地基中的應(yīng)力分布

2.5地基中的應(yīng)力分布,在研究地基的變形、強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題時(shí)，都必須掌握地基中的應(yīng)力。,研究地基中的應(yīng)力有何實(shí)際意義？,意大利比薩斜塔PisaTower南北沉降差1.8米,加拿大Transcona谷倉,地基土剪切破壞,.,自重應(yīng)力(self-weightstress)土體受到重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力（有效重量）。,附加應(yīng)力(stressinaground)由于外荷載(建筑荷載、車輛荷載、滲流力、地震力等)的作用，在土中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。,土中應(yīng)力按起因可分：,.,有效應(yīng)力(effectivestress)指土粒所傳遞的粒間應(yīng)力，是控制土的體積(變形)和強(qiáng)度兩者變化的土中應(yīng)力。,孔隙應(yīng)力(porestress)由土中水和土中氣傳遞的應(yīng)力。,按作用原理或傳遞方式可分：,.,本節(jié)內(nèi)容,自重應(yīng)力計(jì)算及其分布規(guī)律,基底壓力簡化計(jì)算,附加應(yīng)力的計(jì)算及分布規(guī)律,計(jì)算應(yīng)力的方法彈性理論。假定地基是均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體。,.,2.5.1土的自重應(yīng)力及其分布規(guī)律,1、均質(zhì)土,天然地面,cz,z,1,Z,.,水平向：,式中：k0土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。依土的種類、密度不同而異。,豎向：,F=1,.,式中：n土層數(shù)；,第i層土的重度，地下水位以下取有效重度(KM/m3)；,hi第i層土的厚度(m)。,(34),2、成層土,.,天然地面,地下水位,CZ線,1h1,h3,h2,h1,1,2,1h12h2,3,1h12h23h3+w(h2+h3),不透水層,注意：地下水位以下為不透水層時(shí)，自重應(yīng)力值應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算,.,地下水位升降對土中自重應(yīng)力有何影響？,巖土壓密,地面沉降,fak值降低,有效應(yīng)力增大,.,小結(jié)：,1）非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布；2）自重應(yīng)力分布在重度變化的土層界面和地下水位面上發(fā)生轉(zhuǎn)折；3）自重應(yīng)力分布在不透水層面處發(fā)生突變；4）地下水位的升降會(huì)引起自重應(yīng)力變化。,.,例：某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖及土的物理性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試計(jì)算各土層分界處土的自重應(yīng)力，并繪制自重應(yīng)力沿深度的分布曲線。,.,土層,柱狀圖,深度(m),層厚(m),重度(kN/m3),豎向自重應(yīng)力計(jì)算cz(kPa),豎向自重應(yīng)力分布(kPa),粉土,砂土,3.0,4.8,9.0,3.0,1.8,4.2,18.0,16.5,sat=19.5,18.03=54.0,54.0+16.51.8=83.7,83.7+(19.510)4.2=123.6,54.0,83.7,123.6,解：列表計(jì)算：,透水層,.,2.5.2基底壓力分布及簡化計(jì)算,基底壓力(接觸壓力)概念：,基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力稱為基底壓力。,.,影響土中應(yīng)力分布的因素,地基與基礎(chǔ)的相對剛度,地基土的性質(zhì)等,荷載大小與分布情況,基礎(chǔ)埋深大小,.,1、簡化計(jì)算,關(guān)鍵：假設(shè)基底壓力為直線分布。,.,1)中心荷載,式中：p基底平均壓力設(shè)計(jì)值(kpa)；,N,G,l,d,p,b,.,G基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值總和(kN)；G=GAd、其中G為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分應(yīng)扣除10kN/m3的浮力；d為基礎(chǔ)埋深(m)，必須從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起；,A基底面積(m2),矩形：A長(l)寬(b)；,條形：A1b；(l=1m，沿長度方向截取一單位長度的截條計(jì)算。),.,2)偏心荷載,(36a),式中：M作用于在基底形心上的力矩設(shè)計(jì)值(kNm)；M=(N+G)e；,e偏心距；,W基礎(chǔ)底面的抵抗距(m3)，矩形：,。代入(36a)，得：,.,N,G,M,N+G,N+G,N+G,b,d,pmin0,pmin=0,pmin0，梯形分布；,當(dāng),時(shí)，pmin=0，三角形分布；,當(dāng),時(shí)，pmin0，產(chǎn)生拉應(yīng)力，基底壓力重新分布；,.,根據(jù)偏心荷載(N+G)與基底反力平衡條件，得：,(38),.,2.5.3基底附加壓力p0,定義：由于建筑物荷重使基底增加的壓力稱為基底附加壓力。,.,p0與前基底壓力p有兩字之差，含義和計(jì)算卻方法不一樣。