2015必修二第三章　直線與方程系作業(yè)題解析11套第3章 3.2.3

3.2.3直線的一般式方程【課時目標】1了解二元一次方程與直線的對應關系2掌握直線方程的一般式3根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關系1關于x，y的二元一次方程_(其中A，B_)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式2比較直線方程的五種形式(填空)形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點斜式不能表示k不存在的直線(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直線k是斜率，b是y軸上的截距兩點式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個定點截距式不能表示與坐標軸平行及過原點的直線a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距一般式無當B0時，是斜率，是y軸上的截距一、選擇題1若方程AxByC0表示直線，則A、B應滿足的條件為()AA0 BB0CAB0 DA2B202直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45，則m的值為()A2 B2 C3 D33直線x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()A B或0C0 D2或04直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標系中的圖形大致是()6直線axbyc0 (ab0)在兩坐標軸上的截距相等，則a，b，c滿足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c0二、填空題7直線x2y60化為斜截式為_，化為截距式為_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直線，則m的取值范圍是_9已知A(0,1)，點B在直線l1：xy0上運動，當線段AB最短時，直線AB的一般式方程為_三、解答題10根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率為，且經(jīng)過點A(5,3)；(2)過點B(3,0)，且垂直于x軸；(3)斜率為4，在y軸上的截距為2；(4)在y軸上的截距為3，且平行于x軸；(5)經(jīng)過C(1,5)，D(2，1)兩點；(6)在x軸，y軸上截距分別是3，111已知直線l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，問當m為何值時，直線l1與l2平行能力提升12將一張坐標紙折疊一次，使點(0,2)與點(4,0)重合，且點(7,3)與點(m，n)重合，則mn的值為()A8 B C4 D1113已知直線l：5ax5ya30(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍1在求解直線的方程時，要由問題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡捷2直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式AxByC0化為截距式有兩種方法：一是令x0，y0，求得直線在y軸上的截距B和在x軸上的截距A；二是移常項，得AxByC，兩邊除以C(C0)，再整理即可3根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法：若一個斜率為零，另一個不存在則垂直若兩個都存在斜率，化成斜截式后則k1k21一般地，設l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，第二種方法可避免討論，減小失誤323直線的一般式方程 答案知識梳理1AxByC0不同時為02yy0k(xx0)ykxb1AxByC0作業(yè)設計1D2D由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去)3A4A由題意知，直線l的斜率為，因此直線l的方程為y2(x1)，即3x2y105C將l1與l2的方程化為斜截式得：yaxb，ybxa，根據(jù)斜率和截距的符號可得C6D直線在兩坐標軸上的截距相等可分為兩種情形：(1)截距等于0，此時只要c0即可；(2)截距不等于0，此時c0，直線在兩坐標軸上的截距分別為、若相等，則有，即ab綜合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，則ab或c07yx318mR且m1解析由題意知，2m2m3與m2m不能同時為0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析ABl1時，AB最短，所以AB斜率為k1，方程為y1x，即xy1010解(1)由點斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由兩點式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解當m5時，l1：8xy110，l2：7x80顯然l1與l2不平行，同理，當m3時，l1與l2也不平行當m5且m3時，l1l2，m2m為2時，直線l1與l2平行12B點(0,2)與點(4,0)關于直線y12(x2)對稱，則點(7,3)與點(m，n)也關于直線y12(x2)對稱，則，解