課題學習.--鑲嵌教學設計doc.doc

設計者： 饒河農場中學數(shù)學教師 高玉飛課 題：課題學習-圖形的鑲嵌教 材：義務教育課程標準實驗教材人教版數(shù)學七年級下冊課標要求與分析: 鑲嵌在教材中是以課題學習的形式呈現(xiàn)的，屬于課程改革的新增內容。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面， 并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。教材分析: 本章首先介紹了三角形的有關概念和性質，接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學習的內容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應用. 本課內容是一個難度較大，綜合性較強的內容，并且要求有較高的探究能力，是一個典型的數(shù)學建模問題。教材內容把要解決的平面內鑲嵌問題抽象為數(shù)學問題，通過對數(shù)學模型的解決得到實際問題的求解。（即把問題的關鍵歸結為每個正多邊形的各一個內角之和等于 360 度）。 學生分析: 針對初二的學生，他們多以興趣為主，實踐經(jīng)驗少。受傳統(tǒng)教學模式的影響，學生缺乏主動學習的能力，知識來源于生活，更服務于生活，學生在生活中綜合運用知識的能力有待于提高、重在培養(yǎng)學生學會利用身邊的資源來觀察、研究、運用各種手段來收集和處理信息的學習方法。這個學習過程體現(xiàn)讓學生從生活中學數(shù)學、讓學生感受到生活中的數(shù)學美，引發(fā)和激活學生的創(chuàng)作欲望，讓數(shù)學再次回歸生活，使學生走出課本課堂進入生活實踐，進入一個更加廣闊的思考空間。教學目標1、 知識與技能通過探究正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鑲嵌平面的理由，以及多種正多邊形能鋪滿地面的理由，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.發(fā)展合情推理的能力，運用數(shù)學知識解決問題的能力(形成解決問題的策略).2.過程與方法:剪一些多邊形進行拼接，通過具體操作、歸納總結得出多邊形能鋪滿地面的條件.3.情感態(tài)度價值觀:通過討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過程，感受數(shù)學知識的價值， 增強應用意識，獲得各種體驗.教學重點:理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.教學難點:通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)用正多邊形鑲嵌的規(guī)律.本節(jié)課將采用學生小組合作探究、多媒體演示等方式來突出重點，突破難點.教 法：本節(jié)課采用“觀察實踐-自主探究合作探究”的方法.學 法：指導學生學會觀察事物，善于把握事物規(guī)律與本質的學習方法.通過自主探究、合作探究的學習方式，完成預期的學習任務，體驗數(shù)學知識中數(shù)形結合的思想方法.課前準備教師：1.邊長為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形；2.鑲嵌課件(搜集古今中外鑲嵌實物圖片)；學生：1.邊長為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形；2.搜集、了解相關鑲嵌知識.教學過程(一)創(chuàng)設情景，引出課題1.現(xiàn)實情景展示(多媒體展示：在家里、在商店、中心廣場、賓館、飯店等等許多地方地磚或瓷磚鋪成的漂亮地面或墻面)同學們，這些漂亮的地面或墻面，相鄰的地磚或瓷磚是平整地貼合在一起，整個地面或墻面上沒有一點空隙.那么，你能簡單描述他們的形狀嗎?多邊形的瓷磚或地磚需要滿足什么條件時才能鋪滿地面而不留一點空隙呢？其實，這里面就有數(shù)學問題.2.平面圖案欣賞(多媒體展示鑲嵌的平面圖案，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，并初步形成對鑲嵌的直觀感知)思考：這些圖案由哪些平面圖形構成？(觀察可發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則，有的是用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學生分類的數(shù)學思想)3.明確鑲嵌概念提問：這些圖形拼成一個平面圖案有什么特征？(沒有空隙，不重疊)引導學生結合圖案用規(guī)范化的語言描述：像這樣，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題叫做多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌).本節(jié)課就來研究平面鑲嵌的問題.(板書：7.4課題學習 鑲嵌) (二) 動手實驗，探究結論1.探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律問題1：用同一種正多邊形，哪些能鑲嵌成一個平面圖案呢?分組活動，動手實驗全班分組活動.拿出課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形紙片，進行鑲嵌，看那個小組拼的又快又好.然后展示他們的成果.學生從拼圖中，得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.提出問題：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌？這其中有什么規(guī)律？填寫表格，尋找規(guī)律結合剛才的活動填寫表格，尋找規(guī)律.名稱在一個頂點處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：分析表格，得出結論分析表格可得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內角度數(shù)分別是60、90、120，它們都是360的約數(shù)，說明在一個頂點處有整數(shù)個這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內角為108，108不是360的約數(shù)，在一個頂點處沒有整數(shù)個正五邊形鑲嵌成一個平面圖案.