（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第四節(jié)空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè)蘇教版.docx

第四節(jié)空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè)練1.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三月考)已知一個(gè)圓錐的母線長為2,其側(cè)面展開圖是半圓,則該圓錐的體積為.答案33解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則2r=2,r=1,則圓錐的高為3,體積為33.2.(2018江蘇,10,5分)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.答案43解析本題考查組合體體積的計(jì)算.多面體由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成,其中正四棱錐的底面邊長為2,高為1,其體積為13(2)21=23,多面體的體積為43.3.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測)已知圓錐的高為6,體積為8,用平行于圓錐底面的平面截圓錐,得到的圓臺(tái)的體積是7,則該圓臺(tái)的高為.答案3解析設(shè)小圓錐的高為h,由題意知其體積是1,則h63=18,h=3,則圓臺(tái)的高為3.4.(2017鎮(zhèn)江高三期末)已知正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為6,則該正四棱錐的體積為.答案83解析正四棱錐的高h(yuǎn)=(6)2-(2)2=2,則體積V=13222=83.5.(2018江蘇高考信息預(yù)測)將兩個(gè)大小相同的正方體石塊分別打磨成體積最大的球和圓柱,則得到的球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為.答案11解析設(shè)正方體的棱長為2,則體積最大的球的半徑為1,球的表面積為4,體積最大的圓柱的底面圓半徑為1,高為2,則圓柱的側(cè)面積為4,所以球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為11.6.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)在棱長為2的正四面體PABC中,M,N分別為PA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn),且PD=2DN,則三棱錐D-MBC的體積為.答案29解析VD-MBC=VM-BDC=13VM-BPC=16VA-PBC=1621223=29.7.(2018江蘇無錫高三期中)半徑為1的球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱,當(dāng)正三棱柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該正三棱柱的側(cè)面積之差是.答案4-33解析設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1上、下底面的中心分別為O1,O2(如圖).設(shè)正三棱柱的底面邊長和高分別為x和h,則O2A=33x.在RtOAO2中,14h2+13x2=1,即h2=4-43x2,則正三棱柱的側(cè)面積S=3xh=3x24-43x2=23x2(3-x2)23x2+3-x22=33,當(dāng)且僅當(dāng)x2=3-x2,x=62時(shí)取等號(hào),則正三棱柱的側(cè)面積S的最大值是33,此時(shí)球的表面積與該正三棱柱的側(cè)面積之差是4-33.8.(2018江蘇高考數(shù)學(xué)模擬)四面體ABCD中,AB平面BCD,CD平面ABC,且AB=BC=CD=1 cm,則四面體ABCD的外接球的表面積為cm2.答案3解析四面體ABCD中,AB平面BCD,則ABBD,CD平面ABC,則CDBC,CDAC,又AB=BC=CD=1 cm,則BD=2 cm,AD=3 cm,由題意可知四面體ABCD的外接球的球心在AD的中點(diǎn),即球的直徑2R=AD=3 cm,則表面積為4R2=3 cm2.9.(2017江蘇鹽城高三模擬)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,P,Q分別為棱CC1,BC的中點(diǎn),則三棱錐A1-B1PQ的體積為.答案32解析取棱B1C1的中點(diǎn)E,連接A1E,由A1B1C1是等邊三角形得A1EB1C1,A1E=3,又ABC-A1B1C1是直三棱柱,則B1B平面A1B1C1,則B1BA1E,又B1BB1C1=B1,B1B,B1C1平面B1BCC1,則A1E平面B1C1CB,B1PQ的面積為4-21221-1211=32,則三棱錐A1-B1PQ的體積為13SB1PQA1E=13323=32.10.直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為a,底面ABC為直角三角形,ACB=90,AC=2BC,A1BB1C,求此三棱柱的表面積.解析連接BC1.三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,A1C1C1C.ACBC,ACA1C1,BCB1C1,A1C1B1C1.B1C1C1C=C1,B1C1平面B1BCC1,C1C平面B1BCC1,A1C1平面B1BCC1,又B1C平面B1BCC1,A1C1B1C.B1CA1B,A1C1A1B=A1,A1C1平面A1BC1,A1B平面A1BC1,B1C平面A1BC1,又BC1平面A1BC1,B1CBC1.