河北省武邑中學(xué)2020屆高三年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)檢考試 數(shù)學(xué)（文）（PDF版）

第第 1 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 河北武邑中學(xué)河北武邑中學(xué) 2019201920202020 學(xué)年高三年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)檢考試學(xué)年高三年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)檢考試 數(shù)學(xué)試題（文科）數(shù)學(xué)試題（文科）命題人：劉玉芬命題人：劉玉芬 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1 1本試卷分第本試卷分第卷（選擇題）和卷（選擇題）和 IIII 卷（非選擇題）兩部分，滿分卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間分，考試時(shí)間120分鐘。分鐘。 2 2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)” ，按照，按照“注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。的規(guī)定答題。 3 3選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。 第第卷卷選擇題（共選擇題（共 6060 分）分） 一一. 選擇題選擇題：本題共本題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符有且只有一項(xiàng)符 合題目要求合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。將正確答案填涂在答題卡上。 1.1.已知集合已知集合A A x x| |x x 2 2 3 3x x4 400，B B y y| |y y2 2 x x+3 +3，則，則A AB B（） A A33，4 4）B B（1 1，+ +）C C（3 3，4 4）D D（3 3，+ +） 2.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 13 3bibi，z z2 21 12 2i i，若，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b b的值為（的值為（） A A0 0B B6 6C C6 6D D 3.3.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能. .共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資 源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享， 進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象. .為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響， 在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)， 根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè) 等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（） A.A.B.B.C.C.D.D. 4.4.設(shè)設(shè) 1 tan 2 ， 4 cos()(0,) 5 ，則，則tan(2)的值為（的值為（） A A 7 24 B B 5 24 C C 5 24 D D 7 24 5.5.大衍數(shù)列來(lái)源于我國(guó)古代文獻(xiàn)大衍數(shù)列來(lái)源于我國(guó)古代文獻(xiàn)乾坤譜乾坤譜中對(duì)易傳中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十大衍之?dāng)?shù)五十”的推論的推論，主要用于解釋我國(guó)傳主要用于解釋我國(guó)傳 統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和. . 第第 2 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 已知該數(shù)列前已知該數(shù)列前 1010 項(xiàng)是項(xiàng)是 0 0，2 2，4 4，8 8，1212，1818，2424，3232，4040，5050，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式 為（為（）A.A. 2 2 nn B.B. 2 1 2 n C.C. 2 1 2 n D.D. 2 2 n 6 橢圓橢圓 22 39 1 xy 的左的左、 右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 1 F、 2 F， 點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上在橢圓上， 如果如果 1 PF的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸上軸上， 那么那么 1 PF 是是 2 PF的（的（）A7 倍倍B6 倍倍C5 倍倍D4 倍倍 7.7.如圖所示如圖所示，某幾何體的正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為某幾何體的正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為 4 4 的正方形的正方形，其側(cè)其側(cè) 視圖中的曲線為視圖中的曲線為 1 4 圓周，則該幾何體的體積為（圓周，則該幾何體的體積為（） A AB BC CD D 8函數(shù)函數(shù)( )2 1 x x f x x 的圖象大致為（的圖象大致為（） AB CD 9.9.已知函數(shù)已知函數(shù) 2 0 , 0, 0 A與與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) 2 3 , 0M，距離距離 軸最近的軸最近的 最高點(diǎn)最高點(diǎn) 3 , 9 N，若若，且且，恒有恒有，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為（） A A 3 B B 6 C C 9 D D 9 2 10.10.