黑龍江省牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文.docx

黑龍江省牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文考試時(shí)間:120分鐘 分值:150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為()A10 B5 C1 D3類比下列平面內(nèi)的三個(gè)結(jié)論所得的空間內(nèi)的有關(guān)平面結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交A B C D4函數(shù)yx33x29x(2x0,b0)的離心率為,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則此雙曲線的方程為() A. B. C. D. 8. 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A B C D 9. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 10. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C D 無(wú)法確定11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)12已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（ ）AB12C9D6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.若中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0),離心率為 ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 14垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程是_15當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 16已知橢圓=1與雙曲線=1（m，n，p，qR）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|= 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知曲線y5，求：(1)曲線上與直線y2x4平行的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P(0,5)且與曲線相切的切線方程18(本小題滿分12分) 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)且在x1處，f(x)取得極值求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間20(本小題滿分12分) O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1和O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.21(本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)P(2,1)在橢圓C： (a0)上，動(dòng)點(diǎn)A，B都在橢圓上，且直線AB不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線OP經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)(1)求橢圓C的方程和直線AB的斜率；(2) 求直線AB的斜率 2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試題答案高二文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘 分值:120分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限答案：D2函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為()A10 B5C1 D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0時(shí)，x.答案：D3類比下列平面內(nèi)的三個(gè)結(jié)論所得的空間內(nèi)的有關(guān)平面結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交A BC D解析：類比的結(jié)論為：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，成立；類比的結(jié)論為：一個(gè)平面如果與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則必與另一個(gè)垂直，成立；類比的結(jié)論為：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交，成立答案：A4函數(shù)yx33x29x(2x2)有()A極大值5，極小值27 B極大值5，極小值11C極大值5，無(wú)極小值 D極小值27，無(wú)極大值解析：y3x26x90，得x1，x3，當(dāng)x0；當(dāng)x1時(shí)，y0，即(2x1)(4x22x1)0，且x0，得x.答案：C6拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）DA B C D7設(shè)雙曲線 =1(a0,b0)的離心率為,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上,則此雙曲線的方程為() CA. =1B. =1 C. =1 D. =18. 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）DA B C D 9. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）CA B C D 10. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）CA B C D 無(wú)法確定11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：設(shè)m(x)f(x)(2x4)，則m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集為x|x1，即f(x)2x4的解集為(1，)答案：B12已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（）C1296二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.若中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0),離心率為 ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. =1或 =1 14垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程是_解析：設(shè)切點(diǎn)為P(a，b)，函數(shù)yx33x25的導(dǎo)數(shù)為y3x26x，切線的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到y(tǒng)x33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.答案：3xy6015當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 16已知橢圓=1與雙曲線=1（m，n，p，qR）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|= m-p三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知曲線y5，求：(1)曲線上與直線y2x4平行的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P(0,5)且與曲線相切的切線方程解析：(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由y5，得y|xx0.切線與y2x4平行，2，x0，y0，則所求切線方程為y2，即2xy0.(2)點(diǎn)P(0,5)不在曲線y5上，故需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為M(x1，y1)，則切線斜率為.又切線斜率為，2x12x1，得x14.切點(diǎn)為M(4,10)，斜率為，切線方程為y10(x4)，即5x4y200.18(本小題滿分12分) 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22，所以|PA|PB|= |t1t2|2|219(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)且在x1處，f(x)取得極值求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析：(1)由f(x)ax3bx1的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)得ab13，f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由得，f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0得x1或x0)上，動(dòng)點(diǎn)A，B都在橢圓上，且直線AB不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線OP經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)(1)求橢圓C的方程和直線