理論力學(xué)(第七版)哈工大.高等教育出版社.教學(xué)ppt課件

.,理論力學(xué),.,緒論,一、理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容,理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué),機(jī)械運(yùn)動(dòng),平衡指物體相對于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。,是指物體在空間的位置隨時(shí)間的改變,.,理論力學(xué)研究內(nèi)容:靜力學(xué)研究物體的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)及其合成法則。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不考慮物體運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)變化與其所受的力之間的關(guān)系。,二、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的,1、解決工程實(shí)際問題,2、為后續(xù)課打基礎(chǔ),.,靜力學(xué),引言,靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué),.,1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖,2、力系的等效替換（或簡化）：用一個(gè)簡單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系,3、建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題,靜力學(xué)解決的三個(gè)問題,.,力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變,力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn).力是矢量,力系：作用在物體上的一群力.可分為：平面匯交（共點(diǎn)）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系,平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。,靜力學(xué)幾個(gè)基本概念：,剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體.,.,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,1-1靜力學(xué)公理,公理1力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，如圖所示。,.,公理2二力平衡條件,使剛體平衡的充分必要條件,最簡單力系的平衡條件,亦可用力三角形求得合力矢,合力(大小與方向)(矢量的和),作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。,.,公理3加減平衡力系原理,推理1力的可傳性,作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線,在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。,.,推理2三力平衡匯交定理,平衡時(shí)必與共線則三力必匯交O點(diǎn)，且共面,作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。,.,公理4作用和反作用定律,作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上若用F表示作用力，又用F表示反作用力，則F=-F,在畫物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用,.,公理5剛化原理,柔性體（受拉力平衡）,剛化為剛體（仍平衡）,反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的,剛體（受壓平衡）,柔性體（受壓不能平衡）,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。,.,約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.,約束力：約束對非自由體的作用力,約束力,大小待定,方向與該約束所能阻礙的位移方向相反,作用點(diǎn)接觸處,1-2約束和約束力,自由體:位移不受限制的物體.,非自由體:位移受到限制的物體.,主動(dòng)力：約束力以外的力.,.,工程常見的約束,1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）,.,光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示,.,2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束,柔索只能受拉力，又稱張力.用表示,.,柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體,膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力,.,3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）,（1）徑向軸承（向心軸承）,約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束,.,約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力,約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心,當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變,可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示,.,（2）光滑圓柱鉸鏈,約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀,.,光滑圓柱鉸鏈約束,F,.,約束力：,光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示,其中有作用反作用關(guān)系,一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出,.,（3）固定鉸鏈支座,約束特點(diǎn)：,由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成,約束力：與圓柱鉸鏈相同,以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈,.,Fy,Fx,固定鉸鏈支座,返回首頁,.,4、其它類型約束,（1）滾動(dòng)支座,約束特點(diǎn)：,在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成,約束力：,構(gòu)件受到光滑面的約束力,.,F,F,滾動(dòng)支座,.,返回首頁,.,(2)球鉸鏈,約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng),約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題,約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示,.,（3）止推軸承,約束特點(diǎn)：,止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制,約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束反力，亦有三個(gè)正交分力,.,（2）柔索約束張力,球鉸鏈空間三正交分力,止推軸承空間三正交分力,（4）滾動(dòng)支座光滑面,（3）光滑鉸鏈,（1）光滑面約束法向約束力,.,1-3物體的受力分析和受力圖,在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）,畫受力圖步驟：,3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力,1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖,2、畫出所有主動(dòng)力,.,例1-1,解：1.畫出簡圖,2.畫出主動(dòng)力,3.畫出約束力,碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖,.,例1-2,解：1.取屋架,2.畫出主動(dòng)力,3.畫出約束力,畫出簡圖,屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖,.,例1-3,解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b),水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖圖(a),二力構(gòu)件（二力桿）:只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。