Kalman濾波器ppt課件

.,4.3Kalman濾波器,狀態(tài)空間方程：,狀態(tài)(轉(zhuǎn)移)方程,觀測方程,.,已知:,假設(shè):,.,Kalman濾波問題(一步預報)：,已知含噪數(shù)據(jù)，求無噪聲的估計值:,.,新息方法：,新息(innovation),稱為的新息過程向量。,性質(zhì)1:(正交),是不同于的新過程,性質(zhì)2:，是個白噪聲過程,性質(zhì)3:（一一對應關(guān)系)保留有的所有信息,.,估計,狀態(tài)向量估計誤差：,相關(guān)矩陣：,：Kalman增益矩陣,校正項,：Kalman增益矩陣,：Kalman新息,.,例：是一個時不變的標量隨機變量，為觀測數(shù)據(jù),其中為白噪聲。若用Kalman濾波器自適應估計，設(shè)計Kalman濾波器。,設(shè)計過程：構(gòu)造狀態(tài)空間方程；設(shè)計x(n)的更新公式,狀態(tài)方程,觀測方程,.,.,4.4LMS自適應算法,隨機優(yōu)化問題,LMS:LeastMeanSquares,Wiener濾波器:,最陡下降法,真實梯度,.,最陡下降法的改進:,牛頓法:,.,確定性優(yōu)化也稱隨機逼近最優(yōu)化。求解的方法稱為隨機逼近方法。,后驗估計誤差：,先驗估計誤差：,.,梯度向量,維納濾波器：,.,缺點：真實梯度含數(shù)學期望，不易求得。,梯度下降算法：,真實梯度,步長參數(shù),學習速率,改進：,梯度估計,瞬時梯度：,先驗估計誤差,.,基本的LMS算法：,最陡下降法LMS算法,漸近無偏估計,瞬時梯度分析：,.,均值收斂：,均方收斂：,梯度下降法要求不同時間的梯度向量(搜索方向)線性獨立。,LMS算法的獨立性要求：,.,.,代入上式，可得,其中,若的所有對角元素絕對值1，即,則極限(等比級數(shù)求和),.,結(jié)論：,(均值收斂條件),均方收斂條件：,收斂為維納濾波器，且收斂與初始值w(0)選擇無關(guān),由于跡，故兩條件可合并為,和極限,.,均方收斂均值收斂,.,偏小收斂慢跟蹤性能好,缺點：偏大收斂快跟蹤性能差,固定學習速率：(常數(shù)),自適應學習速率參數(shù),時變學習速率：(遞減)，模擬退火法則,“換檔變速”方法：固定+時變,.,例1.(先搜索，后收斂),自適應學習速率：“學習規(guī)則的學習”,例2.(先固定，后指數(shù)衰減),和正的常數(shù),.,LMS算法的改進,歸一化LMS(NLMS)算法解相關(guān)LMS算法,.,時，比合理,4.5RLS算法,.,.,矩陣求逆引理：,增益向量,.,即,.,RLS算法：,.,非平穩(wěn)，,R(0),越小越好,.,統(tǒng)計性能分析：,權(quán)誤差向量,權(quán)誤差向量的相關(guān)函數(shù)矩陣,均方誤差,最小均方誤差,剩余均方誤差,當時，稱為穩(wěn)態(tài)剩余均方誤差,算法的收斂速率,算法的跟蹤性能,.,LMS、RLS、Kalman濾波算法的統(tǒng)計性能比較：,均方誤差曲線,跟蹤能力越好，曲線穩(wěn)態(tài)越接近橫軸,均值、離差,多次實驗統(tǒng)計結(jié)果,均方誤差,樣本個數(shù),收斂點,穩(wěn)態(tài)剩余誤差,.,三種濾波算法的比較:(LMS,RLS,Kalman),計算復雜度：LMSRLSKalman相差不大,下的Kalman濾波算法,RLS算法是“無激勵”狀態(tài)空間模型,收斂速率比較,LMS:越大，學習步長越大，收斂越快,RLS:遺忘因子越大，遺忘作用越弱，收斂越慢,時變學習速率、時變遺忘因子,Kalman無收斂問題，無收斂參數(shù),.,跟蹤性能,希望LMS算法的越小越好,跟蹤好壞：LMSR