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)： “白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河 ”詩(shī)中隱含著詩(shī)中隱含著 一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊 第第 3 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)轱嬹R后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤 x 2 2+ +y y2 2 1 1， 若將軍從點(diǎn)若將軍從點(diǎn)A A（3 3，0 0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x x+ +y y4 4，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū) 域即回到軍營(yíng)，則域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬將軍飲馬”的最短總路程為（的最短總路程為（） A A117 B B217 C C17D D23 11.11.如圖，如圖， 為為的外心，的外心，為鈍角，為鈍角，是邊是邊的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 則則的值為（的值為（）A.A. 4 4B.B.C.C.D.D. 12已知定義在已知定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) yf x對(duì)任意對(duì)任意x都滿足都滿足 1f xf x，且當(dāng)且當(dāng) 01x時(shí)，時(shí)， f xx，則函數(shù)，則函數(shù) ln|g xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A5B4C3D2 第第卷卷 非選擇題（共非選擇題（共 9090 分）分） 二二填空題：本大題共填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13.13. 若若 , x y滿足約束條件 滿足約束條件 220 330 0 xy xy x ，則，則z xy 的最小值為的最小值為_._. 14.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算4y和和 2 yx=所圍成圖形的面積所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 01 區(qū)間的均區(qū)間的均 勻隨機(jī)數(shù)勻隨機(jī)數(shù)， 1 aRAND，RANDb 1 ，然后進(jìn)行平移和伸縮變換然后進(jìn)行平移和伸縮變換， 11 4,5 . 04bbaa，若共產(chǎn)若共產(chǎn) 生了生了N個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn)( , )a b，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為 1 N，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為 _.（結(jié)果用（結(jié)果用N， 1 N表示）表示） 15 已知雙曲線已知雙曲線C： 22 22 1 xy ab 0,0ab的左右焦點(diǎn)分別為的左右焦點(diǎn)分別為 1 F， 2 F，P為雙曲線為雙曲線C上一點(diǎn)上一點(diǎn)，Q 為雙曲線為雙曲線 C 漸近線上一點(diǎn)漸近線上一點(diǎn)，P，Q均位于第一象限均位于第一象限，且且 2 2QPPF ， 12 0QF QF ，則雙曲線則雙曲線 C的離心率為的離心率為_ 16.16.點(diǎn)點(diǎn) P P 為棱長(zhǎng)是為棱長(zhǎng)是 3 3 的正方體的正方體的內(nèi)切球的內(nèi)切球 O O 球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P P 滿足滿足 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn) P P 的軌跡的長(zhǎng)度為的軌跡的長(zhǎng)度為_ 三三解答題：本大題共解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 第第 4 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 17（本題滿分（本題滿分 12 分）分） 為利于分層教學(xué)為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了 A,B,C 三類三類，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分 別隨機(jī)抽取了別隨機(jī)抽取了 1 個(gè)學(xué)生的個(gè)學(xué)生的 5 次考試成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)表如下：次考試成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)表如下： A 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）145839572110 180,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx； B 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）85939076101 60,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx C 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）8592101100112 63,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx （1）經(jīng) 計(jì) 算 已 知經(jīng) 計(jì) 算 已 知 A,B 的 相 關(guān) 系 數(shù)的 相 關(guān) 系 數(shù)r分 別 為分 別 為,25. 0,45. 0 21 rr請(qǐng) 計(jì) 算 出請(qǐng) 計(jì) 算 出 C 學(xué) 生 的學(xué) 生 的 5 , 4 , 3 , 2 , 1,iyx ii 的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定； （結(jié)果保結(jié)果保 留三位有效數(shù)字，留三位有效數(shù)字，r越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定） 。 （2）利用利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸方程為已知線性回歸方程為axy2 . 6，利用線性回歸利用線性回歸 方程預(yù)測(cè)該生第九次的成績(jī)。方程預(yù)測(cè)該生第九次的成績(jī)。 參考公式參考公式： （1）樣本）樣本()(,1,2, ) ii x yin的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 第第 5 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) （2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)對(duì)于一組數(shù)據(jù) 11 ( ,)x y， 22 (,)xy，(,) nn xy，其回歸方程其回歸方程 ybxa 的斜率和截距的最小的斜率和截距的最小 二乘估計(jì)分別為二乘估計(jì)分別為 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，a ybx . 