,.,取梁，其受力圖如圖(c),若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?,桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？,.,例1-4,不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖,解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示,.,系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示,取左拱,其受力圖如圖（c）所示,.,考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示,此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示,.,討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？,如圖,（g）,（h）,（i）,.,例1-5,不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖圖(a),解：繩子受力圖如圖（b）所示,.,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,.,整體受力圖如圖（e）所示,提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？,.,作業(yè)：1-1(a),(d),(e),(i),(j)1-2（a),(d),(e),(f),(h),.,第二章平面匯交力系與平面力偶系,.,一.多個(gè)匯交力的合成,力多邊形規(guī)則,2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法,.,力多邊形,.,平衡條件,二.平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.,.,已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計(jì)；,求：CD桿及鉸鏈A的受力.,解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.,用幾何法，畫封閉力三角形.,按比例量得,例2-1,或,.,一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解,2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法,.,二.平面匯交力系合成的解析法,因?yàn)?.,由合矢量投影定理，得合力投影定理,則，合力的大小為：,方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).,.,三.平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,.,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-2,已知：圖示平面共點(diǎn)力系；,.,已知：,求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力.,例2-3,系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；,解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.,用解析法，建圖示坐標(biāo)系,.,例2-4,求：平衡時(shí)，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.,已知：,F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；,解：AB、BC桿為二力桿.取銷釘B.,用解析法,得,.,2-3平面力對點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）,力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂,力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為證，反之為負(fù).常用單位Nm或kNm,.,二、匯交力系的合力矩定理,即,平面匯交力系,.,三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式,.,例2-5,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定義,.,例2-6,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用線位置.,取微元如圖,.,2-4平面力偶理論,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作,.,兩個(gè)要素,a.大小：力與力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,.,二.力偶與力偶矩的性質(zhì),1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.,2.力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改變而改變.,.,.,3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,.,.,=,=,=,=,4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,.,=,已知：,任選一段距離d,三.平面力偶系的合成和平衡條件,=,=,=,.,=,=,=,.,平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.,.,例2-7,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為,.,例2-8：,求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力.,解（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.,解得,已知,.,（2）取桿BC，畫受力圖.,解得,.,作業(yè)：書2-5，2-12，2-13,.,第三章平面任意力系,.,平面任意力系實(shí)例,.,1、力的平移定理,3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化,可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩.,.,.,2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化主矢和主矩,.,主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān),主矢,主矩,.,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用點(diǎn),作用于簡化中心上,主矩,.,平面固定端約束,.,.,=,=,=,.,3、平面任意力系的簡化結(jié)果分析,=,.,其中,合力矩定理,.,若為O1點(diǎn)，如何?,.,主矢,主矩,最后結(jié)果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關(guān),與簡化中心的位置無關(guān),.,例3-1,已知：,求：,合力作用線方程,.,解：,（1）向O點(diǎn)簡化，求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,.,（2）、求合力及其作用線位置.,（3）、求合力作用線方程,即,有：,.,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零,即,3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程,因?yàn)?平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,.,平面任意力系平衡方程的三種形式,一般式,二矩式,兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線,.,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式,各力不得與投影軸垂直,兩點(diǎn)連線不得與各力平行,.,例3-2（例21）,已知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,鉸鏈A和DC桿受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，畫受力圖.,解得,F,.,例3-3,已知：,尺寸如圖；,求：,軸承A、B處的約束力.,解：,取起重機(jī)，畫受力圖.,解得,.,例3-4,已知：,求：,支座A、B處的約束力.