理論力學(xué)動量矩定律ppt課件

.,第十一章動量矩定理,.,11-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩,1質(zhì)點的動量矩,對點O的動量矩,對z軸的動量矩,代數(shù)量,從z軸正向看,逆時針為正,順時針為負(fù).,.,2質(zhì)點系的動量矩,對點的動量矩,對軸的動量矩,即,（1）剛體平移,二者關(guān)系,（2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動慣量,.,11-2動量矩定理,1質(zhì)點的動量矩定理,設(shè)O為定點,有,質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對同一點的矩.,質(zhì)點的動量矩定理,投影式:,.,質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和.,2.質(zhì)點系的動量矩定理,質(zhì)點系的動量矩定理,投影式:,問題：內(nèi)力能否改變質(zhì)點系的動量矩？,.,3動量矩守恒定律,若則常量。,有心力：力作用線始終通過某固定點,該點稱力心.,常矢量,面積速度定理：質(zhì)點在有心力作用下其面積速度守恒.,(1)與必在一固定平面內(nèi),即點M的運(yùn)動軌跡是平面曲線.,即常量,因此,常量,面積速度,.,思考：誰先到達(dá)頂部？,.,解:,由,得,例11-1,.,已知：,不計摩擦.,例11-2,.,由,得,解：,(1),（2）由質(zhì)心運(yùn)動定理,.,（3）研究,（4）研究,.,求：剪斷繩后,角時的.,已知：兩小球質(zhì)量皆為,初始角速度。,例11-3,.,時,時,解：,.,11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程,主動力:,即:,或,或,轉(zhuǎn)動微分方程,約束力:,.,已知：物理擺（復(fù)擺），。,求：微小擺動的周期。,例11-4,.,解：,微小擺動時，,即：,通解為,稱角振幅，稱初相位，由初始條件確定.,周期,.,例11-5,解：,.,已知：。求：。,解：,因，得,例11-6,.,11-4剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,1.簡單形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量計算,(1)均質(zhì)細(xì)直桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量,由，得,.,（2）均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,（3）均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,式中：,或,.,2.回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）,或,3平行軸定理,即：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.,.,證明：,.,4組合法,求：.,已知：桿長為質(zhì)量為，圓盤半徑為，質(zhì)量為.,解：,.,解：,其中,由，得,.,5實驗法,思考：如圖所示復(fù)擺如何確定對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量？,將曲柄懸掛在軸O上，作微幅擺動.,由,其中已知,可測得，從而求得.,.,6.查表法,均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量,薄壁圓筒,細(xì)直桿,體積,慣性半徑,轉(zhuǎn)動慣量,簡圖,物體的形狀,.,薄壁空心球,空心圓柱,圓柱,.,圓環(huán),圓錐體,實心球,.,矩形薄板,長方體,橢圓形薄板,.,11-5質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理,1對質(zhì)心的動量矩,?,0,.,2相對質(zhì)心的動量矩定理,質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理,質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的主矩.,.,思考：如何實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制？,動量矩守恒定律實例,航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡圖,.,例11-7,已知：均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，沿地面純滾動，角速度為。,求：圓盤對A、C、P三點的動量矩。,.,解：,點C為質(zhì)心,點P為瞬心,或,是否可以如下計算：,.,11-6剛體的平面運(yùn)動微分方程,平面運(yùn)動,隨質(zhì)心平移,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動,投影式：,以上各組均稱為剛體平面運(yùn)動微分方程.,.,已知：半徑為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動，如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為，作用于輪的力偶矩為M.求輪心的加速度.如果圓輪對地面的滑動摩擦因數(shù)為f，問力偶M必須符合什么條件不致使圓輪滑動?,例11-8,.,解：,純滾動的條件：,即,.,已知：均質(zhì)圓輪半徑為r質(zhì)量為m，受到輕微擾動后，在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動，如圖所示.設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動時無滑動.,求:質(zhì)心C的運(yùn)動規(guī)律.,例11-9,.,解:,初始條件,運(yùn)動方程為,.,例11-10,已知：如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m，其上焊接剛桿OA，桿長為r，質(zhì)量也為m。用手扶住圓環(huán)使其在OA水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動。求：放手瞬