18 （本題滿分（本題滿分 12 分）分） 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 n a的公比的公比1q ，且且 135 42aaa， 3 9a 是是 15 ,a a的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)，數(shù)列數(shù)列 n b的通項(xiàng)的通項(xiàng) 公式公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nN . （1）求數(shù)列）求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列）求數(shù)列 n b的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 n S. 19如圖如圖，四邊形四邊形PCBM是直角梯形是直角梯形，90PCB，/PMBC，1PM ，2BC ，又又1AC ， 120ACB，ABPC，直線，直線AM與直線與直線PC所成的角為所成的角為 60. （1）求證：）求證：PCAC； （2）求點(diǎn)）求點(diǎn)B到平面到平面ACM的距離的距離. 第第 6 頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 20.（本題滿分（本題滿分 12 分）分） 已知拋物線已知拋物線 2 2yx，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1,1)P分別作斜率為分別作斜率為 1 k， 2 k的拋物線的動(dòng)弦的拋物線的動(dòng)弦AB、 CD，設(shè)，設(shè)M、N分別為線段分別為線段AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) （）若）若P為線段為線段AB的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，求直線AB的方程；的方程； （）若）若 12 1kk，求證直線，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 21.（本題滿分（本題滿分 12 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)( ) x f xex （1）討論討論( )f x的單調(diào)性；的單調(diào)性； （2）若若 12 ()()f xf x， 12 xx，求證：，求證： 12 2 xx ee 請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，請(qǐng)用題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛鉛 筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22(本小題滿分本小題滿分 10 分分)選修選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中，曲線曲線 1 C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 3cos 33sin x y （為參數(shù)為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為為 極點(diǎn)，極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2 C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2cos. . （1 1）求曲線）求曲線 1 C的普通方程和的普通方程和 2 C的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程； （2 2）已知曲線已知曲線 3 C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為（0 ，R） ，點(diǎn)點(diǎn)A是曲線是曲線 3 C與與 1 C的交點(diǎn)的交點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)B是是 曲線曲線 3 C與與 2 C的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，A、B均異于原點(diǎn)均異于原點(diǎn)O，且，且| | 2 2AB ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值的值. . 23(本小題滿分本小題滿分 10 分分)選修選修 4-5：不等式選講：不等式選講 已知函數(shù)已知函數(shù) 23fxxax， 23g xx 1解不等式解不等式 6g x ； 2若對(duì)任意的若對(duì)任意的 2 xR，均存在，均存在 1 xR，使得，使得 12 g xf x成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 第第 7 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 河北武邑中學(xué)河北武邑中學(xué) 2019201920202020 學(xué)年高三年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)檢考試學(xué)年高三年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)檢考試 數(shù)學(xué)試題（文科）答案數(shù)學(xué)試題（文科）答案 一一. .選擇題：本題共選擇題：本題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符 合題目要求合題目要求, ,將正確答案填涂在答題卡上。將正確答案填涂在答題卡上。 1.1.已知集合已知集合A A x x| |x x 2 2 3 3x x4 400，B B y y| |y y2 2 x x+3 +3，則，則A AB B（） A A33，4 4）B B（1 1，+ +）C C（3 3，4 4）D D（3 3，+ +） 解：解：集合集合A A x x| |x x 2 2 3 3x x4 400 x x| |1 1x x44，B B y y| |y y2 2 x x+3 +3 y y| |y y33， A AB B x x| |x x11（1 1，+ +）故選：）故選：B B 2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 13 3bibi，z z2 21 12 2i i，若，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b b的值為（的值為（） A A0 0B B6 6C C 6 6D D 解：解：是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)， 則則 6 6b b0 0，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)b b的值為的值為 6 6， 故選故選 C C 3.3.