2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(2)

1,2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）,高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程,2,復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）,2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4,C,D,3,練習(xí),1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為。3、若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為。,4,4、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率。,5,例5如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為,A,6,例1如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).,X,O,F1,F2,A,B,X,X,Y,解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。,由題意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b7722.,7,2、2005年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（）,A.mn(km)B.2mn(km),D,8,所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。,9,思考上面探究問題，并回答下列問題：,探究：,（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡,（2）給橢圓下一個(gè)新的定義,10,探究、點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F（c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c的距離的比是常數(shù)c/a（ac0),求點(diǎn)M的軌跡。,y,F,F,l,I,x,o,P=M|,由此得,將上式兩邊平方，并化簡，得,設(shè)a2-c2=b2,就可化成,這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b的橢圓,M,解：設(shè)d是M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合,11,y,由探究可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。此為橢圓的第二定義.,對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0)準(zhǔn)線方程是,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(-c.0)準(zhǔn)線方程是,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。,12,歸納:,橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。,13,由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：,14,練習(xí),（ab0）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.,（ab0）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.,說明：,15,焦半徑公式,該公式的記憶方法為左加右減”，即在a與ex0之間，如果是左焦半徑則用加號(hào)“+連接，如果是右焦半徑用“”號(hào)連接,焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：PF1=a+exo，PF2=a-exo；,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,該公式的記憶方法為下加上減”，即在a與ey0之間，如果是下焦半徑則用加號(hào)“+連接，如果是上焦半徑用“”號(hào)連接,焦半徑的最大值為：a+c,焦半徑的最小值為：a-c,16,例7.,解：,17,課堂練習(xí),1、橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線與到焦點(diǎn)（-2，0）的距離的比是（）,B,2、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，則這個(gè)橢圓的離心率是(),C,18,3.若一個(gè)橢圓的離心率e=1/2,準(zhǔn)線方程是x=4,對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F（2，0），則橢圓的方程是_,3x2-8x+4y2=0,4：已知橢圓P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。,19,變式:1.已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l的距離的比為0.8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A.圓B.橢圓C.直線D.無法確定,B,20,例8：求橢圓上一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直.,21,引申:當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí),求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.,例8：