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-5,已知：,求：,固定端A處約束力.,解：,取T型剛架，畫受力圖.,其中,解得,解得,解得,.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,(1),FAx=15kN,.,又可否列下面的方程？,能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,.,作業(yè)書3-2，3-4，3-6（b),.,3-3物體系的平衡靜定和超靜定問題,1.靜定和超靜定問題在靜力平衡問題中，若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。如果未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則由靜力平衡方程就不能求出全部未知量，這類問題稱為超靜定問題。,.,2.物體系統(tǒng)的平衡由多個(gè)處于平衡的物體組成的系統(tǒng)，稱為物體系統(tǒng)的平衡,.,例3-7,求:,力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.,解:,取沖頭B,畫受力圖.,解得,.,解得,取輪,畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-8,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B處的約束力.,解:,取CD梁,畫受力圖.,解得FB=45.77kN,.,解得,解得,解得,取整體,畫受力圖.,.,例3-9,已知:,P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:,物C勻速上升時(shí)，作用于輪I上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力.,解:,取塔輪及重物C,畫受力圖.,解得,由,解得,.,解得,解得,取輪I，畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-10,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;,求:,A,B處的約束力.,解:,取整體,畫受力圖.,解得,解得,.,取吊車梁,畫受力圖.,解得,取右邊剛架,畫受力圖.,解得,解得,對整體圖,.,例3-11,已知:,DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L,P,各構(gòu)件自重不計(jì).,求:,A,E支座處約束力及BD桿受力.,解:,取整體,畫受力圖.,解得,.,解得,解得,取DCE桿,畫受力圖.,解得,(拉),.,例3-12,已知：P,a,各桿重不計(jì)；,求：B鉸處約束反力.,解：,取整體，畫受力圖,解得,取DEF桿，畫受力圖,得,.,得,得,得,取ADB桿，畫受力圖,.,作業(yè)書3-10，3-21,.,第四章空間力系,.,直接投影法,1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影,41空間匯交力系,.,間接（二次）投影法,2、空間匯交力系的合力與平衡條件,合矢量（力）投影定理,空間匯交力系的合力,.,空間匯交力系平衡的充分必要條件是：,稱為空間匯交力系的平衡方程.,(4-2),該力系的合力等于零，即由式（41）,方向余弦,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).,空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.,.,.,解：畫受力圖如圖，列平衡方程,結(jié)果：,.,例4-3,求：三根桿所受力.,已知：P=1000N,各桿重不計(jì).,解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。,由,.,1、力對點(diǎn)的矩以矢量表示力矩矢,42力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩,（43）,(3)作用面：力矩作用面.,(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向,(1）大小:力F與力臂的乘積,三要素：,.,力對點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為,又,（45）,.,2.力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.,（46）,.,3、力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系,已知：力,力在三根軸上的分力，力作用點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z,求：力對x,y,z軸的矩,=0-Fy.z+Fz.y=,.,比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得,即，力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.,.,.,43空間力偶,1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3）作用面：力偶作用面。,（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；,43空間力偶,.,力偶矩矢（410）,.,2、空間力偶等效定理作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。,.,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）,.,3力偶系的合成與平衡條件,=,=,有,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,如同右圖,.,稱為空間力偶系的平衡方程.,簡寫為（411）,空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即,有,合力偶矩矢的大小和方向余弦,.,例4-5,求：工件所受合力偶矩在軸上的投影.,已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80Nm.,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A.,.,求:軸承A,B處的約束力.,例4-6,解：取整體，受力圖如圖b所示.,由力偶系平衡方程,解得,.,44空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢和主矩,1空間任意力系向一點(diǎn)的簡化,其中，各，各,一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.,.,稱為空間力偶系的主矩,稱為力系的主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有,空間匯交力系的合力,.,.,最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為,2空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）,當(dāng)時(shí)，,.,合力矩定理：合力對某點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的矢量和.,合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和.,（2）合力偶,當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡化中心無關(guān)。,力螺旋中心軸過簡化中心,.,當(dāng)成角且既不平行也不垂直時(shí),力螺旋中心軸距簡化中心為,（4）平衡,當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系,.,45空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.,1.空間任意力系的平衡方程,（412）,空間平行力系的平衡方程,（413）,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.,.,2.空間約束類型舉例,.,例4-7,解：研究對象：小車,受力：,列平衡方程,結(jié)果：,3.空間力系平衡問題舉例,.,例4-8,列平衡方程,.,.,.,46重心,1計(jì)算重心坐標(biāo)的公式,對y軸用合力矩定理,有,對x軸用合力矩定理,有,.,再對x軸用合力矩定理,則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為,（414）,對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有,稱為重心或形心公式,.,2確定重心的懸掛法與稱重法,（1）懸掛法,圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？,.,（2）稱重法,則,有,整理后，得,若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？