 如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于【 】A1 B2 C3 D4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。5. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為【 】A B C D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【 】 A B C . D27.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么線段DE的長(zhǎng)為_【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。8. 如圖，在RtABC中，B=90，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD= _9. 將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長(zhǎng)為 _.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理。（三）求圖形面積1.如圖所示，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的 面積為_.2. 如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是【 】A B C D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，3. 把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB3cm，BC5cm，則重疊部分DEF的面積為_cm 2。（四）求周長(zhǎng)1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為【 】A.15 B.20 C.25 D.30【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形和折疊的性質(zhì)。2.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為【 】A 8 B 4 C 8 D 6（五）求比值（含正切）1. 如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為【 】A9：4B3：2C4：3D16：92.如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為【 】A. B. C. D. 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。3. 小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。4.如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連結(jié)CN若CDN的面積與CMN的面積比為14，則 的值為【 】A2B4 CD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tanDCF的值是_【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，翻折對(duì)稱性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。（六）多答案、多選項(xiàng)1.如圖，在RtABC中，C=900，B=300，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DEBC交AB邊于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為 _。 【答案】1或2。2. 如圖，將ABC 紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A 落在BC 邊上的A 點(diǎn)處，且DEBC ，下列結(jié)論： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 _個(gè)。3. 長(zhǎng)為20，寬為a的矩形紙片（10a20），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為 _ .【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問題，分類歸納（圖形的變化類）。4. 折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段在折紙中，蘊(yùn)涵許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還可