微積分(上)模擬試卷.doc

微積分（上）期末試卷一、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1 函數(shù)y =+arccos的定義域是 2已知，則 3 = 4設(shè)， 則f f (2) = 5設(shè), 則= 6已知,n為自然數(shù)，則 7設(shè), 則= 8曲線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程是： 9= 10 二、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題2分，共10分）11. 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的（ ） A.同階無(wú)窮小 B.低階無(wú)窮小 C.高階無(wú)窮小 D.等價(jià)無(wú)窮小12. 設(shè)函數(shù)在x = 1處可導(dǎo)，則（ ） A.B.C.D. 13. 設(shè)在處為（ ）A. 連續(xù)點(diǎn) B. 可去型間斷點(diǎn) C. 跳躍型間斷點(diǎn) D. 無(wú)窮型間斷點(diǎn)14. 下列函數(shù)在給定區(qū)間滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是( ) A.,-1,1 B. ,-2,2 C.,-1,1 D.,1,215. 函數(shù)及其圖形在區(qū)間(1,+)上（ ）.A.單調(diào)減少下凸 B.單調(diào)增加下凸 C.單調(diào)減少上凸 D.單調(diào)增加上凸三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題6分，共24分）16. .17.18. ，求及.19. ,其中具有二階導(dǎo)數(shù)，求.四、計(jì)算題（本題共3小題，每小題8分，共24分）20.設(shè)函數(shù)由方程確定，求.21. 22.五、應(yīng)用題（本題共2小題，每小題8分，共16分）24. 已知銷(xiāo)售量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為，求（1） 銷(xiāo)售量Q關(guān)于價(jià)格P的彈性函數(shù).（2） 推導(dǎo)，其中R為收益.25. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量為x件時(shí)的固定成本元,可變成本元,產(chǎn)品銷(xiāo)售后的收益元,國(guó)家對(duì)每件產(chǎn)品征稅2元,問(wèn)該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為多少件時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?六、證明題（本題滿(mǎn)分6分）26. 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間0，1上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：存在（0，1），使得.微積分（上）模擬試卷答案一、 填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1. -31 2. -13. 1 4. 25. 1 6. 7. 8. =9. 10. 二、 單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題2分，共10分）11. C 12. B 13. C 14. D 15.A三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題6分，共24分）16解=-(2分)=-(3分)=-(4分)=-(5分)=.-(6分)17.解=-(2分)=-(4分)=-(6分)18解-(3分)-(4分)=,-(5分)-(6分)19解,-(1分)-(2分)-(3分)-(4分).-(6分)四、計(jì)算題（本題共3小題，每小題8分，共24分）20解各項(xiàng)關(guān)于x求導(dǎo),得, ,-(3分),-(5分)又當(dāng)時(shí),-(6分).-(8分)21解-(2分)=-(4分)=-(6分)=-(8分)22解令則,-(2分)-(3分)=- -(5分)=- -(7分)=.-(8分)五、應(yīng)用題（本題共2小題，每小題8分，共16分）24（1）解-(2分)=-(4分)（2）由-(5分)-（6分）-（8分）25解利潤(rùn)-(2分)令，得，-(4分)又, 所以利潤(rùn)函數(shù)L(x)在時(shí)取極大值,又唯一的極值點(diǎn)往往就是最值點(diǎn)-(6分)當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).-(8分)六、證明題