人教版七年級(上)數(shù)學第一章有理數(shù)知識點小結(jié)

人教版七年級(上)數(shù)學第一章有理數(shù)知識點小結(jié)1.1、正數(shù)和負數(shù)(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：小于0的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。(2)寫法區(qū)別：正數(shù)前的+可寫可不寫，但通常不寫；負數(shù)前的必須寫。(3)表示意義：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。 例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南1.2.1、有理數(shù)(1)有理數(shù)定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。關于分數(shù)：包括真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、百分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)， 切記無限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道）不屬于分數(shù)，所以也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類：兩種分類方法 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù)a、 有理數(shù) 負整數(shù) b、有理數(shù) 正分數(shù)（按定義分類） （按符號分類）零 正分數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)有理數(shù)最終可分為5類：正整數(shù)、正分數(shù)、零、負整數(shù)、負分數(shù)。(3)其他常見分類方法：例如：非正數(shù)、非負整數(shù)、非負有理數(shù) 非正數(shù)：（不是正數(shù)）=負數(shù)和零 非負整數(shù)：（不是負的整數(shù)）=正整數(shù)和零 非負有理數(shù)：（不是負的有理數(shù)）=正有理數(shù)和零1.2.2、數(shù)軸(1)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的的直線叫數(shù)軸，原點、正方向、單位長度為數(shù)軸的三要素，缺一不可。(2)數(shù)軸畫法： a、畫一條直線，在直線上任取一點表示0，作為原點。 b、規(guī)定正方向（通常向右）。 c、任取適當?shù)拈L度為單位長度，注意數(shù)軸上每一個表示的長度必須一致。(3)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但是數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。(4)數(shù)軸上兩點間的距離：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點間的距離。例如5與-3之間的距離為5-（-3）=81.2.3、相反數(shù)(1)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與-a，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。(2)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)。(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)常見表示方法：a與-a互為相反數(shù)；a+b=0，a與b互為相反數(shù)；a=-b，a與b互為相反數(shù)。1.2.3、絕對值（嗷嗷重要）(1) 絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作| a |。| 7 |：數(shù)軸上表示7的點到原點的距離，值為7。(2) 絕對值的非負性：由絕對值的定義知，絕對值用來表示一段距離，因此對于任何一個數(shù)a都有| a |0；并且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。(3) 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。即（翻譯成數(shù)學符號語言） a ，a0 | a |= 0 ，a0 該式子應牢記在心，它不僅是絕對值的代數(shù)意義，而且說明 -a，a=0 了如何化簡絕對值符號，即看絕對值符號里的東東的符號， 如果大于0，則去掉絕對值符號后不變，如果小于0，則取掉絕對值符號后，在前加上一個-。(4) 比較有理數(shù)的大?。河欣頂?shù)按符號可分為三種，正有理數(shù)、零、負有理數(shù)。只需掌握兩個負數(shù)如何比較大小，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3、有理數(shù)加減法(1)有理數(shù)加法法則：a、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。b、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。c、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。(2)有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。(3)有理數(shù)加減法運算律：加法交換律、加法結(jié)合律1.4、有理數(shù)乘除法(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號等正，異號等負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。(2)有理數(shù)乘法步驟：先判斷結(jié)果符號，再計算結(jié)果。(3)多數(shù)相乘結(jié)果符號判斷：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。(4)倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(5)有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相乘，同號得正，異號等負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0數(shù)，都得0。(6)乘法運算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。1.4、有理數(shù)的乘方 (1)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 an 指數(shù) 讀作：a的n次方或 a的n次冪 （特例：平方、立方） 底數(shù)(2) an 表示的意義：n