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能. .共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資 源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享， 進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象. .為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響， 在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)， 根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè) 等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（） A.A.B.B.C.C.D.D. 解：解： 根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知， 圖中圖中 D D 中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大， 它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選 D D 4 4設(shè)設(shè) 1 tan 2 ， 4 cos()(0,) 5 ，則，則tan(2)的值為（的值為（） A A 7 24 B B 5 24 C C 5 24 D D 7 24 第第 8 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 解：解： 1 tan 2 ， 2 2tan4 tan2 1tan3 ， 4 cos()cos 5 ，(0,)， 4 cos 5 ， 3 sin 5 ， 3 tan 4 ， 43 tan2tan7 34 tan(2) 43 1tan2tan24 1 34 【答案】【答案】D D 5.5.大衍數(shù)列來(lái)源于我國(guó)古代文獻(xiàn)大衍數(shù)列來(lái)源于我國(guó)古代文獻(xiàn)乾坤譜乾坤譜中對(duì)易傳中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十大衍之?dāng)?shù)五十”的推論的推論，主要用于解釋我國(guó)傳主要用于解釋我國(guó)傳 統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和. . 已知該數(shù)列前已知該數(shù)列前 1010 項(xiàng)是項(xiàng)是 0 0，2 2，4 4，8 8，1212，1818，2424，3232，4040，5050，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式 為（為（）A.A. 2 2 nn B.B. 2 1 2 n C.C. 2 1 2 n D.D. 2 2 n 解：由題意解：由題意 1 0a ，排除，排除 D D， 3 4a ，排除，排除 A A，C C同時(shí)同時(shí) B B 也滿足也滿足 5 12a ， 7 24a ， 9 40a ， 故選：故選：B B 6 橢圓橢圓 22 39 1 xy 的左的左、 右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 1 F、 2 F， 點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上在橢圓上， 如果如果 1 PF的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸上軸上， 那么那么 1 PF 是是 2 PF的（的（） A7 倍倍B6 倍倍C5 倍倍D4 倍倍 【答案】【答案】C 7 7如圖所示如圖所示，某幾何體的正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為某幾何體的正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為 4 4 的正方形的正方形， 其側(cè)視圖中的曲線為其側(cè)視圖中的曲線為 圓周，則該幾何體的體積為（圓周，則該幾何體的體積為（） A AB BC CD D 第第 9 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 解：結(jié)合題意，繪制圖像，如圖所示解：結(jié)合題意，繪制圖像，如圖所示 平面平面 DEFDEF 的面積為的面積為，故該幾何體的體積，故該幾何體的體積 ，故選，故選 B.B. 8函數(shù)函數(shù)( )2 1 x x f x x 的圖象大致為（的圖象大致為（） AB CD 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)，即可得到答案根據(jù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)，即可得到答案 【詳解】【詳解】 解：解： 1 ( )221 11 xx x f x xx 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?, 1)( 1,) ， 2 1 ( )2 ln20 (1) x fx x 恒成立，恒成立， ( )f x在在(, 1) ，( 1,) 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 當(dāng)當(dāng) 0 xx時(shí)，時(shí)，( )0fx，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C，D， 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，20 x ，1 1 x x ， ( )1f x ，故排除，故排除B， 第第 10 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 故選：故選：A 【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于中檔題本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于中檔題 9.9.已知函數(shù)已知函數(shù) 2 0 , 0, 0 A與與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) 2 3 , 0M，距離距離 軸最近的軸最近的 最高點(diǎn)最高點(diǎn) 3 , 9 N，若若，且且，恒有恒有，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為（） A AB BC CD D 解：由題意得，解：由題意得， ，由五點(diǎn)作圖法知，由五點(diǎn)作圖法知，解得，解得， ，令，令，. . 解得解得，. .，故選，故選:C.:C. 10.10.