,.,例4-12,求：其重心坐標(biāo),已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.,則,其面積與坐標(biāo)分別為,.,例4-13,求：其重心坐標(biāo).,由,而,由對稱性，有,小半圓（半徑為）面積為,小圓（半徑為）面積為，為負(fù)值。,已知：等厚均質(zhì)偏心塊的,得,.,作業(yè)書4-11，4-19,書4-6，4-7,.,第五章摩擦,.,靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn),1方向：沿接觸處的公切線，,2大小：,與相對滑動(dòng)趨勢反向；,.,2大小：,（對多數(shù)材料，通常情況下）,動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn),1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動(dòng)趨勢反向；,.,1摩擦角,全約束力,物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，,全約束力和法線間的夾角,摩擦角和自鎖現(xiàn)象,5-2,摩擦角,全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù),摩擦錐（角）,.,2自鎖現(xiàn)象,.,3測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件,.,斜面自鎖條件,螺紋自鎖條件,.,仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同,幾個(gè)新特點(diǎn),2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；,3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi),1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；,.,.,物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài),向上,而,.,畫物塊受力圖,(1),(2),(3),解得：,.,(1),(2),(3),為使物塊靜止,若,.,物塊有向下滑動(dòng)趨勢時(shí)，,.,利用三角公式與,得,.,例5-3,.,解得：,.,解：,.,例5-4,.,設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài),對鼓輪，,對閘桿，,且,而,解得,.,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,例5-5,.,.,解得,而,木箱平衡,（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為,.,又,解得,設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢時(shí)拉力為,解得,能保持木箱平衡的最大拉力為,*對此題，先解答完（2），自然有（1）.,.,.,對圖,得,得,得,（a）,對圖,.,對圖,得,對圖,得,解得,對圖,(e),.,.,又,聯(lián)立解得,則抽屜不被卡住，.,.,畫兩桿受力圖.,(a),(b),.,對圖，,對圖，,又,設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，,畫兩桿受力圖.,對圖，,(c),解得,.,又,解得,系統(tǒng)平衡時(shí)，,對圖，,(d),.,.,取楔塊，,.,或用三角公式，注意，,有,則,.,第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),.,6-1矢量法,.,矢端曲線,速度矢徑矢端曲線切線,加速度速度矢端曲線切線,.,直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系,運(yùn)動(dòng)方程,6-2直角坐標(biāo)法,.,速度,.,加速度,.,例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。,求：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,軌跡,速度,加速度,.,解：點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系xoy,運(yùn)動(dòng)方程,消去t,得軌跡,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,.,速度,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,.,加速度,.,例6-2正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為其中為t=0的夾角，為一常數(shù)。已知?jiǎng)訔U上A，B兩點(diǎn)間距離為b，求點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度。,求：A、B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,B點(diǎn)速度、加速度,已知：,.,解：A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取ox軸如圖所示。,運(yùn)動(dòng)方程,求：A、B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,B點(diǎn)速度、加速度,已知：,.,B點(diǎn)的速度和加速度,周期運(yùn)動(dòng),求：A,B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,B點(diǎn)速度、加速度,已知：,.,例6-3如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度（v為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為v0,求活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,.,解：1活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖,.,6-3自然法,副法線單位矢量,切向單位向量,主法線單位矢量,.,3速度,4加速度,代入,則,.,切向加速度,法向加速度,曲線勻變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),常數(shù),.,例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。,已知：R=800m=常數(shù)，,.,解：1列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖,.,解：由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得,例6-5已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。,求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。,.,例6-6半徑為R的輪子沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角，如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,求：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度,.,解：M點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取直角坐標(biāo)系如圖。,求：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。,.,.,第七章剛體的簡單運(yùn)動(dòng),.,-剛體的平行移動(dòng),.,3速度和加速度分布,剛體平移點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),2運(yùn)動(dòng)方程,.,7-2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),2運(yùn)動(dòng)方程,轉(zhuǎn)軸：兩點(diǎn)連線,.,3.角速度和角加速度,角速度,角加速度,勻速轉(zhuǎn)動(dòng),勻變速轉(zhuǎn)動(dòng),.,7-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,2速度,3加速度,1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,.,4速度與加速度分布圖,.,7-輪系的傳動(dòng)比,、齒輪傳動(dòng),嚙合條件,傳動(dòng)比,.,、帶輪傳動(dòng),.,7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度,1角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,.,2繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上M點(diǎn)的速度和加速度,速度,加速度,M點(diǎn)切向加速度,M點(diǎn)法向加速度,.,例7-1剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,角速度矢為。