人教版六年級數學上冊知識點匯總.doc

人教版六年級數學上冊知識點匯總第一單元 分數乘法（一）分數乘法的意義1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。例如：6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。例如：6，表示：6的是多少。 ，表示：的是多少。（二）分數乘法的計算法則1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（三）分數大小的比較：1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。（四）解決實際問題。1、分數應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量對應分率=對應量。（4）根據已知條件和問題列式解答。2、乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”分率=比較量 ； 比較量分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率；減少的對應量對減少的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；工作總量的對應量對工作總量的分率；工作效率的對應量對工作效率的分率；部分的對應量對部分的分率；總量的對應量對總量的分率；例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數量對應分率=對應數量。2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）倒數1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。第二單元 位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最后確定距離（看比例尺） 二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。 三、位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。 四、相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元 分數除法（一）分數除法的意義：分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如： 表示：已知兩個數的積是 ,與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）分數除法的計算：分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（三）比和比的應用：1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。4比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.5比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。例如：（1） 1620=（164）（204）=45 （2）=( 12)（ 12）=109 （3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201 8在工農業(yè)生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。10分數除法中，被除數與商的大小關系：一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。（四）解分數應用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。數量關系： 單位“1”對應分率=對應數量； 對應量對應分率=單位“1”的量3單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應數量對應分率=單位“1”的總數量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”， 工作效率 = 工作時間 = 1工作效率合作時間=工作總量工作效率之和第四單元 比1、 兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示) 2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。3、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 4、比和除法、分數的聯系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子；比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的分數值。 注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。 5、比的基本性質 （1）根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。 （2）比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。 （3）化簡比： 用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5 。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第五單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r d4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。6、圓的周長公式：C=d 或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長寬，所以圓的面積= rr9、圓的面積公式：或者S=（d2） 或者S=（C 2）10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線對角線2=直徑直徑2 。11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12、一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R或S=（R）。（其中Rr環(huán)的寬度）13、環(huán)形的周長外圓周長內圓周長14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r2r15、半圓面積圓面積2公式為：216、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最?。划旈L方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21、扇形弧長公式：扇形的面積公式：S= （n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5第六單元 百分數1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。例如：25的意義：表示一個數是另一個數的25。2、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。3、小數與百分數互化的規(guī)則： 把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右） 把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左）4、百分數與分數互化的規(guī)則： 把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數； 把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。5、常用的分數、小數及百分數的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6、百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加100%，包括濃度、利潤率） 7、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個數是單位“1”） 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲8、求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位“1”） 百分率9、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數？ 部分量百分率=一個數（單位“1”）10、濃度問題溶質（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(鹽)的重量溶液（鹽水）的重量100%濃度溶液（鹽水）的重量濃度溶質（鹽）的重量溶質（鹽）的重量濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是甲溶液質量甲的濃度+乙溶液質量乙的濃度=總溶液質量總的濃度11、折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十?！鞍苏邸钡暮x是：現價是原價的80%；“八五折”的含義是：現價是原價的85% 公式：現價=原價折數（通常寫成百分數形式）利潤=售價-成本利潤率 = 100%成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。12、納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。13、應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。14、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15、應納稅額的計算：應納稅額各種收入稅率例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元，如果安營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？16、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加