第十四章 整式的乘除與因式分解教材分析.doc

第十四章 整式的乘除與因式分解教材分析1、教學(xué)內(nèi)容及地位本章屬于課程標(biāo)準(zhǔn)中的 “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，其核心知識是：整式的乘除運算和因式分解。這些知識是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、列代數(shù)式、整式加減和解一元一次方程及不等式的基礎(chǔ)引入的。也是進一步學(xué)習(xí)分式和根式運算、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具，因此，本章在初中學(xué)段占有重要地位。2、本章教學(xué)內(nèi)容本章內(nèi)容的突出的特點是：內(nèi)容聯(lián)系緊密、以運算為主。全章緊緊圍繞整式的乘除運算，分層遞進，層層深入。在整式的乘除中，單項式的乘除是關(guān)鍵，這是因為其他乘除都要轉(zhuǎn)化為單項式除法。實際上，單項式的乘除進行的是冪的運算與有理數(shù)的運算，因此冪的運算是學(xué)好整式乘除的基礎(chǔ)。解析目標(biāo)課標(biāo)對整式乘法運算的要求其中的多項式相乘僅指一次式相乘，是對多項式與多項式相乘的難度作一個要求。對乘法公式的要求不僅是能利用公式進行（簡單）的乘法運算，更要引起老師們注意的是，目標(biāo)要求會“推導(dǎo)”乘法公式，因此在教學(xué)中要從代數(shù)、幾何多個角度出發(fā)推導(dǎo)公式。課標(biāo)要求：會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。首先初中階段對分解因式只要求掌握兩種方法，而對于分組分解法和十字相乘法則不做要求；其次，直接用公式不超過二次，如把多項式a8-1分解因式則是超課標(biāo)了；最后，多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況，不考慮指數(shù)是負數(shù)，分數(shù)或字母的情況。而在學(xué)習(xí)過程中比克標(biāo)的要求要高一些，通過教學(xué)我們要讓學(xué)生理解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，從中體會事物之間相互轉(zhuǎn)化的辨證思想。通過學(xué)生的自主探索，發(fā)現(xiàn)和掌握因式分解的基本方法提公因式法和公式法（數(shù)學(xué)書P172選學(xué)部分中提到了“十字相乘法”），滲透特殊到一般，逆向思維，換元等思想，培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入分析問題的良好習(xí)慣和能力。通過因式分解的應(yīng)用與實踐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使他們獲得一些研究問題、解決問題的經(jīng)驗與方法。顯然教材比課標(biāo)中的目標(biāo)高很多，建議老師們根據(jù)自己學(xué)生的情況進行分層目標(biāo)要求。 課標(biāo)總目標(biāo)與人教材具體目標(biāo)整體要求偏低,建議從兩個方面把握：課標(biāo)是由國家教育部制訂的，教材的版本可以不同，但課標(biāo)是同一個，從中考角度講，中考內(nèi)容一定不能超出課標(biāo)要求的范圍，因此應(yīng)以課標(biāo)為準(zhǔn)繩把握教學(xué)目標(biāo)。 課標(biāo)是國家對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和要求，它只規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達到的最低、最基本的要求，因此又要根據(jù)學(xué)生的具體情況和教材編寫的特點，提出不同層次的教學(xué)目標(biāo)。4、本章教學(xué)重點、難點本章教學(xué)重點是整式的乘除運算和因式分解的兩種基本方法，教學(xué)難點乘法公式的靈活應(yīng)用，熟練掌握因式分解的兩種方法和變形技巧。5、課時安排本章教學(xué)時間約13課時，具體分配如下：14.1整式的乘法 4課時14.2乘法公式 2課時14.3整式的除法 2課時14.4因式分解 3課時小結(jié) 2課時6、教學(xué)要求（1）基本要求-會識別、能計算：經(jīng)歷冪的運算性質(zhì)、整式的乘法法則、乘法公式的探索過程，能夠進行簡單的整式乘法運算（特別是利用乘法公式進行計算）.掌握三個對象以內(nèi)的數(shù)字指數(shù)的冪的運算；掌握可轉(zhuǎn)化為冪的運算的數(shù)字簡單問題；掌握三個以內(nèi)單項式的乘法運算；掌握一個單項式與一個二項式的乘法運算；掌握兩個一次二項式的乘法運算（特別是應(yīng)用乘法公式的），理解因式分解的意義，感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形.掌握因式分解的方法提取公因式法和公式法（直接使用公式不超過兩次）.