matlab數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與描述

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2 掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 1 直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容 1 統(tǒng)計(jì)的基本理論 3 實(shí)驗(yàn)作業(yè) 2 用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)的基本概念 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析 一 統(tǒng)計(jì)量 二 分布函數(shù)的近似求法 三 幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布 1 正態(tài)分布 密度函數(shù) 分布函數(shù) 其中 m 為均值 為方差 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N 0 1 密度函數(shù) 分布函數(shù) 返回 F 10 50 分布的密度函數(shù)曲線 參數(shù)估計(jì) 一 點(diǎn)估計(jì)的求法 一 矩估計(jì)法 二 極大似然估計(jì)法 二 區(qū)間估計(jì)的求法 1 已知DX 求EX的置信區(qū)間 2 未知方差DX 求EX的置信區(qū)間 一 數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 二 方差的區(qū)間估計(jì) 返回 1 參數(shù)檢驗(yàn) 如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知 這時(shí)構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù) 這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確的判斷 對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè) 根據(jù)抽取的樣本觀察值 運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法 檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確 從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè) 假設(shè)檢驗(yàn) 2 非參數(shù)檢驗(yàn) 如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明確的判斷 因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型 這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn) 如 要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 一 單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 一 參數(shù)檢驗(yàn) 二 單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 三 兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 四 兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 二 非參數(shù)檢驗(yàn) 二 概率紙檢驗(yàn)法 概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具 使用他們 可以很快地判斷總體分布的類型 概率紙的種類很多 返回 統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令 1 數(shù)據(jù)的錄入 保存和調(diào)用 2 基本統(tǒng)計(jì)量 3 常見(jiàn)的概率分布函數(shù) 4 頻數(shù)直方圖的描繪 5 參數(shù)估計(jì) 6 假設(shè)檢驗(yàn) 7 綜合實(shí)例 返回 一 數(shù)據(jù)的錄入 保存和調(diào)用 例1上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下 統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令 1 年份數(shù)據(jù)以1為增量 用產(chǎn)生向量的方法輸入 命令格式 x a h bt 78 87 2 分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額 x 23 8 27 6 31 6 32 4 33 7 34 9 43 2 52 8 63 8 73 4 y 41 4 51 8 61 7 67 9 68 7 77 5 95 9 137 4 155 0 175 0 3 將變量t x y的數(shù)據(jù)保存在文件data中 savedatatxy 4 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí) 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù) loaddata ToMATLAB txy 方法1 1 輸入矩陣 data 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 23 8 27 6 31 6 32 4 33 7 34 9 43 2 52 8 63 8 73 4 41 4 51 8 61 7 67 9 68 7 77 5 95 9 137 4 155 0 175 0 2 將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中 savedata1data 3 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí) 先用命令 loaddata1調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù) 再用以下命令分別將矩陣data的第一 二 三行的數(shù)據(jù)賦給變量t x y t data 1 x data 2 y data 3 若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù) 可用命令 data j 方法2 ToMATLAB data 返回 二 基本統(tǒng)計(jì)量 對(duì)隨機(jī)變量x 計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下 均值 mean x 中位數(shù) median x 標(biāo)準(zhǔn)差 std x 方差 var x 偏度 skewness x 峰度 kurtosis x 例對(duì)例1中的職工工資總額x 可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量 ToMATLAB tjl 返回 三 常見(jiàn)概率分布的函數(shù) MATLAB工具箱對(duì)每一種分布都提供5類函數(shù) 其命令字符為 概率密度 pdf概率分布 cdf逆概率分布 inv均值與方差 stat隨機(jī)數(shù)生成 rnd 當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí) 將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來(lái) 并輸入自變量 可以是標(biāo)量 數(shù)組或矩陣 和參數(shù)即可 在MATLAB中輸入以下命令 x 6 0 01 6 y normpdf x z normpdf x 0 2 plot x y x z 1 密度函數(shù) p normpdf x mu sigma 當(dāng)mu 0 sigma 1時(shí)可缺省 ToMATLAB liti2 如對(duì)均值為mu 標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布 舉例如下 ToMATLAB liti3 3 逆概率分布 x norminv P mu sigma 即求出x 使得P X x P 此命令可用來(lái)求分位數(shù) 2 概率分布 P normcdf x mu sigma ToMATLAB liti4 ToMATLAB liti5 4 均值與方差 m v normstat mu sigma 例5求正態(tài)分布N 3 52 的均值與方差 命令為 m v normstat 3 5 結(jié)果為 m 3 v 25 5 隨機(jī)數(shù)生成 normrnd mu sigma m n 產(chǎn)生m n階的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣 例6命令 M normrnd 123 456 0 1 2 3 結(jié)果為 M 0 95672 01252 88543 83345 02886 1191 ToMATLAB liti6 此命令產(chǎn)生了2 3的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣 各數(shù)分別服從分布 N 1 0 12 N 2 22 N 3 32 N 4 0 12 N 5 22 N 6 32 返回 1 給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為 N X hist data k 此命令將區(qū)間 min data max data 分為k個(gè)小區(qū)間 缺省為10 返回?cái)?shù)組data落在每一個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)N和每一個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)X 2 描繪數(shù)組data的頻數(shù)直方圖的命令為 hist data k 四 數(shù)直方圖的描繪 返回 五 參數(shù)估計(jì) 1 正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì) 設(shè)總體服從正態(tài)分布 則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得 muhat sigmahat