材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)(十分詳細具體)

材料力學(xué) 期末復(fù)習(xí) 緒論內(nèi)力分析應(yīng)力分析變形分析簡單的靜不定問題應(yīng)力狀態(tài)分析壓桿穩(wěn)定 綱要 2 平面圖形的幾何性質(zhì) 主要知識點 材料力學(xué)的研究對象 構(gòu)件 變形體 桿 板 殼 塊 強度 剛度 穩(wěn)定性的概念 變形固體及其理想化的四種基本假設(shè) 變形的四種基本形式 3 第一部分緒論 重點內(nèi)容強度 剛度 穩(wěn)定性的概念 強度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力 剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力 穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持平衡形態(tài)的能力 4 緒論 重點內(nèi)容變形固體及其理想化的四種基本假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)宏觀連續(xù) 物質(zhì)密實地充滿物體所在空間 無間隙均勻性假設(shè)物體內(nèi)各處的力學(xué)性能完全相同各向同性假設(shè)材料在各個方向上的力學(xué)性能完全相同小變形假設(shè)假設(shè)物體的幾何尺寸 形狀的改變與其原始尺寸相比是很微小的 即小變形 原始尺寸原理 重點內(nèi)容變形的四種基本形式 軸向拉伸 壓縮 Tension Compression 剪切 Shear 扭轉(zhuǎn) Torsion 彎曲 Bending 6 主要知識點 內(nèi)力和截面法 軸向拉伸 壓縮 時的內(nèi)力圖 直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力圖 梁彎曲時的內(nèi)力圖 7 第二部分桿件的內(nèi)力分析 重點內(nèi)容內(nèi)力的概念 截面法 由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量 稱為附加內(nèi)力 簡稱內(nèi)力 用一個虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開 分析被截開的構(gòu)件截面上的受力情況 這樣的方法稱為截面法 8 內(nèi)力分析 截面法的步驟 截 取 去 代 平 9 內(nèi)力分析 六個內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因 1 軸力axialforce FN Fx沿桿件軸線方向內(nèi)力分量 產(chǎn)生軸向 伸長 縮短 2 剪力shearforceFQ Fy Fz使桿件產(chǎn)生剪切變形 3 扭矩torqueMx力偶 使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)變形 4 彎矩bendingmomentMy Mz力偶 使桿件產(chǎn)生彎曲變形 10 內(nèi)力分析 內(nèi)力 重點內(nèi)容軸力圖 FN 軸向力 簡稱軸力 FN 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力 作用線與桿件的軸線重合 單位 kN 11 內(nèi)力分析 FN 軸向力正負號規(guī)定及其他注意點 1 同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號 2 軸力以拉 效果 為正 壓 效果 為負 符號為正 符號為負 3 如果桿件受到外力多于兩個 則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力 12 內(nèi)力分析 13 內(nèi)力分析 重點內(nèi)容扭矩圖 功率和轉(zhuǎn)速計算外力偶矩的公式 14 內(nèi)力分析 扭矩 扭矩的正負號規(guī)定 按照右手螺旋法則 扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正 反之為負 截面 n Mx 15 內(nèi)力分析 扭矩的計算及扭矩圖的繪制 1 計算各外力偶矩的大小 已知功率和轉(zhuǎn)速 2 將各外力偶矩采用右手螺旋法則繪出外力矩矢 3 取各控制截面 預(yù)設(shè)扭矩矢 內(nèi)力矩矢 為正方向 列平衡方程 計算扭矩矢的大小 4 以軸線方向為橫坐標 扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖 16 內(nèi)力分析 17 內(nèi)力分析 重點內(nèi)容彎矩 剪力圖 剪力和彎矩的正負號約定 凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正 反之為負 凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正 反之為負 18 內(nèi)力分析 在實際問題中 可按照以下方法預(yù)先設(shè)置剪力和彎矩為正 剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正 剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正 取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計算 所得到的內(nèi)力大小相等 方向相反 但符號是一樣的 19 內(nèi)力分析 剪力方程和彎矩方程 一般情況下 梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化 若以橫座標x表示橫截面在梁軸線上的位置 則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù) 剪力方程 彎矩方程 依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖 x軸 橫截面位置 y軸 剪力彎矩 稱為剪力圖和彎矩圖 20 內(nèi)力分析 載荷集度q 剪力FQ 彎矩M之間存在著微分關(guān)系 剪力圖上某點的斜率等于載荷集度的數(shù)值 彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值 21 內(nèi)力分析 不列剪力彎矩方程 畫剪力彎矩圖的基本步驟 1 正確計算出約束反力 2 按照剪力圖的相關(guān)規(guī)則快速繪出剪力圖 3 按照載荷集度 剪力 彎矩的微分關(guān)系繪出彎矩圖的大致樣式 4 計算彎矩在各段的極值 22 內(nèi)力分析 主要知識點 應(yīng)力應(yīng)變的概念及其相互關(guān)系 軸向拉伸 壓縮 時橫截面上的正應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力 平面圖形的幾何性質(zhì) 梁的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力 23 第三部分桿件的應(yīng)力分析 重點內(nèi)容 應(yīng)力 應(yīng)變的概念及其相互關(guān)系 p一般來說既不與截面垂直 也不與截面相切 對其進行分解 垂直于截面的應(yīng)力分量 相切于截面的應(yīng)力分量 正應(yīng)力 normalstress 切應(yīng)力 shearstress 應(yīng)力單位 牛頓 米2帕斯卡 Pa 1kPa 1000Pa1MPa 1000kPa1GPa 1000MPa 24 應(yīng)力分析 胡克定律 試驗表明 對于工程中常用材料制成的桿件 在彈性范圍內(nèi)加載時 構(gòu)件只發(fā)生彈性變形 若所取單元體只承受單方向正應(yīng)力或只承受切應(yīng)力 則正應(yīng)力與線應(yīng)變以及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在線性關(guān)系 G 材料的切變模量 25 應(yīng)力分析 重點內(nèi)容 軸向拉伸 壓縮 時橫截面上的正應(yīng)力 橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等 且分布均勻 有 得到橫截面上正應(yīng)力公式為 適用條件 A 彈性體 符合胡克定律 B 軸向拉壓 C 離桿件受力區(qū)域較遠處的橫截面 26 應(yīng)力分析 重點內(nèi)容 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力 截面上某點的切應(yīng)力 該截面上的扭矩 所求的點至圓心的距離 截面對圓心的極慣性矩 27 應(yīng)力分析 T 對某一截面而言 T為常數(shù) Ip也是常數(shù) 因此橫截面上的切應(yīng)力是r的線性函數(shù) 圓心處r 0 t 0 外表面r rmax t tmax 取 Wt 截面的抗扭截面系數(shù) 單位mm3或m3 28 應(yīng)力分析 T 切應(yīng)力的分布規(guī)律圖 29 應(yīng)力分析 T 30 應(yīng)力分析 切應(yīng)力互等定理 在兩個相互垂直的平面上 垂直于兩平面交線的切應(yīng)力必定成對存在 其數(shù)值相等 其方向或同時指向交線 或同時背離交線 這一規(guī)律成為切應(yīng)力互等定理 單元體四個側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力純剪切狀態(tài) 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是純剪切狀態(tài) 31 應(yīng)力分析 重點內(nèi)容 平面圖形的幾何性質(zhì)形心的位置 靜矩 慣性矩 極慣性矩 組合截面圖形的慣性矩計算 平行移軸公式 32 應(yīng)力分析 設(shè)該圖形形心 yc zc 與均質(zhì)等厚薄板重心坐標相同 由以上可知 若Sz 0或Sy 0 則yc 0或zc 0 圖形對某軸的靜矩等于零 則該軸必通過圖形的形心 1 靜矩與形心 靜矩的量綱 L 3 33 應(yīng)力分析 2 慣性矩和極慣性矩 定義 平面圖形對z軸的慣性矩 二次矩 平面圖形對y軸的慣性矩 二次矩 若以r表示微面積dA至原點O的距離 圖形對坐標原點O的極慣性矩 34 應(yīng)力分析 慣性矩 慣性積 極慣性矩量綱 L 4 35 應(yīng)力分析 36 應(yīng)力分析 37 應(yīng)力分析 平行移軸公式 38 應(yīng)力分析 重點內(nèi)容 梁彎曲時的正應(yīng)力和切應(yīng)力公式 AC DB段既有剪力又有彎矩 橫截面上同時存在正應(yīng)力和切應(yīng)力 這種情況稱為橫力彎曲 CD段只有彎矩 橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力 這種情況稱為純彎曲 39 應(yīng)力分析 cc是中性層和橫截面的交線 稱為中性軸 40 應(yīng)力分析 中性層 橫截面 中性軸 對某一截面而言 M和Iz若都是確定的 當橫截面的彎矩為正時 則s y 沿截面高度的分布規(guī)律 受壓一側(cè)正應(yīng)力為負 受拉一側(cè)正應(yīng)力為正 41 應(yīng)力分析 