高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編1月第一期F單元平面向量含解析.doc

F單元平面向量 目錄F單元平面向量1F1平面向量的概念及其線性運算1F2平面向量基本定理及向量坐標運算5F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用10F4 單元綜合16 F1平面向量的概念及其線性運算【數(shù)學(xué)理卷2015屆遼寧省沈陽二中高三12月月考（201412）】16、在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為 .【知識點】向量的運算 解三角形C8 F1【答案】【解析】 解析：若，動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動點的軌跡所覆蓋的面積為 .【思路點撥】理解向量的加法運算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.【數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】12、在ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則角B等于 【知識點】向量的線性運算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】.解析：由已知可得：，整理得，即，又因為在上，所以，即三角形為等腰三角形，所以，故答案為.【思路點撥】由已知變形可得，可得，即，三角形為等腰三角形，可求得.【數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省洛陽市高三第一次統(tǒng)一考試（201412）】8在ABC中，D為AC的中點，BD與 AE交于點F，若 ，則實數(shù)的值為 A B C D 【知識點】平面向量的線性運算. F1【答案】【解析】C 解析：作交BD于G，因為,所以，因為D為AC的中點，所以，所以，故選C.【思路點撥】畫出幾何圖形，利用平行線分線段成比例定理求得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷2015屆遼寧省沈陽二中高三12月月考（201412） (1)】16在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為 .【知識點】向量的運算 解三角形C8 F1【答案】【解析】 解析：若，動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動點的軌跡所覆蓋的面積為 .【思路點撥】理解向量的加法運算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.【數(shù)學(xué)文卷2015屆浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】13、在ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則角B等于 【知識點】向量的線性運算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】.解析：由已知可得：，整理得，即，又因為在上，所以，即三角形為等腰三角形，所以，故答案為.【思路點撥】由已知變形可得，可得，即三角形為等腰三角形，可求得.【數(shù)學(xué)文卷2015屆廣東省中山一中等七校高三第二次聯(lián)考（201412）】7已知向量,且，則向量與的夾角為（ ）A B C D【知識點】向量的定義F1【答案】【解析】B解析：由得，故，選B【思路點撥】由，可得.【數(shù)學(xué)文卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】3、平面向量與的夾角為60，=(2,0)，| =1，則|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D.【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義F1【答案】【解析】B 解析：由已知得，故選B。【思路點撥】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方F2平面向量基本定理及向量坐標運算【數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省洛陽市高三第一次統(tǒng)一考試（201412）】17（本小題滿分10分） 已知 均為等差數(shù)列，前n項和分別為 (1)若平面內(nèi)三個不共線向量 滿足 ，且A，B，C三點共線是否存在正整數(shù)n，使 為定值？若存在，請求出此定值；若不存在，請說明理由。 (2)若對 ，有 ，求使 為整數(shù)的正整數(shù)n的集合【知識點】等差數(shù)列及其前n項和；平面向量基本定理. D2 F2【答案】【解析】（1）存在n=17時，為定值；（2）1,3 解析：(1)A,B,C三點共線，使,即.由平面向量基本定理得：消去得.-3分又， .即存在n=17時，為定值.-5分（2）由于.-8分依題意，n+1的可能值為2,4. 所以n的取值為1或3.即：使為整數(shù)的正整數(shù)n的集合為1,3.-10分【思路點撥】(1)由A,B,C三點共線及平面向量基本定理得：，所以=1，進而有，所以存在n=17時，為定值；（2）由得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試（201412）word版】8已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2【答案】B【解析】由于=，根據(jù)向量投影的定義，得就是向量在向量方向上的投影，即= ?！舅悸伏c撥】根據(jù)一個向量在另一個向量方面上和投影的定義即可得出答案【數(shù)學(xué)理卷2015屆廣東省中山一中等七校高三第二次聯(lián)考（201412）】3. 設(shè)向量,且,方向相反,則的值是( ) A B C D【知識點】向量的坐標運算 F2【答案】【解析】C解析：因為,方向相反，所以兩向量共線，根據(jù)兩向量共線的坐標表示可得，當時，,方向相同，所以舍去，故選擇C.【思路點撥】根據(jù)兩個向量共線的坐標表示可得，檢驗發(fā)現(xiàn)當時，,方向相同，所以舍去，即可得到.【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省日照市日照一中高三12月校際聯(lián)合檢測（201412）】11.向量滿足的夾角為60，則_.【知識點】平面向量的模的運算.F2【答案】【解析】 解析：由得：, , .【思路點撥】先把已知條件平方，展開再利用向量的運算即可。【數(shù)學(xué)理卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】7. 在中，是邊上的一點，若記，則用表示所得的結(jié)果為 （ ）A B C D 【知識點】平面向量的基本定理及其意義F2【答案】【解析】C 解析：如圖，B，D，C三點共線，存在，使；又；故選C【思路點撥】B，D，C三點共線，所以根據(jù)已知條件對于，能夠得到，所以得到，所以【數(shù)學(xué)文卷2015屆山東省日照市日照一中高三12月校際聯(lián)合檢測（201412）】11.設(shè)向量是夾角為60的兩個單位向量，則_.【知識點】向量的模F2【答案】【解析】 解析：因為向量是夾角為60的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60的兩個單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.【數(shù)學(xué)文卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16、（本小題滿分12分）設(shè)，記(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到；（3）若時，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時，函數(shù)取得最大值.【知識點】五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域C3 F2 C5 【答案】【解析】(1) ;(2)見解析;(3) 解析：（1）， （3分）（2）向左平移得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原的變?yōu)?