點、線對稱問題PPT課件

點、線對稱問題,對稱問題,中心對稱問題,點關于點的對稱,線關于點的對稱,軸對稱問題,點關于線的對稱,線關于線的對稱,例1.已知點A(5,8)，B(4，1)，試求A點關于B點的對稱點C的坐標。,一、點關于點對稱,解題要點：中點公式的運用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點A(x0,y0)關于點P(a,b)的對稱點是(2a-x0，2b-y0),練1：點A(6,-3)關于點P(1,-2)的對稱點A/的坐標是(),-4,-1,練2：過點P(1,3)與兩坐標軸交成的線段以P為中點的直線方程_,分析：用中點坐標公式可求直線在坐標軸的截距分別為2和6用截距式寫出方程為，即3x+y-6=0,例2.求直線l1:3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。,二、直線關于點對稱,法一：在l1上找兩個特殊點，求出各點關于P的對稱點，再求出l2方程,l2,M,P(m,n),M,l1,N,N,法二：l2上的任意一點的對稱點在l1上,f(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M(2m-x,2n-y),f(2m-x,2n-y)=0,法三：l1/l2且P到兩直線等距。,P(m,n),l2,l1,d2,d1,例3.已知點M的坐標為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點M關于直線l的對稱點M的坐標。,三、點關于直線對稱,M(x1,y1),M(x,y),l,P,練習4：求點A（-1，3）關于直線l：x+y-1=0的對稱點B,幾種特殊的對稱：,點P(x,y)關于下列點或線的對稱點分別為：,關于直線x=m,p(-x,-y),p(x,-y),p(-x,y),p(y,x),p(-y,-x),p(2m-x,y),P(x,y),關于原點,關于x軸,關于y軸,關于直線y=x,關于直線y=-x,關于直線y=n,p(x,2n-y),練習5：已知點A（-4，6），則(1)A關于x軸的對稱點A/坐標是（）(2)A關于y軸的對稱點A/坐標是（）(3)A關于直線y=x軸的對稱點A/坐標是（）,6，-4,-4，-6,4，6,例4.試求直線l1:x-y-2=0關于直線l2:3x-y+3=0對稱的直線l的方程。,四、直線關于直線對稱,解題要點：由線關于線對稱轉化為點關于線對稱,思考：若l1/l2,如何求l1關于l2的對稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),設直線則l關于原點對稱的直線是l關于x軸對稱的直線是l關于y軸對稱的直線是l關于y=x對稱的直線是l關于y=-x對稱的直線是l關于x=a對稱的直線是_,直線f(x,y)=0關于下列點或直線對稱的直線方程分別為：,幾種特殊的對稱：,五、角分線問題,例：已知ABC的頂點A（4,1）,B（4,5）,角B的內角平分線BE所在直線的方程為，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,變式：ABC的一個頂點是A（3，-1），B,C的內角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點B、C坐標。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經(jīng)過點P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,六、光線的問題,例3：光線從點P（3，4）射出，到達x軸上的點Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點M，又被y軸反射，這時反射光線恰好經(jīng)過點D（1，6），求QM所在直線方程。,x,O,y,練習6：,例4：已知x,y滿足x+y=0，求的最小值。,七、解決求最值的有關問題,3、在x軸上找點P，使它到點A（1,3），B（3,1）的距離最小，并求最小距離。,一、點關于