江西省宜春市豐城九中學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題

江西省宜春市豐城九中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.求的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)求值2.已知M(3，2)，N(5，1)，且，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (8,1)B. C. D. (8，1)【答案】B【解析】【分析】由向量相等的坐標(biāo)表示，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)P(x，y)，則 (x3，y2)，而(8,1)，所以，解得，即， 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得到：，解得故故選4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可分析求解.【詳解】A選項(xiàng)，是偶函數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，取但，所以函數(shù)不是增函數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以是增函?shù)，故選C；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.5.設(shè)，則f（3）的值是A. 128B. 256C. 512D. 8【答案】B【解析】【分析】先由給出的解析式求出函數(shù)f（x）的解析式，然后把3代入求值【詳解】設(shè)log2x=t，則x=2t，所以f（t）=，即f（x）=則f（3）=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，考查了利用換元法求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題6.三個數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序?yàn)椋?）A. log0.560.5660.5B. log0.5660.50.56C. 0.5660.5log0.56D. 0.56log0.5660.5【答案】A【解析】試題分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出a1，0b1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到c0，則a、b、c的大小順序可求解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較7.函數(shù)在上存在零點(diǎn),則k的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】當(dāng)時無零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，只需即可求解.【詳解】當(dāng)時,所以無解，當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，只需，即，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念,零點(diǎn)存在性定理及分類討論的思想，屬于中檔題.8.若函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意函數(shù)向上平移一個單位，得到，再向右移個單位，可得，再將該圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，故可得到函數(shù)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：本題旨在考查三角函數(shù)圖像的變換與性質(zhì)。求解時依據(jù)題設(shè)條件，從逆向?qū)λ脠D像進(jìn)行平移和伸縮變換，利用“左加”、“右減”、“上加”、“下減”的原則進(jìn)行圖像變換，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對稱，故，且滿足；則的取值范圍是：，即故選點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)不等式恒成立,則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁綄τ谌我饨o定的不等實(shí)數(shù)恒成立,所以函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，即函數(shù)的圖象過，即，則由，得，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.解決本題的難點(diǎn)在于由“函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)”正確得出“”，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個單位而得.二、填空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中的橫線上）11.圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于_【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.12.已知點(diǎn)P(sincos,tan)在第一象限,則在0,2內(nèi),的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P(sincos,tan)在第一象限，可知橫縱坐標(biāo)的符號，結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(sincos,tan)在第一象限，所以，即在第一或第三象限，且，若在第一象限，則，故，若在第三象限，則，故，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)在各象限的符號以及正余弦函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.13.已知則為_【答案】0【解析】分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解.【詳解】因?yàn)閯t,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.14.若集合則=_ .【答案】1/3【解析】【分析】根據(jù)集合相等及集合中元素的互異性求出，即可求解.【詳解】因?yàn)榧纤裕ㄈ羝渌麨?，不能保證真數(shù)大于0），即，因?yàn)橛杉现性氐幕ギ愋灾?，故，又，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中元素的互異性，對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.15.關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可 改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；其中正確的序號為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：函數(shù)f(x)4sin(2x)的周期為；由誘導(dǎo)公式可知正確；中點(diǎn)(，0)代入函數(shù)式成立，所以是對稱點(diǎn)；中在直線x處函數(shù)取得最值，所以直線是對稱軸考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評：三角函數(shù)性質(zhì)是該部分常考知識點(diǎn)，需熟練掌握三、解答題16.已知集合Ax|1x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求AB,(RA)B；(2)求AC.【答案】（1）ABx|1x10，(RA)Bx|7x10（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可（2）根據(jù)的范圍分類討論求交集即可.【詳解】(1)ABx|1x10，(RA)Bx|x1或x7x|2x10x|7x10(2)當(dāng)a1時，AC.當(dāng)1a7時，ACx|1xa當(dāng)a7時，ACx|1x7【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集 、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，分類討論的思想，屬于中檔題.17.已知，試求的值【答案】【解析】試題分析：先利用誘導(dǎo)公式將已知條件與所求的式子進(jìn)行化簡，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系分子分母同時除以將正弦與余弦轉(zhuǎn)化為正切，最后將正切值代入式子得解試題解析：由， 可得，故考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式，2同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系18.求函數(shù)：的值域【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于的二次函數(shù)，換元求二次函數(shù)值域即可.【詳解】因?yàn)椋?，令，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)或時，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)求值域，換元法，屬于中檔題.19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,求實(shí)數(shù)的值；若在x2,3上恒成立,求的取值范圍【答案】（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）奇函數(shù)中如果時有意義，則必有，這是我們解決這類問題的常用方法，當(dāng)然也可用奇函數(shù)的定義來求解，化簡得對于恒成立，則；（2）本題不等式恒成立問題，我們是通過不等式知識把不等式變形為，即相當(dāng)于分離參數(shù)法，因此不大于的最小值，從而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.試題解析：解（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，解得.（2）由（1），不等式為.，.在時，的最小值為，故，的取值范圍是.考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的定義和性質(zhì)；2、不等式恒成立問題.20.已知f(x)(exa)2(exa)2(a0)(1)將f(x)表示成u(其中u)的函數(shù)；(2)求f(x)的最小值【答案】（1）g(u)4u24au2a22(u1)（2）f(x)min【解析】【分析】（1）展開后整理成關(guān)于的形式，換元即可（2）由（1）知換元后函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸分類討論即可求解.【詳解】(1)將f(x)展開重新配方得，f(x)(exex)22a(exex)2a22.令u，則，得g(u)4u24au2a22(u1)(2)g(u)的對稱軸是u，a0，當(dāng)0a2時，則當(dāng)u1時，g(u)有最小值，此時g(u)ming(1)2(a1)2.當(dāng)a2時，則當(dāng)u時，g(u)有最小值，此時g(u)minga22.f(x)的最小值為f(x)min【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，二次函數(shù)求最值，分類討論的思想，屬于難題.21.函數(shù)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）.（3）存在，【解析】【分析】（1）由題意，得到， ，進(jìn)而求得，得到，代入點(diǎn)，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得到答案；（3）由實(shí)數(shù)滿足，求得，再由函數(shù)在上單調(diào)遞增，求得，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得，所以，所以，所以由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得，因?yàn)椋?，所?（2）當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，