2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式練習(xí)（含解析）新人教A版必修5.docx

第13課時等比數(shù)列的概念及通項公式知識點一 等比數(shù)列的定義1數(shù)列m，m，m，一定()A是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列D既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列答案C解析當m0時，數(shù)列是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列；當m0時，數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列故選C2若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x1 時，logax，logbx，logcx()A依次成等差數(shù)列B依次成等比數(shù)列C各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列D各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列答案C解析logxalogxclogx(ac)logxb22logxb，成等差數(shù)列知識點二 等比數(shù)列的通項公式3一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為()Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca(1b%)n Da1(b%)n答案C解析依題意可知第一年后的價值為a(1b%)，第二年后的價值為a(1b%)2，依此類推形成首項為a(1b%)，公比為1b%的等比數(shù)列，則可知n年后這批設(shè)備的價值為a(1b%)n故選C4在等比數(shù)列an中，an0，且a21a1，a49a3，則a4a5的值為()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知，得q2(a1a2)9，q29an0，q3a4a5q(a3a4)3927知識點三 等比數(shù)列的證明5已知數(shù)列an的首項a1t0，an1，nN*，若t，求證1是等比數(shù)列并求出an的通項公式解由題意知an0，11，1，所以數(shù)列1是首項為，公比為的等比數(shù)列1n1，an知識點四 等比中項及應(yīng)用6已知一等比數(shù)列的前三項依次為x，2x2，3x3，那么13是此數(shù)列的第_項()A2 B4 C6 D8答案B解析由x，2x2，3x3成等比數(shù)列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4，又當x1時，2x20，這與等比數(shù)列的定義相矛盾x4該數(shù)列是首項為4，公比為的等比數(shù)列，其通項an4n1，由4n113，得n47若互不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項，且a3bc10，則a的值是()A1 B1 C3 D4答案D解析由題意，得解得a4，b2，c88在等比數(shù)列an中，若a4a5a627，則a3與a7的等比中項是_答案3解析由等比中項的定義知aa4a6，a27a53，a1q43，a3a7aq832，因此a3與a7的等比中項是3易錯點一 忽略對等比中項符號的討論9若1，x，y，z，16這五個數(shù)成等比數(shù)列，則y的值為()A4 B4 C4 D2易錯分析對于本題的求解，若僅注意到y(tǒng)是1與16的等比中項，會很快得出y216，進一步得出y4，從而導(dǎo)致錯解答案A解析由于y4，故選A易錯點二 忽略等比數(shù)列中公比可正可負10已知一個等比數(shù)列的前4項之積為，第2項與第3項的和為，則這個等比數(shù)列的公比為_易錯分析本題易錯設(shè)四個數(shù)分別為，aq，aq3公比為q2相當于規(guī)定了這個等比數(shù)列各項要么同正，要么同負而錯算出公比為32答案32或52解析設(shè)這4個數(shù)為a，aq，aq2，aq3(其中aq0)，由題意得所以所以，整理得q26q10或q210q10，解得q32或q52一、選擇題1若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16答案B解析由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4a1a2aq160，q0，q42在數(shù)列an中，a11，點(an，an1)在直線y2x上，則a4的值為()A7 B8 C9 D16答案B解析點(an，an1)在直線y2x上，an12ana110，an0an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，a412383已知等比數(shù)列a1，a2，a8各項為正，且公比q1，則()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8與a4a5大小關(guān)系不能確定答案C解析由題意可知，a10，q0，a1a8a4a5a1(1q7q3q4)a11q3q4(1q3)a1(1q3)(1q4)0a1a8a4a5故選C4一個數(shù)分別加上20，50，100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為()A B C D答案A解析設(shè)這個數(shù)為x，則(50x)2(20x)(100x)，解得x25這三個數(shù)分別為45，75，125，公比q為5在如下表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則abc的值為()A1 B2 C3 D答案D解析按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a，b，c，則abc故選D二、填空題6一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是_答案解析設(shè)該直角三角形的三邊分別為a，aq，aq2 (q1)，則(aq2)2(aq)2a2，q2較小銳角記為，則sin7我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金，第3關(guān)收稅金，第4關(guān)收稅金，第5關(guān)收稅金，5關(guān)所收稅金之和，恰好1斤重，設(shè)這個人原本持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)”，則第8關(guān)需收稅金為_答案x解析第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：xx；第3關(guān)收稅金：xx；，可得第8關(guān)收稅金：x，即x8各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a11當a3取最小值時，數(shù)列an的通項公式an_答案2n1解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q0)，由a2a11，得a1(q1)1，所以a1a3a1q2(q0)，而2，當q2時式有最大值，所以當q2時a3有最小值4此時a11所以數(shù)列an的通項公式an2n1故答案為2n1三、解答題9等比數(shù)列an中，已知a12，a416(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn解(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532，設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28，數(shù)列bn的前n項和Sn6n222n10數(shù)列an滿足a11，且an3an12n3(n2，3，)(1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求an解(1)a23