muci sigmaci normfit X alpha 此命令在顯著性水平alpha下估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù) alpha缺省時(shí)設(shè)定為0 05 返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值 sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值 muci是均值的區(qū)間估計(jì) sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 2 其它分布的參數(shù)估計(jì) 有兩種處理辦法 一 取容量充分大的樣本 n 50 按中心極限定理 它近似地服從正態(tài)分布 二 使用MATLAB工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令 1 muhat muci expfit X alpha 在顯著性水平alpha下 求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) 2 lambdahat lambdaci poissfit X alpha 在顯著性水平alpha下 求泊松分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) 3 phat pci weibfit X alpha 在顯著性水平alpha下 求Weibull分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) 返回 六 假設(shè)檢驗(yàn) 在總體服從正態(tài)分布的情況下 可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 1 總體方差已知時(shí) 總體均值的檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn) h sig ci ztest x m sigma alpha tail 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立 其中sigma為已知方差 alpha為顯著性水平 究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值 tail 0 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值等于m tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值大于m tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值小于m tail的缺省值為0 alpha的缺省值為0 05 返回值h為一個(gè)布爾值 h 1表示可以拒絕假設(shè) h 0表示不可以拒絕假設(shè) sig為假設(shè)成立的概率 ci為均值的1 alpha置信區(qū)間 例7MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas mat 中提供了美國(guó)1993年1月份和2月份的汽油平均價(jià)格 price1 price2分別是1 2月份的油價(jià) 單位為美分 它是容量為20的雙樣本 假設(shè)1月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是每加侖4分幣 4 試檢驗(yàn)1月份油價(jià)的均值是否等于115 解作假設(shè) m 115 首先取出數(shù)據(jù) 用以下命令 loadgas然后用以下命令檢驗(yàn) h sig ci ztest price1 115 4 返回 h 0 sig 0 8668 ci 113 3970116 9030 檢驗(yàn)結(jié)果 1 布爾變量h 0 表示不拒絕零假設(shè) 說(shuō)明提出的假設(shè)均值115是合理的 2 sig值為0 8668 遠(yuǎn)超過(guò)0 5 不能拒絕零假設(shè)3 95 的置信區(qū)間為 113 4 116 9 它完全包括115 且精度很高 ToMATLAB liti7 2 總體方差未知時(shí) 總體均值的檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn) h sig ci ttest x m alpha tail 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立 其中alpha為顯著性水平 究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值 tail 0 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值等于m tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值大于m tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值小于m tail的缺省值為0 alpha的缺省值為0 05 返回值h為一個(gè)布爾值 h 1表示可以拒絕假設(shè) h 0表示不可以拒絕假設(shè) sig為假設(shè)成立的概率 ci為均值的1 alpha置信區(qū)間 返回 h 1 sig 4 9517e 004 ci 116 8120 2 檢驗(yàn)結(jié)果 1 布爾變量h 1 表示拒絕零假設(shè) 說(shuō)明提出的假設(shè)油價(jià)均值115是不合理的 2 95 的置信區(qū)間為 116 8120 2 它不包括115 故不能接受假設(shè) 3 sig值為4 9517e 004 遠(yuǎn)小于0 5 不能接受零假設(shè) ToMATLAB liti8 例8試檢驗(yàn)例8中2月份油價(jià)price2的均值是否等于115 解作假設(shè) m 115 price2為2月份的油價(jià) 不知其方差 故用以下命令檢驗(yàn) h sig ci ttest price2 115 3 兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn) h sig ci ttest2 x y alpha tail 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x y的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立 其中alpha為顯著性水平 究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值 tail 0 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值等于y的均值 tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值大于y的均值 tail 1 檢驗(yàn)假設(shè) x的均值小于y的均值 tail的缺省值為0 alpha的缺省值為0 05 返回值h為一個(gè)布爾值 h 1表示可以拒絕假設(shè) h 0表示不可以拒絕假設(shè) sig為假設(shè)成立的概率 ci為與x與y均值差的的1 alpha置信區(qū)間 返回 h 1 sig 0 0083 ci 5 8 0 9 檢驗(yàn)結(jié)果 1 布爾變量h 1 表示拒絕零假設(shè) 說(shuō)明提出的假設(shè) 油價(jià)均值相同 是不合理的 2 95 的置信區(qū)間為 5 8 0 9 說(shuō)明一月份油價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分 3 sig 值為0 0083 遠(yuǎn)小于0 5 不能接受 油價(jià)均相同 假設(shè) ToMATLAB liti9 例9試檢驗(yàn)例8中1月份油價(jià)price1與2月份的油價(jià)price2均值是否相同 解用以下命令檢驗(yàn) h sig ci ttest2 price1 price2 4 非參數(shù)檢驗(yàn) 總體分布的檢驗(yàn) MATLAB工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令 1 h normplot x 2 h weibplot x 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖 如果數(shù)據(jù)來(lái)自于正態(tài)分布 則圖形顯示出直線性形態(tài) 而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài) 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖 如果數(shù)據(jù)來(lái)自于Weibull分布 則圖形將顯示出直線性形態(tài) 而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài) 返回 例10一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件 由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障 故障是完全隨機(jī)的 并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同 工作人員是通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障的 現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄 故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下 459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布 解1 數(shù)據(jù)輸入 ToMATLAB liti101 2 作頻數(shù)直方圖hist x 10 3 分布的正態(tài)性檢驗(yàn)normplot x 4 參數(shù)估計(jì) muhat sigmahat muci sigmaci normfit x 看起來(lái)刀具壽命服從正態(tài)分布 刀具壽命近似服從正態(tài)分布 估計(jì)出該刀具的均值為594 方差204 均值的0 95置信區(qū)間為 553 4962 634 5038 方差的0 95置信區(qū)間為 179 2276 237 1329 ToMATLAB liti104 ToMATLAB liti102 ToMATLAB liti103 5 假設(shè)檢驗(yàn) ToMATLAB liti105 已知刀具的壽命服從正態(tài)分布 現(xiàn)在方