【優(yōu)化方案】2012高考數(shù)學總復習 第8章第3課時平面的基本性質及兩精品課件 文 新人教B版

第3課時平面的基本性質及兩直線位置關系,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,雙基研習面對高考,第3課時,雙基研習面對高考,1平面的基本性質及推論(1)平面的基本性質性質1：如果一條直線上的_在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內性質2：經過_的三點，有且只有一個平面性質3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們_過這個點的公共直線,兩點,不在一條直線上,有且只有一條,(2)平面基本性質的推論推論1：經過一條直線和_的一點，有且只有一個平面推論2：經過兩條_，有且只有一個平面推論3：經過兩條_，有且只有一個平面,直線外,相交直線,平行直線,平行直線,相交直線,相交,平行,思考感悟1如果兩條直線沒有任何公共點，則兩條直線為異面直線，此說法正確嗎？提示：不正確如果兩條直線沒有公共點，則兩條直線平行或異面,3平行公理平行于同一條直線的兩條直線_4等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角_,互相平行,相等,思考感悟2本定理中，這兩個角方向相反，兩角有何關系？提示：當這兩個角的兩邊方向相反時相等,1分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是()A異面B平行C相交D以上都有可能答案：D2已知a，b是異面直線，直線c直線a，則c與b()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線答案：C,3已知A、B、C表示不同的點，l表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，Al，llA答案：C,4在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1所成的角為_答案：455三條直線兩兩相交，可以確定_個平面答案：1或3,考點探究挑戰(zhàn)高考,證明共線問題：(1)可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這條直線上；(2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上兩相交平面的唯一交線，關鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點是這兩個平面的公共點,正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線A1C與平面BC1D交于點O，AC、BD交于點M，求證：點C1、O、M共線,【證明】如圖所示，A1AC1C，則A1A與C1C可確定平面A1C.,互動探究1在本例中，若E、F分別為D1C1、B1C1的中點，A1C1EFQ，ACBDP，A1C面EFBDR，試探究P、Q、R三點是否共線,解：在正方體AC1中，設平面A1ACC1為，又設平面BDEF為.因為QA1C1，所以Q，又QEF，所以Q.則Q是與的公共點，同理，P點也是與的公共點所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R，則RPQ，故P、Q、R三點共線,證明共點問題一般是證明三條直線交于一點首先證明其中的兩條直線相交于一點，然后再說明第三條直線是經過這兩條直線的兩個平面的交線，由公理3可知兩個平面的公共點必在兩個平面的交線上，即三條直線交于一點,【思路分析】先證E、F、G、H四點共面，再證EF、GH交于一點，然后證明這一點在AC上,由公理4知，EHFG，且EHFG.四邊形EFGH是梯形，EH、FG為上、下兩底兩腰EF、GH所在直線必相交于一點P.P直線EF，EF平面ABC，P平面ABC.同理可得P平面ADC，P在平面ABC和平面ADC的交線上又面ABC面ADCAC，P直線AC.故EF、GH、AC三直線交于一點,【思維總結】證明線共點的方法一般是先證兩條直線相交于一點，然后再證明這一點在第三條直線上，而證明后者，往往是利用這點在兩個平面的交線上,證明若干條線(或若干個點)共面，一般來說有兩種途徑：一是首先由題目條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證明其余的線(或點)均在這個平面內；二是將所有元素分為幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證這些平面重合本類題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義,如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱AA1、CC1的中點，求證：D1、E、F、B共面,【思路分析】連結D1E、D1FD1E與DA相交，D1F與DC相交證明兩交點與B共線,【證明】D1、E、F三點不共線，D1、E、F三點確定一平面，又由題意可知D1E與DA共面于平面A1D且不平行，故分別延長D1E、DA相交于G，則G直線D1E平面，G.同理，設直線D1F與DC的延長線交于點H，則H平面.,又點G、B、H均屬于平面AC，且由題設條件知E為AA1的中點且AEDD1，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，ABG45，同理CBH45，又ABC90，從而點B，D1、E、F、B共面,【名師點評】題中是先說明D1、E、F確定一平面，再說明B在所確定的平面內，也可證明D1EBF，從而說明四點共面,判定兩條直線是否異面，可依據(jù)定義來進行，還可依據(jù)定理(過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線)進行反證法是證明兩直線異面的有效方法,如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由；,【思路分析】(1)可證得MNAC，故AM、CN共面(2)利用反證法或定理法【解】(1)不是異面直線理由：連接MN、AC.,(2)是異面直線證明如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不成立，即D1B與CC1是異面直線,【方法指導】若從正面入手證明兩條直線異面比較困難時，可考慮用反證法,方法技巧1主要題型的解題方法(1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定一個平面，再證其余直線或點也在這個平面內(即“納入法”)(如例3)(2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知這些點在交線上，因此共線(如例1),2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點B的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面(如例4),失誤防范1異面直線是不同在任何一個平面內的兩條直線，而不是分別在兩個平面內一定要理解定義2求異面直線所成的角要特別注意異面直線所成角的范圍是(0，90,考向瞭望把脈高考,從近幾年的高考試題來看，異面直線所成的角、異面直線的判定是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中、低檔客觀題主要考查異面直線所成角的概念及求法，考查平移直線法；主觀題主要考查立體幾何的有關知識、異面直線的判定等，同時還考查了學生的空間想象能力和運算能力預測2012年高考仍將以求異面直線的位置關系判定為主要考查點，重點考查學生的空間想象能力和運算能力,(本題滿分12分)(2009年高考遼寧卷)如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線,(2)證明：連結NE，假設直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.7分由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.10分又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEFE矛盾，故假設不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線.12分,【名師點評】(1)不會利用平面ABCD平面DCEF創(chuàng)建線線垂直，將所求MN放置于可解的直角三角形內(2)否定結論后，不會利用假設與線面平行的性質導出ABEN，從而找不到矛盾所在反證法證題的關鍵在于充分利用假設與條件推出矛盾，從而肯定結論正確,1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件解析：選A.“兩條直線為異面直線”“兩條直線無公共點”“兩直線無公共點”“兩直線異面或平行”故選A.,2已知幾個命題：三點確定一個平面；若點P不在平面內，A、B、C三點都在平面內，則P、A、B、C四點不在同一平面內；兩兩相交的三條直線在同一平面內；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3,解析：選A.根據(jù)平面的基本性質進行判斷不正確，若此三點共線，則過共線的三點有無數(shù)個平面不正確，當A、B、C三點共線時，P、A、B、C四點共面不正確，共點的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當?shù)慕嵌群笳?