,.,解：1角速度矢量,2M點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)M0的矢徑,例7-2某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體通過點(diǎn)M0（2，1，3），其角速度矢的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小=25rad/s。,求：剛體上點(diǎn)M（10，7，11）的速度。,.,第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),.,問題的提出：,1，求相對運(yùn)動(dòng)2，求合成運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的相對性,合成運(yùn)動(dòng)：相對于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。,沿直線軌道滾動(dòng)的圓輪，輪緣上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，對于地面上的觀察者，是旋輪線軌跡，對站在輪心上的觀察者是圓。,A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成隨輪心的平動(dòng)與繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。,6.1點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng),8-1相對運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng),.,三種運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)對于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對運(yùn)動(dòng)。,動(dòng)點(diǎn)對于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對運(yùn)動(dòng)。,動(dòng)參考系對于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。,兩套參考坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：固定在相對于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系；以O(shè)xyz表示。定坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系，以O(shè)xyz表示。,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：不考慮質(zhì)量而運(yùn)動(dòng)的幾何點(diǎn)。,.,在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,牽連速度：牽連加速度：,相對軌跡：相對速度：相對加速度：,動(dòng)點(diǎn)在相對運(yùn)動(dòng)中的速度,動(dòng)點(diǎn)在相對運(yùn)動(dòng)中的加速度,動(dòng)點(diǎn)在相對運(yùn)動(dòng)中的軌跡,.,絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)）,動(dòng)點(diǎn)：車刀刀尖動(dòng)系：工件,實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析,.,實(shí)例二回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析,動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：框架CAD,相對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),絕對運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng),.,動(dòng)點(diǎn)：M，動(dòng)系：Oxy,.,速度合成定理的推導(dǎo),M為牽連點(diǎn),8-2點(diǎn)的速度合成定理,.,導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對導(dǎo)數(shù)。,.,得,點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和。,.,例8-4刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊與鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度.,.,運(yùn)動(dòng)分析,絕對運(yùn)動(dòng):繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng),相對運(yùn)動(dòng):沿O1B的直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng):繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng),.,例8-5如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。,.,解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A、動(dòng)系：凸輪,牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O）,相對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）,2、絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）,已知：,.,求：礦砂相對于傳送帶B的速度。,例8-6礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。,.,解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M。動(dòng)系：傳送帶B,已知：,.,例8-7圓盤半徑為R，以角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。,求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對速度。,.,解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)。動(dòng)系：框架BACD,已知：,.,作業(yè)：8-58-78-9,.,-點(diǎn)的加速度合成定理,先分析k對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。,因?yàn)?.,.,因?yàn)?得,.,有,點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。,其中科氏加速度,大小,方向垂直于和,指向按右手法則確定,.,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。,此時(shí)有,.,求：氣體微團(tuán)在點(diǎn)C的絕對加速度。,例8-8空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的相對速度v1沿彎曲的葉片勻速流動(dòng)，如圖所示。如曲線AB在點(diǎn)C的曲率半徑為，通過點(diǎn)C的法線與半徑間所夾的角為，CO=r。,.,解：1、動(dòng)點(diǎn)：氣體微團(tuán)C，動(dòng)系：Oxy,相對運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（AB）,牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）,絕對運(yùn)動(dòng)：未知,.,.,.,例8-9求例8-4中搖桿O1B在下圖所示位置時(shí)的角加速度。,.,解：1動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：O1B桿,絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),2速度,相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（O1B）,牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O1軸）,.,3加速度,.,沿軸投影,.,求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。