6-2.1.1引言、簡單隨機抽樣.doc

2.1.1 簡單隨機抽樣教材分析本節(jié)內(nèi)容數(shù)學必修3 第二章的第一節(jié)的第二課，本節(jié)課是學生對總體、樣本、個體等知識有了初步的了解，對為什么要進行抽樣已有了感性認識的基礎上進行的，但對如何實施抽樣缺乏系統(tǒng)的了解因此在教學中結(jié)合具體的實際問題情景，使學生認識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法本節(jié)課的教學重點是掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)法)；難點是理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性通過本節(jié)課的教學讓學生體會簡單隨機抽樣的作用和實用價值，提高學習統(tǒng)計知識的興趣，通過對實際問題的抽樣培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和應用知識解決實際問題的能力和意識課時分配本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解簡單隨機抽樣的概念，抽簽法及隨機數(shù)法的一般步驟教學目標重點: 掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)法)難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性知識點：簡單隨機抽樣的概念及兩種抽樣方法.能力點：在具體問題中會選擇適當方法并會進行抽樣操作.教育點：在本節(jié)課中，將一些關于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學生的學習過程中自主探究點：如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”？考試點：簡單隨機抽樣的概念及兩種抽樣方法.易錯易混點：根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求確定抽取數(shù)據(jù)的方法拓展點：引導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固以提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣教具準備 投影儀和三角板課堂模式 學案導學一、復習引入引例1：(課本第55頁)一個著名的案例：你認為預測出錯的原因是什么？【設計意圖】進一步使學生理解樣本代表性的重要性【設計說明】先讓學生閱讀并介紹案例，讓其指出出錯的原因；然后教師給出答案及此案例說明的問題：有代表性的樣本信息才能正確估計總體的信息引例2：假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本(為什么？)那么，應當怎樣獲取樣本呢？【設計意圖】以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標為問題導向，通過層層設疑，激發(fā)學生求知的欲望與興趣，逐步引導學生總結(jié)出簡單隨機樣本和簡單隨機抽樣的概念使學生深刻體會隨機抽樣在處理現(xiàn)實問題中的必要性和重要性問題1.能否采用普查的方法來回答食品衛(wèi)生是否達標？【設計意圖】讓學生體會普查是不合適的，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本，其目的是想讓學生進一步體會抽樣的必要性問題2.能否隨手從頂層取出一些小包裝餅干作為檢驗的樣本？【設計意圖】這樣所產(chǎn)生的樣本稱為方便樣本，讓學生體會方便樣本的代表性差，得出的結(jié)論往往與事實不相符問題3.如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？【設計意圖】從學生熟悉的情景出發(fā)，激發(fā)學生探究新知的興趣和動力【設計說明】樣本的抽取原則：公平、客觀和具有代表性（非先進性）因此教師先引導學生，將這批小包裝餅干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣問題4.那么簡單隨機抽樣的含義如何？【設計意圖】以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標為問題導向，逐步引入簡單隨機抽樣的概念引入：今天的課題-簡單隨機抽樣二、探究新知探究一：簡單隨機抽樣的概念探索概念簡單隨機抽樣的定義：一般地，設一個總體有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣【設計意圖】引導學生從以上討論中提煉出簡單隨機抽樣的概念，從而培養(yǎng)學生數(shù)學概括的能力，并使學生明確簡單隨機抽樣的概念，加深對之理解理解概念問題1.請同學們舉一些生活中簡單隨機抽樣的實例問題2.根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？(1)總體的個體數(shù)有限；(2)樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；(3)抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體；(4)每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性【設計意圖】加深對概念的理解，體會簡單隨機抽樣的特點思考1：結(jié)合引例2，如何理解概念中“總體內(nèi)每個個體被抽到的機會都相等”？【設計意圖】進一步讓學生體會抽樣樣本時為什么要均勻攪拌，以加深概念的理解思考2：對引例2，再一次攪拌均勻所有小包裝餅干，然后不放回地取出所得到的樣本是否和前一次得到的樣本相同？【設計意圖】其目的是引導學生體會抽取樣本的隨機性應用概念思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子分析：(1)不是，樣本的總體有無限個(2)不是，簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣【設計意圖】加深對簡單隨機抽樣特點的鞏固，為其它抽樣方法的學習打下基礎探究二：簡單隨機抽樣的常用方法（一）探索抽簽法問題1.假設要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?【設計意圖】由生活常識，學生很容易想到用抽簽法（抓鬮法）問題2.用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？【設計意圖】利用生活中的問題讓學生直觀體會抽簽法的實施步驟【設計說明】讓學生動手操作：用小紙條把每個同學的學號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學號，被抽到學號的同學即為參加活動的人選問題3.結(jié)合上例能否說出抽簽法的一般操作步驟嗎？【設計意圖】教師引導，學生自己歸納總結(jié)抽簽法的操作步驟【設計說明】教師引導學生歸納出：第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻；第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本理解抽簽法問題4.使用抽簽法應注意什么？【設計意圖】引導學生規(guī)范抽簽，保證公平公正的原則問題5.讓學生進一步完善抽簽法的步驟？【設計意圖】引導學生總結(jié)抽簽法步驟：編號制簽攪勻抽簽取樣，讓學生深刻認識關鍵步驟：攪勻，以培養(yǎng)學生歸納總結(jié)問題的能力問題6.你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？當總體中的個體數(shù)較多時，用抽簽法方便嗎？【設計意圖】總結(jié)抽簽法的優(yōu)點及不足，為知識的過渡埋下伏筆【設計說明】教師引導學生總結(jié)：優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大（二）探索隨機數(shù)法問題7.