道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計

任務(wù)分配 道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計 第一組 問題描述 在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目 在A B之間建一條長200km 寬15m 平均鋪設(shè)厚度為0 5m的直線形公路 為了鋪設(shè)這條道路 需要從S1 S2兩個采石點(diǎn)運(yùn)碎石 1立方米碎石的成本都為60元 S1 S2運(yùn)出的碎石已滿足工程需要 不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎 S1 S2與公路之間原來沒有道路可以利用 需鋪設(shè)臨時道路 臨時道路寬為4m 平均鋪設(shè)厚度為0 1m 而在A B之間有原來的道路可以利用 假設(shè)運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為20元 此地區(qū)有一條河 故也可以利用水路運(yùn)輸 順流時 平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為6元 逆流時 平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為10元 如果要利用水路 還需要在裝卸處建臨時碼頭 建一個臨時碼頭需要用10萬元 問題描述 建立一直角坐標(biāo)系 以確定各地點(diǎn)之間的相對位置 A 0 100 B 200 100 s1 20 120 s2 180 157 河與AB的交點(diǎn)為m4 50 100 m4處原來有橋可以利用 河流的流向?yàn)閙1 m7 m4的上游近似為一拋物線 其上另外幾點(diǎn)為m1 0 120 m2 18 116 m3 42 108 m4的下游也近似為一拋物線 其上另外幾點(diǎn)為m5 74 80 m6 104 70 m7 200 50 問題描述 圖 1 問題描述 求出河流的曲線方程設(shè)由m1 0 120 m2 18 116 m3 42 108 y 100 由m5 74 80 m6 104 70 m7 200 50 y 100 問題描述 總費(fèi)用 碎石成本 運(yùn)輸費(fèi) 碼頭建設(shè)費(fèi) 0 1方案 圖 2 0 1方案 A1 x1 100 A2 x2 100 為接入點(diǎn) 平衡點(diǎn)為O xo 100 則修臨時道路的費(fèi)用 0 1方案 修AB段費(fèi)用 1 運(yùn)輸費(fèi) 0 1方案 2 鋪設(shè)費(fèi) 3 碎石成本 總費(fèi)用 0 1方案 式中 0 1方案 這是一個三變量的優(yōu)化問題 用運(yùn)籌學(xué)軟件Lingo求出最優(yōu)解為最小費(fèi)用 元 2 1方案 圖 3 2 1方案 設(shè)兩碼頭分別為 其它同上 費(fèi)用的計算方法與前類似 臨時公路費(fèi)用 2 1方案 修AB段費(fèi)用 1 運(yùn)輸費(fèi) 2 1方案 2 鋪設(shè)費(fèi) 3 碎石成本 2 1方案 總費(fèi)用 求得最優(yōu)解為 其中 與 重合 為同一點(diǎn) 元 最小費(fèi)用 2 2方案 設(shè)各未知點(diǎn)的如圖 4 求得的最優(yōu)布局如圖 5 發(fā)現(xiàn)仍有一碼頭在點(diǎn) 且與重合 圖 4 2 2方案 圖 5 2 2方案 各點(diǎn)坐標(biāo) 最小費(fèi)用 S 17 98970億元 m n方案 表一 m n方案 表一 續(xù) m n方案 從上表可以看出8 3的費(fèi)用最小16 51029億元 圖 6 m n方案 其中各點(diǎn)坐標(biāo) C1 C2 C3 19 887 115 521 C4 28 247 113 192 C5 38 509 109 588 C6 50 100 C7 74 442 79 817 C8 91 217 73 790 D2 10 602 100 D3 18 932 100 D4 28 165 100 D5 37 404 100 D6 50 100 D7 90 429 100 D8 110 331 100 O 131 971 100 A1 151 787 100 A2 170 731 100 A3 187 966 100 m n方案 碎石分配為 結(jié)果分析 從模型的結(jié)果我們可以看出 隨著臨時碼頭數(shù)目和臨時道路的公里數(shù)的增多 總費(fèi)用在不斷的減少 很可惜 我們沒有得到費(fèi)用最小時的方案 從表 一 可看出 每增加一段路或碼頭節(jié)省的費(fèi)用已小于總費(fèi)用的0 2 說明我們的結(jié)果已很接近理論最優(yōu)解 對m 3系列方案 以臨時道路的總長度 千米 為橫坐標(biāo) 前后兩方案最小費(fèi)用的差值 億元 為縱坐標(biāo) 根據(jù)上表最后兩列數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合 擬合圖如下 結(jié)果分析 結(jié)果分析 為了衡量各方案的實(shí)際可行性 我們定義了抱怨系數(shù) 其定義為 方案的抱怨系數(shù) 結(jié)果分析 其中 100000 即為建造一個臨時碼頭的費(fèi)用 為方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案新增碼頭的個數(shù) 為方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案新增的臨時道路長 即為長的臨時道路的鋪設(shè)費(fèi)用 不考慮將碎石運(yùn)到建路點(diǎn)的費(fèi)用 為方案相對標(biāo)準(zhǔn)方案節(jié)省的費(fèi)用 分別為修建碼頭和道路的權(quán) 其值可根據(jù)實(shí)際情況人為給定 結(jié)果分析 權(quán)值a 3 b 4 并以