,.,解：1動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：BC桿,絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng),2速度,0,?,r,w,大小,方向,.,3加速度,沿y軸投影,.,例8-11如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的點(diǎn)為A，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)A曲率半徑為A，點(diǎn)A的法線與OA夾角為，OA=l。,求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。,.,絕對運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）,1動(dòng)點(diǎn)（AB桿上），動(dòng)系:凸輪O,2速度,.,3加速度,沿軸投影,.,例8-12圓盤半徑R=50mm，以勻角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對加速度。,.,解：1動(dòng)點(diǎn)：圓盤上點(diǎn)1，動(dòng)系：框架CAD,絕對運(yùn)動(dòng)：未知相對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸）,2速度（略）,3加速度,.,點(diǎn)1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得,點(diǎn)的牽連加速度,相對加速度大小為,科氏加速度大小為,各方向如圖，于是得,.,作業(yè)：書8-178-238-26,.,第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課,一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念,1、合成運(yùn)動(dòng)物體或點(diǎn)相對某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，稱這種運(yùn)動(dòng)為合成運(yùn)動(dòng)。,2、參考系（1）把固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，簡稱定系，習(xí)慣上由Oxyz坐標(biāo)系表示。（2）把固結(jié)在相對地球作某種運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，簡稱動(dòng)系，習(xí)慣上由坐標(biāo)系表示。,.,3、三種運(yùn)動(dòng)（絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)）（1）動(dòng)點(diǎn)相對于定參考系的運(yùn)動(dòng)為絕對運(yùn)動(dòng)（2）動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)為相對運(yùn)動(dòng)。（3）動(dòng)參考系相對于定參考系的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)。,4、絕對速度、絕對加速度、相對速度、相對加速度、牽連速度、牽連加速度,（1）動(dòng)點(diǎn)在絕對運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別稱為絕對速度和絕對加速度。,（2）動(dòng)點(diǎn)在相對運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別稱為相對速度和相對加速度。,（3）在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,.,二、點(diǎn)的速度合成定理,動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和，其矢量表達(dá)式為,即動(dòng)點(diǎn)的絕對速度可由牽連速度和相對速度所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來確定。,.,三、點(diǎn)的加速度合成定理,1、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度和相對加速度的矢量和,即,2、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和，即,.,其中科氏加速度,大小,特殊情況：如果，則可將相對速度順著角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90角，即可得到的科氏加速度指向，如的大小為：,.,第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng),.,9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,1.平面運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。,.,2.運(yùn)動(dòng)方程,.,3運(yùn)動(dòng)分析,平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。,=,+,平面運(yùn)動(dòng)=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),平移坐標(biāo)系,.,9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法,1基點(diǎn)法,動(dòng)點(diǎn)：M,絕對運(yùn)動(dòng)：待求,牽連運(yùn)動(dòng)：平移,動(dòng)系：(平移坐標(biāo)系),相對運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng),.,任意A,B兩點(diǎn),其中,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,.,例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,.,解：1AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn):A,.,例9-2圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。,.,解：1BD作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：B,.,.,例9-3圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半徑為r1；行星齒輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪的角速度及其上B，C兩點(diǎn)的速度。,.,解:1輪作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：A,.,.,2速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,.,例9-4圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。,求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。,已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED。,.,解：1AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：A,.,2CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C,3DE作平面運(yùn)動(dòng),.,作業(yè)：9-4，9-6,.,9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。,1定理,基點(diǎn)：A,.,平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。,基點(diǎn)：C,2平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布,.,3速度瞬心的確定方法,.,瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處),且不垂直于,.,如果平面圖形沿某固定面只滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖。則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心I。,確定速度瞬心位置的方法,.,確定速度瞬心位置方法小結(jié),.,例9-5用瞬心法求解。,.,解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。,.,例9-6礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。,求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。