線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法.ppt

本章重點(diǎn) 掌握用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 掌握參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 掌握一階 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的求取 以及對(duì)系統(tǒng)快速性性能改善的措施 學(xué)會(huì)用主導(dǎo)極點(diǎn)的方法分析高階系統(tǒng)的快速性 掌握系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法 以及對(duì)系統(tǒng)控制精度的改善措施 穩(wěn) 準(zhǔn) 快 1 穩(wěn)定性概念和穩(wěn)定的條件 穩(wěn)定的概念系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài) 受到擾動(dòng)作用偏離了平衡狀態(tài) 擾動(dòng)消失之后 若系統(tǒng)能恢復(fù)到平衡狀態(tài) 稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的 否則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 穩(wěn)定性只由結(jié)構(gòu) 參數(shù)決定 與初始條件及外作用無(wú)關(guān) 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件若有一系統(tǒng) 受到一擾動(dòng) t 后 會(huì)產(chǎn)生一個(gè)輸出偏差c t 當(dāng)t 時(shí) 3 1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 用部分分式展開(kāi) Aj 將閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部用 i表示 r t t 則R s 1有 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法 1 勞斯判據(jù) 2 根軌跡法 3 奈奎斯特判據(jù) 4 李雅普諾夫第二方法 2 勞斯穩(wěn)定判據(jù) Routh sstabilitycriterion 勞斯表 系統(tǒng)特征方程為 穩(wěn)定的必要條件 若系統(tǒng)穩(wěn)定 則特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正值 且無(wú)零系數(shù) 勞斯判據(jù)能夠判定出特征方程的根關(guān)于S平面虛軸的分布情況 進(jìn)而間接的判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)特征方程為 sna0a2a4a6 sn 1a1a3a5a7 sn 2b1b2b3b4 sn 3c1c2c3c4 s2f1f2s1g1s0h1 判據(jù) 穩(wěn)定的充要條件 如果勞斯表中第一列所有元素的系數(shù)都為正值 則特征方程的根均在S的左半平面 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的 如果勞斯表中第一列元素的系數(shù)有變化 其變化的次數(shù)等于則特征方程的根在S的右半平面的個(gè)數(shù) 相應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定 3 舉例 例3 1已知某控制系統(tǒng)的特征方程為 試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例3 2已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值范圍及臨界放大系數(shù)kp 4 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況 例3 3設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4 s3 3s2 3s 2 0 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例3 4設(shè)系統(tǒng)特征方程為s5 s4 3s3 3s2 2s 2 0 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)全零行時(shí) 用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程 對(duì)輔助方程求導(dǎo) 用所得方程的系數(shù)代替全零行 然后對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù) 對(duì)應(yīng)系統(tǒng)有對(duì)稱于原點(diǎn)的根 由輔助方程可求出該根 系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定 某行的第一列項(xiàng)為0 而其余各項(xiàng)不為0或不全為0 用趨于零的正數(shù) 代替零元素 然后對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù) 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)存在位于s右半平面的根 系統(tǒng)不穩(wěn)定 5 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的判定 為給定穩(wěn)定裕度 以特征方程最靠近虛軸的根和虛軸的距離來(lái)表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 做法 以s s1 帶入原系統(tǒng)的特征方程 對(duì)s1變量應(yīng)用勞斯判據(jù) 例3 5已知某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試用勞斯判據(jù)分別判定使得系統(tǒng)穩(wěn)定和具有 1的穩(wěn)定裕度的K的取值范圍 6 對(duì)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)措施 僅僅通過(guò)調(diào)整參數(shù)無(wú)法穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì) 引入比例微分環(huán)節(jié) 3 2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 1 典型測(cè)試信號(hào) typicaltestsignals 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 由動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成 動(dòng)態(tài)過(guò)程 指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下 系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程 又稱過(guò)渡過(guò)程 瞬態(tài)過(guò)程 由于系統(tǒng)具有慣性 摩擦 阻尼等原因 穩(wěn)態(tài)過(guò)程 指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下 當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí) 系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式 相應(yīng)地 系統(tǒng)的性能分為動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 2 系統(tǒng)的響應(yīng) 3 動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 transientresponseandsteady stateresponse B 動(dòng)態(tài)性能 上升時(shí)間td 指響應(yīng)第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間 上升時(shí)間tr 指輸出響應(yīng)第一次到達(dá)終值所需要的時(shí)間 峰值時(shí)間tp 響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間ts 響應(yīng)到達(dá)并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間 通常取 0 05c 或0 02c 為誤差帶 超調(diào)量 響應(yīng)的最大偏離量c tp 與終值c 之差與終值h 的百分比 即 穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗繞動(dòng)能力的一種度量 誤差信號(hào) 穩(wěn)態(tài)誤差 3 3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 下面分別就不同的典型輸入信號(hào) 分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 定義 輸出的時(shí)域解 1 單位階躍響應(yīng) unit stepresponse 取拉氏反變換得 2 單位脈沖響應(yīng) unit impulseresponse 性能指標(biāo) 3 單位斜坡響應(yīng) unit rampresponse 當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)r t t時(shí) R s 1 s2 系統(tǒng)的輸出為 取拉氏反變換得 動(dòng)態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 誤差信號(hào) 4 單位加速度響應(yīng) unit accelerationresponse 誤差信號(hào) 取拉氏反變換得 3 4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 其中 為了使研究的結(jié)果具有普遍意義 將上式寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式 記住該標(biāo)準(zhǔn)形式 2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 欠阻尼 二階系統(tǒng) 稱為衰減系數(shù) d叫做阻尼振蕩頻率 稱為阻尼角 穩(wěn)態(tài)分量為1 表明上述二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)分量由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定 衰減速度取決于衰減系數(shù) 振蕩頻率取決于 臨界阻尼 二階系統(tǒng) c t 穩(wěn)態(tài)分量為1 表明上述二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)分量由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定 衰減速度取決于 無(wú)阻尼 二階系統(tǒng) 階躍響應(yīng) 為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線 過(guò)阻尼 二階系統(tǒng) c 3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 