趣味數(shù)學(xué)牛吃草問題(經(jīng)典完整)ppt課件VIP

趣味數(shù)學(xué),.,牛吃草問題,（牛頓問題）,.,牛吃草問題最先在牛頓的普通算術(shù)中出現(xiàn)，他提出一個非常有趣的問題：有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；如果有23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？人們把這道題叫做“牛頓問題”，也稱作“牛吃草問題”。,1、牛吃草問題,牛頓,.,2、牛頓牧場,牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上草是勻速生長的。,.,3、牛吃草問題三部曲,（1）先算新生草量,（2）再算原有草量,（3）最后計(jì)算問題,.,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？,牧草總量不知道，它隨著時間的增長而增長,但原來草坪上有的草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的,.,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？,把每頭牛每天的吃草量看做一個單位，或者我們可以說是一份,.,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,276=162原草量+6天的生長量,239=207原草量+9天的生長量,.,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-156=72或207-159=72,276=162原草量+6天的生長量,239=207原草量+9天的生長量,.,草地上原有的草,162-156=72,21頭,6頭,15頭,新,.,草地上原有的草,162-156=72,新,21頭,6頭,15頭,.,草地上原有的草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,156=90,162-156=72,.,15頭吃,剩下21-15=6頭,6頭牛吃72份草能吃幾天？,72（21-15）=12天,.,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-156=72或207-159=72,假設(shè)15頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：,72（21-15）=12（天）,276=162原草量+6天的生長量,239=207原草量+9天的生長量,.,例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,1020=200原草量+20天的生長量,1510=150原草量+10天的生長量,草每天的生長量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-205=100或150-105=100,.,5頭吃,剩下25-5=20頭,20頭牛吃100份草能吃幾天？,100（25-5）=5天,.,自主訓(xùn)練牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,920=180原草量+20天的生長量,1510=150原草量+10天的生長量,草每天的生長量：,（180-150）（20-10）=3,原草量：,180-203=120或150-103=120,.,3頭吃,剩下18-3=15頭,15頭牛吃120份草能吃幾天？,120（18-3）=8天,.,例2：有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,1020=200原草量+20天的生長量,1510=150原草量+10天的生長量,每天新生草量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-520=100或150-510=100,假設(shè)5頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？,1004=25（頭）,共有多少頭牛呢？,25+5=30（頭）,.,【自主訓(xùn)練】有一塊牧場，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，則它可供多少頭牛吃6天？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,520=100原草量+20天的生長量,615=90原草量+15天的生長量,每天新生草量：,（100-90）（20-15）=2,原草量：,100-220=60或90-215=60,假設(shè)2頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？,606=10（頭）,共有多少頭牛呢？,10+2=12（頭）,.,例3：有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？,246=144原草量+6天的生長量,218=168原草量+8天的生長量,每天新生草量：,（168-144）（8-2）=5,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,.,例4一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？,解：假設(shè)1人1小時舀1份水,123=36份原水量+3小時進(jìn)水量,510=50份原水量+10小時的進(jìn)水量,每小時的進(jìn)水量：,（50-36）（10-3）=2份,原水量：,36-32=30份或50-102=30份,.,30份水需要幾個人6小時舀完？,306=5（人）,2人,5+2=7（人）,.,復(fù)習(xí),1、幾天把草吃完?2、這片草地夠多少頭牛吃?,.,自主訓(xùn)練水庫水量定，河水均勻入庫，5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)?,解：假設(shè)1臺抽水機(jī)1天抽1份水,520=100原水量+20天進(jìn)水量,615=90原水量+15天的進(jìn)水量,每分鐘的進(jìn)水量：,（100-90）（20-15）=2,原水量：,100-202=60或90-152=60,.,60份水需要幾臺抽水機(jī)6天抽完？,606=10（臺）,2臺,共需要10+2=12（臺）,.,例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？,假設(shè)每分鐘每個檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份,430=,原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù),520=,原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù)=,（430-520）（30-20）,=2（份）,原有等待的人數(shù)=,430-302=60（份）,專門安排2個檢票口檢新增加的人,60（7-2）=12（分鐘）,.,例6：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）,.,例7：有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者是供33頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上多少天？,15頭牛20天33頭牛12天8頭牛+64只羊幾天？,64只羊=16頭牛，相當(dāng)于求24頭牛吃幾天的問題,.,例6由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,205=100份原草量-5天的減少量,156=90份原草量-6天的減少量,草每天的減少量：,（100-90）（6-5）=10份,原草量：,100+510=150份90+610=150份,.,剩下150-100=50份,50份草可供多少頭牛吃10天？,（150-1010）10=5頭,10天減少,1010=100份,.,自主訓(xùn)練由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,308=240份原草量-8天的減少量,259=225份原草量-9天的減少量,草每天的減少量：,（240-225）（9-8）=15份,原草量：,240+815=360份或220+915=360份,.,每天吃21份,360（21+15）=10天,每天減少15份,.,例5自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？,205=,自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù),156=,自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù),男孩：,女孩：,每分鐘減少的級數(shù)=,(205-156)(6-5)=10(級),自動扶梯的級數(shù)=,205+510=150（級）,.,自主訓(xùn)練兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？,3100=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù),2300=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù),自動扶梯級數(shù)=,（2300-3100）（300-100）=1.5（級）,每秒新增的級數(shù)：,3100-1001.5=150（級）,.,自主訓(xùn)練盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開4個門等候的人全部進(jìn)入商場要8分鐘，開6個門等候的人全部進(jìn)入商場只要4分鐘，問：如果開3個門，最后一個顧客到達(dá)時是幾時幾分？,假設(shè)每分鐘每個檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份,48=,原有等待的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù),64=,原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù)=,（48-64）（8-4）,=2（份）,原有等待的人數(shù)=,48-82=16（份）,16（3-2）=16（分鐘）60-16=44（分鐘）,答：如果開3個門，最后一個顧客到達(dá)時是8時44分。,.,例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃54天，第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草,.,2254=1188份,平均每公頃有草量：,118833=36份,第二塊草量為：,1784=1428份,平均每公頃有草量：,142828=51份,第一塊草量為：,每公畝草每天的生長量為：,（51-36）（84-54）=0.5份,每公畝的草量：,36-540.5=9份或51-840.5=9份,（409+400.524）24=35（頭）,第三塊牧場可供：,.