2009年黑龍江省雞西市省中考數(shù)學(xué)試題

二九年雞西市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試一、填空題（每小題3分，滿分36分）1為了加快3G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今明兩年預(yù)計(jì)完成3G投資2800億元左右，請(qǐng)將2800億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元3題圖EFCBDAEFCBDA第3題2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 3如圖，中，E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件： 4已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為 5題圖DACOB5如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是 m6五一期間，某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠ABOxyS1S28題圖7現(xiàn)有四條線段，長(zhǎng)度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 8如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則 10題圖ABEFCDG9有一列數(shù)，那么第7個(gè)數(shù)為 10如圖，RtABC中，ACB=90，直線EFBD，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，若，則= 11若關(guān)于x的分式方程有增根，則= 12矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，若，AE=，則BD= 二、選擇題（每小題3分，滿分24分） 13下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D4個(gè)ABCD14下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） Cs21yOO1234s21yOOA2s1yOOBs21yOOD123412341234（ ）1221xyoD.PABC15 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 15題圖16若0x1，則， 的大小關(guān)系是 （ ） A B C D DBOPAC17題圖17尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是 （ ） A SAS BASA CAAS DSSS18題圖 18由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（ ）A B C D19 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則 的值是 （ ）A B C D 20如圖，ABC中，CDAB于D，一定能確定ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 （ ） 1= +2=90 =3:4:5 20題圖ABCD12A1 B2 C3 D43219題圖三、解答題（滿分60分）21(本小題滿分5分）22題圖1234-2-1-3-401234-1-2-3-4xyABC先化簡(jiǎn)： 并任選一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值22（本小題滿分6分）ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（1）畫出ABC關(guān)于y 軸對(duì)稱的A1B1C1（2）畫出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2（3）求CC2C1的度數(shù) 23 （本小題滿分6分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m 現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)24 (本小題滿分7分）圖（一）y（人數(shù)）x（班級(jí)）乙班甲班為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國(guó)家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書的政策 為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況 以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果，整理成表（一）和圖（一）：類型班級(jí)城鎮(zhèn)戶口（非低保) 農(nóng)村 戶口城鎮(zhèn)低保總?cè)藬?shù)甲班/人20550乙班/人28224表（一）（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補(bǔ)全（2）現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書，全額100元 若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免，城鎮(zhèn)戶口（非低保）學(xué)生全額交費(fèi) 求乙班應(yīng)交書費(fèi)多少元？甲班受到國(guó)家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少？圖（二）（3）五四青年節(jié)時(shí)，校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書，其中文學(xué)類圖書有15冊(cè)，三種圖書所占比例如圖（二）所示，求藝術(shù)類圖書共有多少冊(cè)？ 25(本小題滿分8分）甲乙兩車同時(shí)從A地前往B地 甲車先到達(dá)B地，停留半小時(shí)后按原路返回 乙車的行駛速度為每小時(shí)60千米 下圖是兩車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）請(qǐng)直接寫出A、B兩地的距離與甲車從A到B的行駛速度（2）求甲車返回途中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）兩車相遇后多長(zhǎng)時(shí)間乙車到達(dá)B地？x（小時(shí)）450O4.5y（千米）10 26 (本小題滿分8分） 已知RtABC中，AC=BC，C=90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF=90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、FBAECFD圖2圖3EBADFC當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明FBCEDA圖127 (本小題滿分10分）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái) 經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型 號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種28 (本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且OAOB（1）求sinABC的值（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷AOE與DAO是否相似？（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由oyABCDx28題圖數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題，每題3分，滿分36分1 23 BE=DF(或BFDE；AF=CE；BFD=BED；AFB=ADE等） 4 1，3，5或2，3，4 5250 6九 7 8 4 9 10 11 1 12 4或說明：第4題和第12題只答一個(gè)，答對(duì)者給2分二、選擇題，每題3分，滿分24分13A 14B 15D 16C 17D 18 B 19 D 20 C三、解答題滿分60分21解：原式=1分 = 1分 = 1分a取0和1以外的任何數(shù)，計(jì)算正確都可給分 2分22題圖1234-2-1-3-401234-1-2-3-4xyABCA1B1C1B2A2C2 22解：(1)、（2）如圖，正確畫出答案4分(3) 2分23 解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6 由勾股定理有：AB=10，擴(kuò)充部分為RtACD，擴(kuò)充成等腰ABD，應(yīng)分以下三種情況 如圖1，當(dāng)AB=AD=10 時(shí)，可求CD=CB=6 1分 得ABD的周長(zhǎng)為32 m 1分 如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)， 可求CD =4 由勾股定理得：AD= 1分 得ABD的周長(zhǎng)為(20+)m 1分如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=， 由勾股定理得：x=1分ABDC圖3ABCD圖2ADCB圖1 得ABD的周長(zhǎng)為m 1分24（1）25，54，補(bǔ)充后的圖如下：圖（一）y（人數(shù)）x（班級(jí)）乙班甲班每項(xiàng)1分，共3分 （2）乙班應(yīng)交費(fèi)：28100+4100(1)=2900元 1分 甲班受到國(guó)家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比: 1分（3）總冊(cè)數(shù)：1530%=50 (冊(cè)) 1分 藝術(shù)類圖書共有：50(1-30%-44%)=13(冊(cè)) 1分25 解：（1）A、B兩地的距離：450千米 1分甲車從A到B的速度：100千米/時(shí)1分（2）設(shè)，把（5，450）、（10，0）代入上式得： 1分解得： 1分 1分自變量x的取值范圍是： 1分（3）乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為， 解方程組 得 1分相遇后乙車到達(dá)B地需要時(shí)間為：6=1.5 （小時(shí)） 1分26解： 圖2成立；圖3不成立2分EBFCDAMN圖2證明圖2：過點(diǎn)D作DMAC，DNBC則DME=DNF=MDN=90再證MDE=NDF，DM=DN有DMEDNFSDME= SDNFS四邊形DMCN=S四邊形DECF=SDEF+ SCEF由信息可知S四邊形DMCN=SABCSDEF+ SCEF=SABC 4分圖3不成立，SDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是：SDEF S CEF=S ABC 2分27 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100x）臺(tái)，由題意得：47500（）x+（）(100x)48000 2分解得：37.5x40 1分x是正整數(shù)x取38，39或40 1分有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)6261601分（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有：y=2200x+2600 (100x)=400x+ 1分4000y隨x的增大而減小當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，B型冰箱60臺(tái)，該廠投入成本最少 1分此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(280040+300060)13%=37960（元） 1分（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種 2分28 解：(1) 解x2-7x+12=0得x1=4，x2=3OAOBOA =4， OB=3 1分在RtAOB中，由勾股定理有AB= sinABC= 1