1 延遲時(shí)間td 單位階躍響應(yīng) c 2 上升時(shí)間tr 單位階躍響應(yīng) c 單位階躍響應(yīng) 3 峰值時(shí)間tp 單位階躍響應(yīng) 4 超調(diào)量 c 5 調(diào)節(jié)時(shí)間ts 單位階躍響應(yīng) 6 穩(wěn)態(tài)誤差 二階系統(tǒng)在斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 4 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 c 1 延遲時(shí)間td 同欠阻尼情況相似 近似情況仍然成立 2 上升時(shí)間tr 3 調(diào)節(jié)時(shí)間ts 圖3 17 圖3 16 例3 6試討論下圖所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)同結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 例3 7對(duì)于上圖所示系統(tǒng) 若已知 試求 1 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 2 若欲使 但保持不變時(shí) K0應(yīng)取何值 5 二階系統(tǒng)在斜坡信號(hào)作用下的響應(yīng) 自己看 c c 6 二階系統(tǒng)的性能改善 1 比例 微分 PD 控制 令 得到 結(jié)論 系統(tǒng)的階躍響應(yīng) c 峰值時(shí)間 上升時(shí)間 延遲時(shí)間均提前 超調(diào)增大 振蕩加劇 調(diào)節(jié)時(shí)間拉長(zhǎng) 2 測(cè)速反饋控制 例3 8如圖示某單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 3 5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 用部分分式展開(kāi)有 對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換有 高階系統(tǒng)性能分析 3 極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型 實(shí)數(shù)極點(diǎn) 非周期瞬態(tài)分量 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) 阻尼振蕩瞬態(tài)分量 1 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成 2 如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面 則隨著時(shí)間t c A0 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 極點(diǎn)距虛軸的距離決定了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢 距離越遠(yuǎn)衰減越快 4 衰減系數(shù)pj k k 2 系統(tǒng)零點(diǎn)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響 2 通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)數(shù)量級(jí) 則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)偶極子 可以對(duì)消 1 系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大小 即各個(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度 如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn) 則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小 一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略 主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸最近 實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1 5或更小 且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn) 對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用 高階系統(tǒng) 如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn) 就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響 近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理 3 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 三階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) 3 6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 穩(wěn)定是系統(tǒng)工作的前提 1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義 1 輸入端定義 在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測(cè)量的 2 輸出端定義 輸出的期望值和實(shí)際值之差 3 兩種定義之間的關(guān)系 根據(jù)終值定理 求穩(wěn)態(tài)誤差 誤差傳遞函數(shù) 2 系統(tǒng)類型 注意系統(tǒng)型別和階次的區(qū)別 將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式 3 階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號(hào) 4 斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號(hào) 5 拋物線信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號(hào) 減小或消除誤差的措施 提高系統(tǒng)的型別 增加開(kāi)環(huán)增益K 但會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降 振蕩加劇 動(dòng)態(tài)性能變差 例3 9設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的 例3 10引入比例加微分控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 若已知輸入信號(hào)為 試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 準(zhǔn)確性和快速性之間的矛盾關(guān)系 6 擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 擾動(dòng)造成的誤差為 對(duì)擾動(dòng)作用來(lái)講 減小或消除誤差的措施 增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路增益 增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路積分環(huán)節(jié)數(shù) 具有相同開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 但擾動(dòng)作用點(diǎn)不同的兩系統(tǒng) N s 例3 11某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 試求系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)和單位階躍擾動(dòng)輸入信號(hào)共同作用下系統(tǒng)輸出量穩(wěn)態(tài)誤差 為了減小或消除給定穩(wěn)態(tài)誤差 必須增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)或增加前向通道傳遞函數(shù)中的零值極點(diǎn)個(gè)數(shù) 為了減小或消除擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 則必須增大E s 到擾動(dòng)作用點(diǎn)間傳遞系數(shù)的零值極點(diǎn)或增大放大系數(shù) 但穩(wěn)定性變差 7 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的措施 若輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)可以檢測(cè)時(shí) 可引進(jìn)與給定作用有關(guān)或與擾動(dòng)作用有關(guān)的附加控制構(gòu)成復(fù)合控制的方法 減小穩(wěn)態(tài)誤差 還可以采用串級(jí)控制抑制內(nèi)回路的擾動(dòng) 1 按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 對(duì)給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件 2 按擾動(dòng)輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件 3 采用串級(jí)控制 采用雙閉環(huán)控制的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng) 轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán) 電流環(huán)為內(nèi)環(huán) 外環(huán)用來(lái)消除外部擾動(dòng) 一次繞動(dòng) 內(nèi)環(huán)用來(lái)消除內(nèi)部擾動(dòng) 二次擾動(dòng) 詳見(jiàn)P119 可結(jié)合P67作業(yè)2 16 自己看 1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)完全決定于系統(tǒng)的 A 輸入信號(hào)B 輸出信號(hào)C 結(jié)構(gòu)和參數(shù)D 擾動(dòng)信號(hào) 2 線性定常控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的類型完全決定于系統(tǒng)的 A 開(kāi)環(huán)增益B 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在S平面上的位置C 型別D 閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上的位置 3 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 那么 該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為 A G s B 1 G s H s C G s H s D 一 選擇題 每題2分 小測(cè)驗(yàn) 4 系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在S平面的分布如圖所示 那么 可以判斷該系統(tǒng)是 A 穩(wěn)定的B