《周期現(xiàn)象》教學(xué)

.,為什么學(xué)習(xí)三角函數(shù)？,自然界中存在大量的周期現(xiàn)象，為了研究周期現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，我們才學(xué)習(xí)三角函數(shù)。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，有著廣泛的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。它是我們高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的初等函數(shù)。,.,1周期現(xiàn)象,.,思考：什么是周期現(xiàn)象？請(qǐng)大家舉例說明。,.,潮汐現(xiàn)象：海水大約每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，因此潮汐現(xiàn)象也是周期現(xiàn)象.,思考：若確定一個(gè)位置，考察該位置的水深H和時(shí)間t的關(guān)系，那么H是t的函數(shù)嗎？,由于一個(gè)時(shí)間t只對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)海水深度H，所以H是關(guān)于t的一個(gè)函數(shù).,.,下表是某港口在某一天水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，通過表中數(shù)據(jù)，研究H(t)這個(gè)函數(shù)：,.,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，我們可以在坐標(biāo)紙上作出水深H與時(shí)間t關(guān)系的散點(diǎn)圖：,.,抽象概括：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在不為0的實(shí)數(shù)T，使得對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有f(x)=f(x+T),稱這種函數(shù)為“周期函數(shù)”，T為周期.,其中，正周期中的最小數(shù)T，稱為最小正周期,例如：潮汐現(xiàn)象的函數(shù)H(t)中，12h、24h、36h都是一個(gè)周期，但是最小的是12h，所以這函數(shù)H(t)的最小正周期是12h.,.,試判斷下列現(xiàn)象是否屬于周期現(xiàn)象。如果是，請(qǐng)指出最小正周期：,（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的變化,（2）鐘表的分針的運(yùn)動(dòng),（3）連續(xù)拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上,.,探究一：地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？,這個(gè)函數(shù)yf(t)是不是周期函數(shù)？若是，指出最小正周期。,.,探究二：下圖是鐘擺示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，即y=g(t),.,探究三：我們選定自行車車輪邊緣上一點(diǎn)A，的中心記為O，OA與豎直方向的夾角記為(0o360o).當(dāng)自行車沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，變量是時(shí)間t的函數(shù)嗎？,.,探究四：下圖是水車示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，即y=g(t),.,思考交流,1、在潮汐函數(shù)中，若已知H(4.5)=6.8,你能否估計(jì)H(16.5)=？,2、若周期函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，6是f(x)的一個(gè)周期，且f