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)： “白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河 ”詩(shī)中隱含著詩(shī)中隱含著 一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊 飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)轱嬹R后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤 x 2 2+ +y y2 2 1 1， 若將軍從點(diǎn)若將軍從點(diǎn)A A（3 3，0 0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x x+ +y y4 4，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū) 域即回到軍營(yíng)，則域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬將軍飲馬”的最短總路程為（的最短總路程為（） A A117 B BC CD D 【答案】【答案】A A 【解析】分析：求出【解析】分析：求出A A關(guān)于關(guān)于x x+ +y y4 4 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A A ，根據(jù)題意，根據(jù)題意，A A C C為最短距離，求出即可為最短距離，求出即可 解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)A A關(guān)于直線關(guān)于直線x x+ +y y4 4 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A A （a a，b b） ，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為C C， 根據(jù)題意，根據(jù)題意，A A C C1 1 為最短距離，先求出為最短距離，先求出A A 的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 第第 11 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) AAAA 的中點(diǎn)為（的中點(diǎn)為（，） ，直線，直線AAAA 的斜率為的斜率為 1 1， 故直線故直線AAAA 為為y yx x3 3， 由由，聯(lián)立得故，聯(lián)立得故a a4 4，b b1 1， 所以所以A A C C， 故故A A C C1 1117 ，故選：，故選：A A 11.11.如圖如圖， 為為的外心的外心，為鈍角為鈍角，是邊是邊的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 則則的值為（的值為（） A.A. 4 4B.B.C.C.D.D. 12已知定義在已知定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) yf x對(duì)任意對(duì)任意x都滿足都滿足 1f xf x，且當(dāng)，且當(dāng)01x時(shí)，時(shí)， f xx，則函數(shù)，則函數(shù) ln|g xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A5B4C3D2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【詳解】【詳解】 當(dāng)當(dāng) 01x 時(shí)，則時(shí)，則110 x， 此時(shí)有此時(shí)有( )(1)1f xf xx ， 1f xf x， 21( )( )f xf xf xf x ， 函數(shù)函數(shù) yf x是周期為是周期為 2 的周期函數(shù)的周期函數(shù) 第第 12 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 令令 ln0g xf xx，則，則 lnf xx， 由題意得函數(shù)由題意得函數(shù) lng xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) yf x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yln x的圖象交的圖象交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) yf x和函數(shù)和函數(shù)yln x的圖象（如圖所示的圖象（如圖所示） ， 結(jié)合圖象可得兩函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得兩函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù)函數(shù) lng xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.選選 C 點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根方程有根)求參數(shù)值求參數(shù)值(取值范圍取值范圍)常用的方法常用的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖 象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 13.13.若若 , x y滿足約束條件 滿足約束條件 220 330 0 xy xy x ，則，則z xy 的最小值為（的最小值為（） A A3B B1 1C C2 解：先作可行域，則直線解：先作可行域，則直線z xy 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0,2)A時(shí)取最小值時(shí)取最小值2， 選選 C.C. 14.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算4y和和 2 yx=所圍成圖形的面積所圍成圖形的面積.首先利首先利 用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 01 區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)， 1 aRAND， RANDb 1 ，然后進(jìn)行平移和伸縮變換，然后進(jìn)行平移和伸縮變換， 11 4,5 . 04bbaa， 若共產(chǎn)生了若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn)( , )a b，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為 1 N，則所圍成圖形的面積可估則所圍成圖形的面積可估 第第 13 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 計(jì)為計(jì)為_.