，最后再向上平移個單位得到.（8分）（3）當即時取得最大，最大值為（12分）【思路點撥】（1）先利用向量數(shù)量積的坐標運算寫出函數(shù)的解析式，再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（x+）的形式，最后由周期公式即可得最小正周期；（2）由（1），利用五點法，即將看成整體取正弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點，通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進行；（3），求此函數(shù)的最值可先將看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)的最小值為2，解方程可得m的值，進而求出函數(shù)最大值。F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【數(shù)學(xué)（文）卷2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（201412）word版】12若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_【知識點】向量的夾角 F3【答案】【解析】解析：，即，所以， ，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.【數(shù)學(xué)理卷2015屆遼寧省沈陽二中高三12月月考（201412）】10.已知向量的夾角為 時取得最小值，當時，夾角的取值范圍為 （ ）A. B. C.D.【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】C 解析：因為，,，所以，則，得，所以，則選C.【思路點撥】把所求向量用已知向量轉(zhuǎn)化，再利用模的性質(zhì)求出向量的模，利用最小值時對應(yīng)的的范圍求夾角范圍即可.【數(shù)學(xué)理卷2015屆遼寧省沈陽二中高三12月月考（201412）】9對于非零向量，定義一種向量積：已知非零向量，且都在集合中。則= （ ）A B C D【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】B 解析：由定義知，所以，則，得,所以，則選B.【思路點撥】理解題目中新定義的含義是本題解題的關(guān)鍵.【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試（201412）word版】1已知向量= 【知識點】平面向量的數(shù)量積；向量模的運算. F3 【答案】【解析】C 解析：，又，故選C. 【思路點撥】把向量的模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算. 【數(shù)學(xué)理卷2015屆山東省日照市日照一中高三12月校際聯(lián)合檢測（201412）】10.已知實數(shù)滿足約束條件若，設(shè)表示向量在向量方向上射影的數(shù)量，則z的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算E5 F3【答案】【解析】C 解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時，向量在方向上的射影的數(shù)量最大，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為；當時，向量在方向上的射影的數(shù)量最小，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為.所以的取值范圍是.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計算z的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【數(shù)學(xué)理卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點、分別是函數(shù)圖像上的最高點和最低點（1）求點、的坐標以及的值；（2）設(shè)點、分別在角、（）的終邊上，求的值【知識點】函數(shù)的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算C4 F3【答案】【解析】（1）-2；（2）解析：（1），當，即時，f（x）取得最大值1，當，即時，f（x）取得最小值2因此，所求的坐標為A（0，1），B（4，2）則,.（2）點A（0，1）、B（4，2）分別在角、（、0，2）的終邊上，則， ，則sin2=2sincos=，cos2=2cos21=【思路點撥】（1）由x的范圍求出的范圍，得到f（x）的最大值和最小值，從而求出A，B的坐標，則的值可求；（2）由點A、B分別在角、（、0，2）的終邊上求出角的值和角的正余弦值，由倍角公式求得2的正余弦值，展開兩角差的正弦公式求得的值【數(shù)學(xué)理卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】12.已知平面向量滿足：，且，則向量與的夾角為 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角F3【答案】【解析】 解析：將兩邊平方，得，化簡整理得,因為，由向量的夾角公式，所以向量與的夾角為.故答案為：.【思路點撥】將兩邊平方，整理得出，再根據(jù)，求出夾角余弦值，最后求出夾角大小【數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省德陽市高三第一次診斷考試（201412）word版】7在中，(cos ,sin ), (2cos ,2cos)則面積為A. B. C. D. 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案】B【解析】|AB|= =1, |BC|= =2, cosABC= =2sin45/2=ABC=45， 面積為?！舅悸伏c撥】先求出向量的模，再根據(jù)面積公式求出?！緮?shù)學(xué)文卷2015屆遼寧省沈陽二中高三12月月考（201412） (1)】10.已知向量的夾角為 時取得最小值，當時，夾角的取值范圍為A.B.C.D.【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】C 解析：因為，,，所以，則，得，所以，則選C.【思路點撥】把所求向量用已知向量轉(zhuǎn)化，再利用模的性質(zhì)求出向量的模，利用最小值時對應(yīng)的的范圍求夾角范圍即可.【數(shù)學(xué)文卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試（201412）word版】5已知向量，則向量a,b夾角為 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案】B【解析】由已知得+2=0，則4-2 2 2cos=0,所以cos=-,=【思路點撥】根據(jù)向量的數(shù)量積，求出角?！緮?shù)學(xué)文卷2015屆四川省德陽市高三第一次診斷考試（201412）word版】7在中，(cos ,sin ), (2cos ,2cos)則面積為A. B. C. D. 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案】B【解析】|AB|= =1, |BC|= =2, cosABC= =2sin45/2=ABC=45， 面積為?！舅悸伏c撥】先求出向量的模，再根據(jù)面積公式求出。F4 單元綜合【數(shù)學(xué)文卷2015屆安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】10、已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|2， 則點O ()A在AB邊的高所在的直線上 B在C平分線所在的直線上C在AB邊的中線所在的直線上 D是ABC的外心【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用F4【答案】【解析】A 解析：取AB的中點D，則|2|2，點O在AB邊的高所在的直線上，故選A思路點撥】取AB的中點D，利用|2|2，化簡可得，從而可得點O在AB邊的高所在的直線上【數(shù)學(xué)卷20