,式中：cz土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值(kPa)，czmd；,m基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度，m=(1h1+2h2+)/d，其中地下水位以下取有效重度；,d基礎(chǔ)埋深，一般從天然地面起算，d=h1+h2+。,.,d,1,cz,2,p0,p,h1,h2,.,.,2.5.4地基中的附加應(yīng)力,計(jì)算應(yīng)力的方法彈性理論。假定:地基是均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體。,.,地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律：1）在集中力作用線上附加應(yīng)力最大。2）距離地面越深，附加應(yīng)力分布范圍越大，超過一定深度后，附加應(yīng)力值隨深度增加減小。,1)地基中附加應(yīng)力擴(kuò)散,1、地表受豎向集中力作用,單個(gè)集中力作用,.,F,R,z,z,M(x,y,z),x,y,y,x,r,o,zx,z,x,y,zy,yx,yz,xz,1885年法國布辛奈斯克(Boussinesq)解,2)地基中應(yīng)力計(jì)算,xy,.,(330),式中：R集中力作用點(diǎn)至M點(diǎn)的距離。,由圖有：,代入(330)，則：,.,式中：集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，按r/z查表32。,.,多個(gè)集中力,r1,r2,r3,z,F1,F2,F3,M,z,.,式中：n分塊單元數(shù)；,i第i個(gè)集中力Fi作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，可按ri/z查表32。,zM點(diǎn)至荷載作用面的距離。,.,例題：一豎向集中力p=100kN作用于地基表面，試計(jì)算：,(1)深度z=2m，水平距離r=0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力z，并繪制分布圖；,(2)水平距離r=0，深度z=0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力z，并繪制分布圖；,(3)繪制z=10、5、2、1kPa時(shí)的附加應(yīng)力等值線圖。,.,計(jì)算表,z(m),r(m),r/z,(kPa),2,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,0.5,1.0,1.5,2.0,0.4775,0.2733,0.0844,0.0251,0.0085,11.94,6.83,2.11,0.63,0.21,47.75,11.94,5.31,2.98,0,0,0.4775,解：z=2m和r=0的z列表計(jì)算如下表所示。,.,地基水平方向和豎直方向的附加應(yīng)力分布如下圖所示。,p=100kN,1.0,1.0,1.0,1.0m,1.0,1.0,1.0,1.0m,3.0kpa,5.3,11.9,47.8,11.9,6.8,2.1,0.6,0.2,.,反算表,z(m),r(m),r/z,(kPa),2,2.19,3.09,5.37,6.91,0.54,1.30,2.04,2.60,0.27,0.65,1.02,1.30,0.4000,0.2000,0.0800,0.0400,10,5,2,1,10,5,2,1,0,0,0.4775,.,將地基在水平方向和垂直方向劃分成一定密度的方格網(wǎng)，計(jì)算出方格網(wǎng)交點(diǎn)處的z值，把z分別等于10，5，2，1kPa的點(diǎn)連成曲線，即繪得z等值線圖(亦稱壓力泡)，如圖所示。,F=100kN,10,5,2,1kpa,1,2,3,4,5,6,7m,.,2矩形荷載下的地基附加應(yīng)力,1)均布的矩形荷載,A、角點(diǎn)下,.,M,z,y,x,b,l,x,dx,dp,dy,y,z,o,.,3、微元效應(yīng)：,將dp代入公式(330),積分法步驟：,2、微元力dp=pdxdy；,1、微元面積dA=dxdy；,有：,.,4、積分,(332),求解上積分式時(shí)取決于三個(gè)邊界條件：,分布荷載p(x,y)的分布規(guī)律及其大小；,分布荷載的分布面積A的幾何形狀及其大小；,應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y,z值。,.,積分后將p和M點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,z)代入，得：,(333),式中：,c角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)，按l/b，z/b查表33。,.,B、任意點(diǎn)下,用“角點(diǎn)法”求。角點(diǎn)法實(shí)用中有如下幾種情況：,.,M點(diǎn)在受荷面中點(diǎn)下,式中：c1按l1/b1,z/b1查表得。,M,b1,b1,b,l1,l1,l,(荷載面中點(diǎn)),.,M點(diǎn)在受荷面邊緣,h,h,f,b,e,c,M,I,II,荷載面邊緣,.,M點(diǎn)在受荷面內(nèi),荷載面內(nèi),I,h,h,f,b,e,c,M,II,a,g,d,III,IV,.,M在受荷面外,a,b,c,d,e,f,M,荷載面邊緣外側(cè),I,II,III,IV,.,M在受荷面外,a,b,c,d,e,f,g,h,M,荷載面角點(diǎn)外側(cè),I,II,III,IV,.,式中：,cI為矩形Mhbe角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)；,cII為矩形Mhdf角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)；,cIII為矩形Mgae角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)；,cIV為矩形Mgcf角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)；,.,總結(jié)：角點(diǎn)法三要素,M位于劃分的各矩形的公共角點(diǎn)下；,原受荷面積不變；,查表時(shí)，長邊為l，短邊為b。