并能熟練地運用這些方法進行簡單的因式分解（2）略高要求-會運用性質(zhì)解決相關(guān)問題能靈活地運用三個冪的運算性質(zhì)進行計算，并能弄清各性質(zhì)之間以及它們與合并同類項之間的區(qū)別與聯(lián)系能根據(jù)運算性質(zhì)、法則進行整式的加、減、乘、除、乘方較簡單的混合運算.能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.能綜合運用兩個乘法公式進行計算，并把公式推廣到三個數(shù)的情況.體會代數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系，能用幾何圖形解釋代數(shù)恒等式，從中體會數(shù)學(xué)的整體性.如平方差公式和完全平方公式.（3）較高要求-知識的靈活應(yīng)用能夠逆用冪的運算性質(zhì)進行簡化計算.會逆用乘法公式解決問題.如：P171第 9題：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.能夠綜合應(yīng)用本章的知識適當(dāng)進行等式的恒等變形.如：P157第7題：已知a+b=5，ab=3，求a2 +b2的值.如：已知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值. （利用因式分解，兩次整體代入）如：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的積中，x3項的系數(shù)是-5，x2項的系數(shù)是-6，求a，b的值.（求待定系數(shù)的值） 知道在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式. 如P172 11.（無特別說明都是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式）7、教學(xué)建議把握教學(xué)要求，重視 “過程”的教學(xué)為減輕學(xué)生負擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對于那些對后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大、學(xué)得很早但用得很晚，以及過繁過難的內(nèi)容進行了刪減或降低要求。教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，避免將刪掉或降低難度的內(nèi)容重新揀回。本章整式乘除的運算性質(zhì)、除法運算性質(zhì)、乘法公式的得出過程，一般都是從數(shù)的運算，歸納得到式的運算性質(zhì)，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。在性質(zhì)和公式發(fā)生過程的教學(xué)中，要重視上述歸納的過程教學(xué)，使學(xué)生在這個過程中理解和掌握性質(zhì)和公式。應(yīng)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，在運用的基礎(chǔ)上予以鞏固。改變教學(xué)方式，加強學(xué)生的自主活動教材中安排了大量的“探究”和“思考”欄目，以“觀察歸納-類比概括”為主要線索呈現(xiàn)運算法則的探索過程。在探索活動中體會整式運算的規(guī)律，教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生對算理的理解，能夠合理安排運算順序，尋找簡捷的運算途徑，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達能力。在本章教學(xué)中，可以通過設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究和歸納；通過設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，促進學(xué)生對算理的理解和基本運算技能的掌握；通過“探究”欄目，讓學(xué)生體驗獲得結(jié)論的過程，獲得成功的喜悅和信心；通過“思考”欄目可以拓展思維空間，促進數(shù)學(xué)思考，加深對問題的認識。在學(xué)習(xí)活動中要充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。滲透思想方法，注意數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想、一般到特殊再到一般的基本數(shù)學(xué)思想等?！稗D(zhuǎn)化思想”的使用在本章中極為突出。例如多項式的乘除法都是先轉(zhuǎn)化為單項式的乘除，再轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘除與同底數(shù)冪的乘除法。由此可以看出，在整式的乘除法的學(xué)習(xí)中，只有打好基礎(chǔ)，才能夠熟練地進行后面的運算；只有在熟練運用轉(zhuǎn)化方法的前提下，才能夠順利地取得較好的效果。在教學(xué)中，還要注意代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合，實際上就是抽象與直觀的結(jié)合。在以運算為主的“整式的乘除”一章中，抽象的運算公式、性質(zhì)和法則借助于圖形，就可以直觀地反映它們的含義，揭示它們的本質(zhì)，