（結(jié)果用（結(jié)果用N， 1 N表示）表示） 【答案】【答案】 N N116 15 已知雙曲線已知雙曲線C： 22 22 1 xy ab 0,0ab的左右焦點(diǎn)分別為的左右焦點(diǎn)分別為 1 F， 2 F，P為雙曲線為雙曲線C上一點(diǎn)上一點(diǎn)，Q 為雙曲線為雙曲線 C 漸近線上一點(diǎn)漸近線上一點(diǎn)，P，Q均位于第一象限均位于第一象限，且且 2 2QPPF ， 12 0QF QF ，則雙曲線則雙曲線C 的離心率為的離心率為_. 【答案】【答案】 132 【解析】【解析】 由雙曲線的方程由雙曲線的方程 22 22 1 xy ab 的左右焦點(diǎn)分別為的左右焦點(diǎn)分別為 12 ,F F，P為雙曲線為雙曲線C上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，Q為雙曲線為雙曲線C的的 漸近線上的一點(diǎn)，且漸近線上的一點(diǎn)，且,P Q都位于第一象限，且都位于第一象限，且 212 2,0QPPFQF QF ， 可知可知P為為 2 QF的三等分點(diǎn)，且的三等分點(diǎn)，且 12 QFQF , 點(diǎn)點(diǎn)Q在直線在直線 0bxay 上，并且上，并且OQc，則，則( , )Q a b， 2( ,0) F c， 設(shè)設(shè) 11 (,)P x y，則，則 1111 2(,)(,)xa ybcxy， 解得解得 11 22 , 33 acb xy ，即，即 22 (,) 33 acb P ， 代入雙曲線的方程可得代入雙曲線的方程可得 2 2 (2)4 1 99 ac a ，解得，解得132 c e a 點(diǎn)睛點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心雙曲線的離心 率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法常見有兩種方法：求出求出 , a c，代入公式 ，代入公式 c e a ；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于, ,a b c的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，轉(zhuǎn)化為 , a c的齊次式，然 的齊次式，然 后轉(zhuǎn)化為關(guān)于后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程的方程(不等式不等式)，解方程，解方程(不等式不等式)，即可得，即可得e(e的取值范圍的取值范圍) 16.點(diǎn)點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是為棱長(zhǎng)是3的正方體的正方體 1111 ABCDABC D的內(nèi)切球的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足滿足 1 BPAC， 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為的軌跡的長(zhǎng)度為 第第 14 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 17 （本題滿分（本題滿分 12 分）分） 為利于分層教學(xué)為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了 A,B,C 三類三類，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分 別隨機(jī)抽取了別隨機(jī)抽取了 1 個(gè)學(xué)生的個(gè)學(xué)生的 5 次考試成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)表如下：次考試成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)表如下： A 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）145839572110 180,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx； B 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）85939076101 60,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx C 類類 第第 x 次次12345 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) y（小于等于（小于等于 150）8592101100112 第第 15 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 63,10 5 1 2 5 1 2 5 1 i i i i i i yyxxxx （3）經(jīng)計(jì)算已經(jīng)計(jì)算已知知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為的相關(guān)系數(shù)分別為,25. 0,45. 0 21 rr請(qǐng)計(jì)算請(qǐng)計(jì)算出出C學(xué)生的學(xué)生的5 , 4 , 3 , 2 , 1,iyx ii 的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定； （結(jié)果保留三位有效數(shù)字結(jié)果保留三位有效數(shù)字，r 越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定） 。 （4）利用利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸方程為已知線性回歸方程為axy2 . 6，利用線性回歸利用線性回歸 方程預(yù)測(cè)該生第九次的成績(jī)。方程預(yù)測(cè)該生第九次的成績(jī)。 參考公式參考公式： （1）樣本）樣本()(,1,2, ) ii x yin的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy （2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)對(duì)于一組數(shù)據(jù) 11 ( ,)x y， 22 (,)xy，(,) nn xy，其回歸方程其回歸方程 ybxa 的斜率和截距的最小的斜率和截距的最小 二乘估計(jì)分別為二乘估計(jì)分別為 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，a ybx . 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)984. 0 63 62 3 r， 第第 16 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?213 rrr，則，則 C 類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定 當(dāng)當(dāng)9x時(shí)，時(shí)，2 .135 y， 所以預(yù)測(cè)該生的第九次成績(jī)約為所以預(yù)測(cè)該生的第九次成績(jī)約為 135.2. 18.