,.,例：有一矩形面積基礎(chǔ)b=4m,l=6m,其上作用均布荷載p=100kpa。計(jì)算基礎(chǔ)外M點(diǎn)下深度z=6m處M點(diǎn)的z值。,.,解：,列表計(jì)算,荷載作用面積,l/b,z/b,c,aeMi,iMfd,beMg,gMfc,0.131,0.051,0.084,0.035,.,甲、乙兩矩形基礎(chǔ)，甲的長、寬為2A2B，乙的長、寬為AB，基底附加應(yīng)力相同，埋深d相同，在Z乙=處，z甲=z乙。,問題：,.,例題3-1荷載分布情況如圖所示。求荷載面積上角點(diǎn)A、邊點(diǎn)E、中心點(diǎn)O以及荷載面積外F點(diǎn)和G點(diǎn)等各點(diǎn)下z=1m深度處的附加應(yīng)力。并利用計(jì)算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴(kuò)散規(guī)律,.,.,.,.,均布矩形荷載下地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律如下：,附加應(yīng)力z自基底起算，超過一定深度后呈曲線衰減；,z具有一定的擴(kuò)散性，基底分布在荷載面積以外的地基土中也產(chǎn)生附加應(yīng)力；,基底下任意深度水平面上的z，在基底中軸線上最大，隨距中軸線越遠(yuǎn)而變小。,.,2)三角形分布的矩形荷載,pt,角點(diǎn)1,b,l,p0,.,微元力,式中：t1按l/b,z/b查表3.4。,角點(diǎn)2,.,3、條形荷載下的地基附加應(yīng)力,實(shí)際中：條基、路基、壩基、擋土墻基礎(chǔ)。,.,Y,X,Z,R,O,x,y,M(x,z),z,.,1)均布的條形荷載,土中任一點(diǎn)豎向應(yīng)力z,按直角坐標(biāo)求解,利用式(318)式(320)在寬度b范圍內(nèi)積分得：,b,b1,b2,x,z,x,z,R1,dx,x,p0,M(x,z),o,.,式中：zs按z/b,x/b查表35。,式(335),式(336),.,地基附加應(yīng)力等值線圖,將地基在水平方向和垂直方向劃分成一定密度的方格網(wǎng)，可繪出z、x和xz等值線圖。,.,例：某條形基礎(chǔ)如圖320所示，作用于基底的平均附加應(yīng)力p=250kPa，b=2m。試計(jì)算：基底O點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力分布；深度z=2m的水平面上的附加應(yīng)力分布。并分析其變化規(guī)律。,解：利用“角點(diǎn)法”和均布條形荷載作用下附加應(yīng)力公式分別列表計(jì)算。,.,i,j,k,l,m,h,g,f,o,n,o,p=250kPa,1m,1m,1m,1m,1m,1m,62,76,99,137,205,1m,1m,1m,1m,1m,1.2m,17.0,47.5,102.5,137.0,a,b,c,d,e,.,計(jì)算面,項(xiàng)目,點(diǎn)號,z(m),l/b,z/b,c,z=cp0,豎直面,水平面,0,a,b,c,d,e,f,g,h,0,1,2,3,4,5,2,2,2,10,10,0,1,2,3,4,5,40.250,40.205,40.137,40.099,40.076,40.062,250.0,205.0,137.0,99.0,76.0,62.0,0.41,0.186,0.069,102.5,46.5,17.25,見下,10.820.5520.3960.3060.245,0,2502051389976.561.25,0.410.1850.071,102.546.2517.75,x/b,0.51.01.5,1,00.51.01.52.02.5,zs,z=zsp,b=1m,b=2m,.,說明：,f點(diǎn)，荷載面邊緣,g點(diǎn)，荷載面外,.,cI：荷載面積gjmn,cII：荷載面積fgjk,.,cI：荷載面nhim,cII：荷載面fhik,h點(diǎn)：,.,.,.,.,.,.,由圖可得均布條形荷載下地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律如下：,在荷載分布范圍內(nèi)之下，附加應(yīng)力z隨深度后呈衰減趨勢；,z具有一定的擴(kuò)散性，且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下，即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布；,基底下任意深度水平面上的z，在基底中軸線上最大，隨距中軸線越遠(yuǎn)而變小。,.,b,2b,3b,4b,5b,6b,b,2b,3b,4b,5b,6b,2b,b,b,2b,b,p0,0.9,0.7,0.5,0.3,0.2,0.1,b,0.9,0.7,0.5,0.3,0.2,0.1,0.05,0.02,2b,b,b,2b,p0,(a)等z線(條形),(b)等z線(方形),。,.,式中：ts按z/b,x/b查表36。,式(337),2)三角形分布的條形荷載,.,2.5.5非均質(zhì)各各向異性地基的附加應(yīng)力,僅介紹雙層地基，其它略。,雙層地基：,.,1)上軟下硬情況,應(yīng)力集中現(xiàn)象,b,p0,軟層,應(yīng)力增大,應(yīng)力減小,應(yīng)力減小,硬層,E分布,z,h,.,z=Dp0,(330),式中，D附加應(yīng)力系數(shù)，查38表。,.,附加應(yīng)力系數(shù)D,下臥硬層的埋藏深度,表38,h=0.5b,h=b,h=2.5b,0,0.2,0.4,0.6,0.8