,.,解:1桿GE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C1,.,2桿BG作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C2,.,9-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。,A：基點(diǎn),Axy：平移動(dòng)參考系,.,例9-7如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在輪上只滾不滑。設(shè)A和B是輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。,求：點(diǎn)A和B的加速度。,.,解:1輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C,.,2選基點(diǎn)為,.,.,求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-8車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為,車輪與地面接觸無相對滑動(dòng)。,.,解:1車輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C,3選為基點(diǎn),.,9-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例,1，運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,2，已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),3，連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,.,求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。,例9-9圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。,.,解:1桿BE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心在O點(diǎn),取E為基點(diǎn),.,沿BE方向投影,.,絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O),動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系：OA桿,沿BD方向投影,.,沿BD方向投影,.,作業(yè)：9-8，9-15，9-18，9-24,.,動(dòng)力學(xué),動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。,第10章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程第11章動(dòng)量定理第12章動(dòng)量矩定理第13章動(dòng)能定理第14章達(dá)朗貝爾原理第15章虛位移原理,動(dòng)力學(xué)的研究對象：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系，剛體是特殊質(zhì)點(diǎn)系。,動(dòng)力學(xué)內(nèi)容：,.,第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程,.,10-1動(dòng)力學(xué)的基本定律,第一定律(慣性定律):,不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。,力的單位:牛頓,第三定律(作用與反作用定律):,兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。,.,10-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,1、在直角坐標(biāo)軸上的投影,.,3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題,第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力.,第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng).,混合問題：第一類與第二類問題的混合.,2、在自然軸上的投影,有,由,.,例10-1曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為,如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng),連桿AB所受的力.,.,解:研究滑塊,其中,.,有,得,這屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。,當(dāng),得,.,求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,例10-2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度v0進(jìn)入強(qiáng)度按E=Acoskt變化的均勻電場中,初速度方向與電場強(qiáng)度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場中受力作用。已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,已知:,.,求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,已知:,解:,由,積分,.,得運(yùn)動(dòng)方程,消去t,得軌跡方程,這是第二類基本問題。,求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。,已知:,.,例10-3一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。,已知:,求:,.,已知:,求:,這是混合問題。,其中,解得,.,已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小球掉下。,求:轉(zhuǎn)速n.,例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n。,.,解：研究鐵球,已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)小球掉下。,求:轉(zhuǎn)速n.,.,第十一章動(dòng)量定理,.,即,11-1動(dòng)量與沖量,1動(dòng)量,單位,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,質(zhì)心，,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,.,單位：Ns,2沖量,常力的沖量,變力的元沖量,在內(nèi)的沖量,.,11-2動(dòng)量定理,1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,或,稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式,即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量.,在內(nèi),速度由,有,稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式,即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量.,.,2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,外力:,內(nèi)力:,內(nèi)力性質(zhì):,（1）,（2）,（3）,質(zhì)點(diǎn):,質(zhì)點(diǎn)系:,.,得,或,稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.,.,稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式,即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和.,動(dòng)量定理微分形式的投影式,動(dòng)量定理積分形式的投影式,.,3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,若,則=恒矢量,若,則=恒量,.,例11-1電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子和外殼的質(zhì)量為,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為.定子和機(jī)殼質(zhì)心,轉(zhuǎn)子質(zhì)心,角速度為常量.求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力.,.,得,解:,由,.,方向:,動(dòng)約束力-靜約束力=附加動(dòng)約束力,本題的附加動(dòng)約束力為,方向:,