四邊形B1BCC1是矩形,四邊形B1BCC1是正方形,BC=B1B=a,AC=2BC=2a,AB=a2+(2a)2=5a,S直棱柱表=S直棱柱側(cè)+2SABC=(a+2a+5a)a+2a2=(5+5)a2.11.(2017江蘇鹽城下學(xué)期期末)如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在的平面與平面ABCD垂直,G、H分別是DF、BE的中點(diǎn).(1)求證:GH平面CDE;(2)若CD=2,DB=42,求四棱錐F-ABCD的體積.解析(1)證明:連接FC,由題意知EFAD,ADBC,EFBC.又EF=AD=BC,四邊形EFBC是平行四邊形,又H為BE的中點(diǎn),H為FC的中點(diǎn).又G是FD的中點(diǎn),HGCD.HG平面CDE,CD平面CDE,GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD,交線為AD,且FAAD,FA平面ADEF,FA平面ABCD.AD=BC=6,FA=AD=6.CD=2,DB=42,CD2+DB2=BC2,BDCD.SABCD=CDBD=82,VF-ABCD=13SABCDFA=13826=162.12.如圖,四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,BCD=90.(1)求證:PCBC;(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.解析(1)證明:因?yàn)镻D平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC.由BCD=90,得BCDC.又PDDC=D,PD平面PCD,DC平面PCD,所以BC平面PCD.又PC平面PCD,故PCBC.(2)如圖,連接AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.因?yàn)锳BDC,BCD=90,所以ABC=90.又因?yàn)锳B=2,BC=1,所以SABC=1.由PD平面ABCD及PD=1,得V三棱錐P-ABC=13SABCPD=13.因?yàn)镻D平面ABCD,DC平面ABCD,所以PDDC.又因?yàn)镻D=DC=1,所以PC=PD2+DC2=2.由PCBC,BC=1,得SPBC=22.由V三棱錐P-ABC=13SPBCh=1322h=13,得h=2,故點(diǎn)A到平面PBC的距離為2.基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.命題“x0,x20”的否定是.答案x0,x202.已知函數(shù)f(x)=2x+xln x,則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為.答案x+y-3=0解析因?yàn)閒(1)=2, f (x)=-2x2+ln x+1,所以f (1)=-2+1=-1,則切線方程為y-2=-(x-1),即為x+y-3=0.3.已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案(-,3解析BA,若B=,則2m-1m+1,此時(shí)m0時(shí), f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.答案(-5,0)(5,+)解析作出f(x)=x2-4x(x0)的圖象,因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出xx,觀察圖象易得解集為(-5,0)(5,+).6.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為.答案12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC=1AB+2AC,又AB,AC不共線,所以1=-16,2=23,1+2=12.7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y3,y3,x3.則z=5-x2-y2的最大值為.答案12解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,是一個(gè)三角形區(qū)域,所以(x2+y2)min是原點(diǎn)O到直線x+y=3的距離的平方,即(x2+y2)min=322=92,所以zmax=5-(x2+y2)min=5-92=12.8.(2018江蘇南京多校高三段考)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a,公差為-4,其前n項(xiàng)和為Sn,若存在mN*,使得Sm=36,則實(shí)數(shù)a的最小值為.答案15解析Sm=ma+m(m-1)2(-4)=36,即ma=36+2m(m-1),a=36m+2m-2,mN*,當(dāng)m=4時(shí),a取得最小值15.9.(2018南京高三學(xué)情調(diào)研)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos B=45.(1)若c=2a,求sinBsinC的值;(2)若C-B=4,求sin A的值.解析(1)因?yàn)樵贏BC中,cos B=45,所以a2+c2-b22ac=45.因?yàn)閏=2a,所以c22+c2-b22cc2=45,即b2c2=920,所以bc=3510.又由正弦定理得sinBsinC=bc,所以sinBsinC