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 n a的公比的公比1q ，且，且 135 42aaa， 3 9a 是是 15 ,a a的等差中項(xiàng)，數(shù)列的等差中項(xiàng)，數(shù)列 n b的的 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nN . （1）求數(shù)列）求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列）求數(shù)列 n b的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 n S. 解解： （1）由）由 3 9a 是是 1 a， 5 a的等差中項(xiàng)得的等差中項(xiàng)得 153 218aaa， 所以所以 135 aaa 3 31842a，解得，解得 3 8a ， 由由 15 34aa，得，得 2 2 8 834q q ，解得，解得 2 4q 或或 2 1 4 q ，因?yàn)?，因?yàn)?q ，所以，所以2q =. 所以，所以，2n n a . （2）由（）由（1）可得）可得 1 2 2121 n n nn b ， * nN . 所以所以 1 2 2121 n n nn b 1 11 2 ( 2121) ( 2121)( 2121) nnn nnnn 1 1 2 ( 2121) 21 21 nnn nn 1 1 2 ( 2121) 2121 2 nnn nn n ， 所以所以+. 第第 17 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 19如圖如圖，四邊形四邊形PCBM是直角梯形是直角梯形，90PCB，/PMBC，1PM ，2BC ，又又1AC ， 120ACB，ABPC，直線，直線AM與直線與直線PC所成的角為所成的角為 60. （1）求證：）求證：PCAC； （2）求點(diǎn)）求點(diǎn)B到平面到平面ACM的距離的距離. 【答案【答案】 （1）證明見解析）證明見解析； （2） 2 21 7 . 【解析】【解析】 【分析】【分析】 （1）根據(jù)已知根據(jù)已知BCPC，ABPC，可得可得PC 平面平面 ABC，即可證明結(jié)論；，即可證明結(jié)論； （2）過(guò)）過(guò)M做做/ /MOPC，交，交BC于于O，連，連AO，根據(jù)，根據(jù) （1）可得）可得OM 平面平面ABC，得到，得到OMA為異面直線為異面直線 AM與直線 與直線PC所成的角，在所成的角，在AOC求出求出OA，Rt AOM中可得出中可得出,OM AM，求出，求出, ACMABC SS ， 用等體積法，即可求解用等體積法，即可求解. 【詳解】【詳解】 （1）BCPC，ABPC，ABBCB， PC 平面平面ABC， AC 平面平面ABC，PCAC. （2）過(guò)）過(guò)M做做/ /MOPC，交，交BC于于O，連，連AO， 第第 18 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 1PM ，2BC ，O為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)， PC 平面平面ABC，OM 平面平面ABC，OMOA， OMA為異面直線為異面直線AM與直線與直線PC所成的角，所成的角， 60OMA，在，在AOC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得， 222 2cos3OACAOCCA OCACB ， 3,1,2 tan60 OA OAOMAM ， 2MC 在在ACM中，中， 222 4 1 23 cos 22 2 14 AMACMC MAC AM AC ， 2 7 sin1 cos 4 MACMAC ， 17 sin 24 MAC SAC AMMAC ， 13 sin 22 ABC SCA CBACB ， 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B到平面到平面ACM的距離為的距離為, MABCB MAC h VV ， 3 112 21 2 , 3377 4 ABCMAC SOMShh ， 點(diǎn)點(diǎn)B到平面到平面ACM的距離為的距離為 2 21 7 . 【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】 本題考查空間點(diǎn)本題考查空間點(diǎn)、線線、面位置關(guān)系面位置關(guān)系，證明直線與直線垂直證明直線與直線垂直，應(yīng)用等體積法求點(diǎn)到平面的距離應(yīng)用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，考查直考查直 觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題. . 第第 19 頁(yè)頁(yè) 共共 21 頁(yè)頁(yè) 20.（本題滿分（本題滿分 12 分）分）已知拋物線已知拋物線 2 2yx，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1,1)P分別作斜率為分別作斜率為 1 k， 2 k的拋物線的動(dòng)弦的拋物線的動(dòng)弦AB、 CD，設(shè)，設(shè)M、N分別為線段分別為線段AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) （）若）若P為線段為線段AB的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，求直線AB的方程；的方程； （）若）若 12 1kk，求證直線，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 解解： （）設(shè)設(shè) 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，則，則 2 11 2yx， 2 22 2yx ，得，得 121212 ()()2()yyyyxx 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?1,1)P是線段是線段AB的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以 12 2yy 所以，所以， 21 1 2121 2 =1 yy k xxyy 又直線又直線AB過(guò)過(guò)(1,1)P，所以直線，所以直線AB的方程為的方程為yx；5 5 分分 （）依題設(shè)依題設(shè)(,) MM M xy，直線，直線AB的方程為的方程為 1 1(1)yk x ，即，即 11 1yk xk ， 亦即亦即 12 yk xk，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得 222 1122 (22)0k xk kxk 所以，所以， 1212 12 22 11 2222k kk k xx kk 7 7 分分 于是，于是， 12 2 1 1 M k k x k ， 12 1212 2 1 1 1 1 MM k k ykxkkk k k 同理，同理， 12 2 2 1 N k k x k ， 2 1 N y k 9 9 分分 易知易知 1 2 0k k ，所以直線，所以直線MN的斜率的斜率 21 21 1 MN MN yyk k k xxk k 故直線故直線MN的方程