當總體中的個體數(shù)較多時，用什么方法抽取樣本?【設計意圖】目的是為引出簡單隨機抽樣的另一種方法：隨機數(shù)法問題8.什么是隨機數(shù)法？【設計意圖】讓學生理解隨機數(shù)法的概念【設計說明】教師給出定義：隨機數(shù)法即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣這里僅介紹隨機數(shù)表法問題9.隨機數(shù)表是如何產(chǎn)生的？【設計意圖】進一步理解隨機數(shù)表的概念, 使學生加深對隨機數(shù)表中各個數(shù)字的隨機性的認識，幫助學生理解隨機數(shù)表法的合理性【設計說明】隨機數(shù)表是由數(shù)字0，1， ，9組成，由統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，其特點是表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的在實際操作中，可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等理解隨機數(shù)表法問題10.怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，如何利用隨機數(shù)表抽取樣本？【設計意圖】結(jié)合具體實例讓學生體會利用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程【設計說明】結(jié)合以下問題：如何編號？如何選取起始數(shù)？如何讀數(shù)？讓學生找到隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：第一步，先將800袋牛奶編號,可以編為000，001，799；第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）；第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本問題11.類比抽簽法的步驟，讓學生總結(jié)隨機數(shù)表法的步驟？【設計意圖】引導學生總結(jié)隨機數(shù)表法的步驟：編號選數(shù)取號取樣，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)問題的能力問題12.上題中，當N=100時，分別以0，3，6為起點對總體編號，再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？【設計意圖】在這個問題中，個體總數(shù)為100，從0開始編號，那么用兩位數(shù)字即可，因此可以節(jié)省從隨機數(shù)表中查取隨機數(shù)的時間，讓學生體會編號的技巧問題13.你認為隨機數(shù)表法抽取樣本有哪些優(yōu)點和缺點？【設計意圖】相對于抽簽法有效地避免了攪拌不均勻的弊端，但讀數(shù)和計數(shù)時容易出錯，讓學生進一步體會隨機數(shù)表法的優(yōu)缺點三、理解新知1.簡單隨機抽樣的特點：(1)總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)不放回抽??；(4)每個個體被抽到的機會都相等2.簡單隨機抽樣的兩種方法抽簽法和隨機數(shù)法的步驟：(1)抽簽法步驟：編號制簽攪勻抽簽取樣(2)隨機數(shù)表法的步驟：編號選數(shù)取號取樣思考1.抽簽法與隨機數(shù)表法有什么共同特點？【設計意圖】觀察、對比、概括出共同點思考2.兩種方法的適用范圍是什么？【設計意圖】讓學生體會抽樣在不同情況下需要選擇更好的方法四、運用新知例1.人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？分析：本題主要考查簡單隨機抽樣的定義解析：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣【設計意圖】加深對簡單隨機抽樣的特點的鞏固，為其它抽樣方法的學習打下基礎練習：1.“從20個零件中一次性抽取3個進行質(zhì)量檢測”是不是采用了簡單隨機抽樣？2.“從10000個人中，抽取10個人進行某項檢測”和“從100個人中抽取10人進行某項檢測”，你認為哪種更適合用抽簽法來抽取樣本？【設計意圖】加深對概念的理解和應用課后思考：“從10000個人中，抽取10個人進行某項檢測”，這個樣本的抽取更適合什么樣的方法？【設計意圖】讓學生課下探索發(fā)現(xiàn)、預習新課例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析：簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑解法2：（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44這10件即為所要抽取的樣本【設計意圖】進一步鞏固抽簽法、隨機數(shù)表法的特點及解題步驟 練習：課本第57頁第2題【設計意圖】增強學生的參與度，讓學生體驗成功的喜悅五、課堂小結(jié) 教師提問：本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學思想方法？學生作答：1.知識：(1)簡單隨機抽樣的特點： (2)簡單隨機抽樣的兩種常用方法抽簽法和隨機數(shù)法的步驟：(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點及簡單隨機抽樣的適用范圍：2.思想：統(tǒng)計的思想注意：簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯誤教師總結(jié):本節(jié)課是在對隨機抽樣知識有了初步的了解的基礎上進行的，提醒學生：在學習新知時，也要經(jīng)常復習前面學過的內(nèi)容，“溫故而知新”在應用中增強對知識的理解，及時查缺補漏，從而更好地運用知識，解題要有目的性，加強對數(shù)學知識、思想方法的認識與自覺運用【設計意圖】加強對學生學習方法的指導六、布置作業(yè) 1書面作業(yè) 必做題： 1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；(2)盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；(3)從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)2.欲從全班45名學生中隨機抽取10名學生參加一項社區(qū)服務活動, 分別用抽簽法、隨機數(shù)表法確定這10名學生. 選做題：將全班50同學按學號編號，制作相應的卡片號簽，放入同一個箱子里均勻攪拌，從中抽出15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛 ）進行調(diào)查(1)在整個抽樣過程中，甲同學被抽到的概率是多少？(2)甲同學第一次被抽到的概率是多少？(3)甲同學第一次沒抽到，第二次抽到的概率是多少？2課外思考 思考：下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀后并回答問題：本村人口1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口4人；應抽戶數(shù)30；抽樣間隔：；確定第一樣本戶：編號為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12+40=52，52為第二樣本戶該過程中何處用到簡單隨機抽樣？該抽樣是何種抽樣，存在哪些問題？如何修改？【設計意圖】設計書面作業(yè)必做題，是引導學生先復習，再作業(yè)，培養(yǎng)學生良好的學習習慣書面作業(yè)的布置，是為了讓學生進一步理解簡單隨機抽樣的特點及兩種抽樣方法；選做題是鼓勵學有余力的同學進一步加深本節(jié)內(nèi)容的理解；課外思考的安排，起到讓學生課下探索發(fā)現(xiàn)、預習新課的作用