結論：從拼圖中，可得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.深入思考，證明規(guī)律想一想:用一種正多邊形鋪滿地面是否只有正三角形、正四邊形、正六邊形呢? 這其中有什么規(guī)律？按鋪地磚的要求，就是要找出正（ ）邊形，使它的每個內角的度數(shù)能整除360，而正（ ）邊形每個內角為，要求（ ）個正（ ）邊形各有一個拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣，而（ ）為正整數(shù)，所以（ ）只能為3，4，6.(通過以上環(huán)節(jié)，學生在實驗過程中充分體驗數(shù)據(jù)的收集和分析給學習帶來的幫助和啟發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.)練習:當圍繞一個點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成_時，就鑲嵌成一個平面圖案.能用一種正多邊形鋪滿地面的有_.(培養(yǎng)學生用數(shù)學語言去描述剛才活動發(fā)現(xiàn)的規(guī)律)2.探索用不同正多邊形鑲嵌的規(guī)律問題2：用兩種不同的正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？正三角形和正四邊形可以鑲嵌嗎？猜想：在對問題1的理解探索基礎上很容易猜出：能夠鑲嵌.還有哪些正多邊形組合能構成平面圖形?你的理由是什么？你能拼出幾種不同的圖案？請通過小組活動看哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？看誰找的多?同桌互相出題：任選兩種正多邊形，判斷它們能否鑲嵌成一個平面圖案？(這樣既鞏固了新知識，又提高了學生的學習興趣)驗證：用事先準備好的正三角形、正四邊形和正六邊形紙板多張拼圖驗證.在學生分析時，引導他們依照剛才的表格去收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù).這樣學生會更加清楚的認識到：當圍繞一個點在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成360度時，就能鑲嵌成一個平面圖案.引申：進一步想一想用三種正多邊形能否鑲嵌成一個平面圖案？請同學們課后思考.(這個問題留給學生課后思考)3.用非正多邊形能否鑲嵌的情況如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢? 若干個能完全重合的任意三角形能否鑲嵌？任意四邊形呢？做一做：任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案.任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案.下面提供四邊形紙板拼接步驟.工具：16開的白紙一張，剪刀一把.步驟：將16開的白紙對折4次；在對折的白紙上，任意畫一個四邊形；用剪刀剪下這個四邊形，就可以得到16個形狀和大小相同的四邊形；將每個四邊形相應的四個角分別標上1、2、3、4；試著將它們拼在一起，拼好了，觀察每個四邊形的頂點處的拼接情況.問題：每個拼點處有_個角，它們分別是_；這幾個角之和為_.結論: 任意三角形、任意四邊形能鑲嵌成平面圖案.因為三角形，四邊形內角和分別是180和360.三角形三個不同內角繞者一點拼成一個平角，四邊形四個不同內角繞著一點拼成一個周角.(三)聯(lián)系實際，生活應用練習：1.現(xiàn)有一些正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形地磚，選擇其中兩種鑲嵌地面，則有( )種選法.A.1 B.2 C.3 D.42.小剛和爸爸到市場買地板磚，準備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內角分別是60、90、108、120、150，如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案.(四)課堂小結1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？ 多邊形能覆蓋平面應滿足的條件:拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊.只用一種多邊形進行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；2.你還有哪些收獲？鞏固學習本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經(jīng)驗，并從中加深理解本章的數(shù)學知識.(五)布置作業(yè)1、創(chuàng)造是人生命中的一個重要使命，充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力。設計一個多姿多彩的地板圖案。設計意圖:是為了更好的促進每一位學生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，同時促進學生對自己的學習進行反思，為后續(xù)知識的學習起到承上啟下的作用）教 學 反 思 本節(jié)課是一節(jié)課題學習，在教學中不太受到教者的重視，但它所反映的教學思想、方法將在學生今后的學習中起到重要的作用，所以我認為這節(jié)課很重要。 1、本節(jié)課教學中，我結合學生的心理特點，通過巧妙新穎的教學設計，創(chuàng)設貼近生活的教學情境，讓學生扮演角色，調動學生學習的熱情，激活了課堂。使學生“動心”，有“話”可說，有“感”欲發(fā)。 2、注重了知識探究的過程化，激發(fā)學生的學習潛能。本節(jié)課，發(fā)揮了學生學習的主動性，學生親歷問題解決的過程，不是簡單地被動地接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、加工和處理。 3、通過信息技術與數(shù)學教學的整合，加深了學生的理解。不足之處：教師對于學生的在課前對于學生可能出現(xiàn)的各種情況，應該做到心理有數(shù)。多讓學生動手實踐，雖然很簡單的內容，學生馬上能回答出來，為什么還要合作還要動手實踐，覺的這樣做