彎曲正應(yīng)力 某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠處 取 42 應(yīng)力分析 梁的彎曲正應(yīng)力求解的基本步驟 1 計算約束反力 2 畫出 剪力 彎矩圖 找到彎矩極大值的截面 3 計算截面圖形的相關(guān)幾何性質(zhì) 形心位置 慣性矩等 4 計算應(yīng)力 注意拉 壓應(yīng)力在截面上的不同位置 43 應(yīng)力分析 矩形截面梁的切應(yīng)力公式 橫截面上的剪力 整個截面對中性軸的慣性矩 梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩 所求切應(yīng)力點處梁截面的寬度 44 應(yīng)力分析 在截面的兩端 y h 2 在中性層 y 0 切應(yīng)力分布規(guī)律如圖 45 應(yīng)力分析 最大切應(yīng)力 平均切應(yīng)力的3 2倍 主要知識點 拉壓桿的軸向變形 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角 梁的彎曲變形 撓曲線近似微分方程 積分法求彎曲變形 疊加法求彎曲變形 能量法求彎曲變形 46 第四部分桿件的變形計算 重點內(nèi)容 拉壓桿的軸向變形 公式的適用條件 1 線彈性范圍以內(nèi) 材料符合胡克定律 2 在計算桿件的伸長時 l長度內(nèi)其FN A l均應(yīng)為常數(shù) 若為變截面桿或階梯桿 則應(yīng)進行分段計算或積分計算 47 變形分析 橫向應(yīng)變 泊松比 泊松比m 彈性模量E 切變模量G都是材料的彈性常數(shù) 可以通過實驗測得 對于各向同性材料 可以證明三者之間存在下面的關(guān)系 48 變形分析 通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓 AC桿將伸長 而BC桿將縮短 因此 C節(jié)點變形后將位于C3點 由于材料力學(xué)中的小變形假設(shè) 可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧 得到交點C0 49 變形分析 重點內(nèi)容 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角 相對扭轉(zhuǎn)角j的單位 rad 當為常數(shù)時 請注意單位長度扭轉(zhuǎn)角和相對扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別 同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時 單位長度扭轉(zhuǎn)角q的單位 rad m 50 變形分析 重點內(nèi)容 梁的彎曲變形 撓曲線近似微分方程 梁在平面內(nèi)彎曲時 梁軸線從原來沿x軸方向的直線變成一條在xy平面內(nèi)的曲線 該曲線稱為撓曲線 某截面的豎向位移 稱為該截面的撓度 某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角 撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的x方向的位置有關(guān) 可以表示為關(guān)于x的函數(shù) 撓度方程 撓曲線方程 轉(zhuǎn)角方程 51 變形分析 撓度和轉(zhuǎn)角的正負號規(guī)定 52 變形分析 在圖示坐標系中 撓度w向下為正 向上為負 順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角 為正 逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角 為負 梁的撓曲線近似微分方程 53 重點內(nèi)容 積分法求梁的變形 梁的撓曲線近似微分方程 對上式進行一次積分 可得到轉(zhuǎn)角方程 等直梁EI為常數(shù) 再進行一次積分 可得到撓度方程 其中 C和D是積分常數(shù) 需要通過邊界條件或者連續(xù)性條件來確定其大小 54 變形分析 邊界條件 在約束處的轉(zhuǎn)角或撓度可以確定 55 變形分析 連續(xù)性條件 在梁的彎矩方程分段處 截面轉(zhuǎn)角相等 撓度相等 56 變形分析 重點內(nèi)容 疊加法求梁的變形 在桿件符合線彈性 小變形的前提下 變形與載荷成線性關(guān)系 即任一載荷使桿件產(chǎn)生的變形均與其他載荷無關(guān) 這樣只要分別求出桿件上每個載荷單獨作用產(chǎn)生的變形 將其相加 就可以得到這些載荷共同作用時桿件的變形 這就是求桿件變形的疊加法 用疊加法求等截面梁的變形時 每個載荷作用下的變形可查表計算得出 查表時應(yīng)注意載荷的方向 跨長及字符一一對應(yīng) 57 變形分析 類似于外伸梁和其它一些較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的梁的問題中 有些梁是不能直接查表進行位移的疊加計算 需要經(jīng)過分析和處理才能查表計算 一般的處理方式是將復(fù)雜梁的各段逐段剛化求解位移 最后進行疊加來處理 逐段剛化法 58 變形分析 不能直接查表的情況 主要知識點 應(yīng)力狀態(tài)的概念 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法 三向應(yīng)力狀態(tài)的概念 廣義胡克定律 59 第五部分應(yīng)力狀態(tài)分析 重點內(nèi)容 應(yīng)力狀態(tài)的概念 應(yīng)力 哪一個截面上 哪一點 過該點的哪個方向面 指明 過一點不同方向面上應(yīng)力的集合 稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài) 60 應(yīng)力狀態(tài)分析 主單元體 Principlebody 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體 主平面 PrinciplePlane 切應(yīng)力為零的截面 主應(yīng)力 PrincipleStress 主面上的正應(yīng)力 主應(yīng)力排列規(guī)定 按代數(shù)值大小 61 應(yīng)力狀態(tài)分析 重點內(nèi)容 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法 上述方向均為正方向 62 應(yīng)力狀態(tài)分析 63 應(yīng)力狀態(tài)分析 應(yīng)力極值 64 應(yīng)力狀態(tài)分析 應(yīng)力圓的繪制 65 應(yīng)力狀態(tài)分析 利用單元體x截面上的應(yīng)力sx tx按某一比例尺定出點D1 依單元體y截面上的應(yīng)力sy ty 取ty tx 定出點D2 然后連以直線 以它與s軸的交點C為圓心 并且以或為半徑作圓得出 最大切應(yīng)力 66 應(yīng)力狀態(tài)分析 重點內(nèi)容 廣義胡克定律 切應(yīng)變和切應(yīng)力之間 與正應(yīng)力無關(guān) 因此 以上被稱為廣義胡克定律 67 應(yīng)力狀態(tài)分析 主要知識點 靜不定的概念 靜定基 相當系統(tǒng) 靜不定次數(shù) 拉壓靜不定問題和扭轉(zhuǎn)靜不定問題 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力的概念 靜不定梁 68 第六部分簡單的靜不定問題 重點內(nèi)容簡單的拉壓 扭轉(zhuǎn)靜不定問題及靜不定梁的求解 1 在靜定基上加上外載荷以及多余約束力 得到受力和變形與原靜不定梁完全相同的靜定系統(tǒng) 2 求解相當系統(tǒng)在多于約束處的變形 并將相當系統(tǒng)與靜不定梁相比較 找到多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件 列出求解靜不定梁所需的補充方程 3 聯(lián)立求解靜力平衡方程和補充方程得到靜不定梁的約束反力 4 進行內(nèi)力 強度 剛度分析 特別注意 如何建立變形協(xié)調(diào)條件和補充方程 69 簡單靜不定問題 主要知識點 桿件的強度計算 剛度計算和穩(wěn)定性計算 剪切和擠壓實用計算 了解概念及公式 強度理論 組合變形 提高桿件承載能力的措施 70 第七部分桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計問題 重點內(nèi)容 桿件的強度 剛度 穩(wěn)定性計算 桿件在基本變形下 危險點處一般只有正應(yīng)力或切應(yīng)力 因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算 根據(jù)工程要求的不同 強度計算一般有以下類型 強度校核 驗證危險點的工作應(yīng)力是否滿足強度條件 截面設(shè)計 根據(jù)強度條件設(shè)計桿件的橫截面尺寸 許用載荷確定 確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷 材料選擇 根據(jù)安全 經(jīng)濟的原則以及工程要求 選擇合理的材料 71 桿件靜力學(xué)設(shè)計 拉壓桿的強度計算 拉壓桿的特點是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布 而且各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài) 因此對于等截面直桿其強度條件為 FNmax是桿中的最大軸力 內(nèi)力 72 桿件靜力學(xué)設(shè)計 圓軸的強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時 橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài) 切應(yīng)力沿徑向線性分布 橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面 因此 等直圓軸的強度條件是 73 桿件靜力學(xué)設(shè)計 梁的強度計算 一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩 因此必須要進行正應(yīng)力強度計算和切應(yīng)力強度計算 對于等截面梁 其基本公式是 74 桿件靜力學(xué)設(shè)計 梁的強度計算 1 s 是彎曲許用正應(yīng)力 2 必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險面 然后再確定危險點 梁上可能存在三種危險點 正應(yīng)力最大的點 切應(yīng)力最大的點 正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大的點 3 若材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等 如鑄鐵等脆性材料 以及中性軸不是截面的對稱軸 則需分別對最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作強度計算 4 對于實心截面桿 在一般受力情況下 正應(yīng)力強度起控制作用 不必校核切應(yīng)力強度 但對于薄壁截面 如焊接工字型