安徽省太和中學2015-2016學年高二第一次月考數(shù)學試題.doc

高二第一學期第一次月考數(shù)學試題(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4B2,3C9,16D1,22在等差數(shù)列an中，a36，a7a54，則a1等于()A10B2C2D103已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，則集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2Dx|2x2)，q(xR)，則p、q的大小關系為()ApqBpqCpqDpq5經(jīng)過點A(1,4)，且斜率為1的直線方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy506在ABC中，內(nèi)角A、B、C滿足6sinA4sinB3sinC，則cosB()ABCD7已知數(shù)列l(wèi)og2xn是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列xn的前100項的和等于100，則數(shù)列xn的前200項的和等于()A100(12100)B1002100C12100D2008已知ABC中，AB，AC1且B30，則ABC的面積等于()ABC或D或9在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B60，ABC的面積為3，那么b等于()A2B2CD10若變量x，y滿足約束條件，且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn()A5B6C7D811、在區(qū)間2,3上隨機選取一個數(shù)X，則X1的概率為()A.BC.D12、某中學高一、高二、高三三個年級共有學生3 000人，采用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為60的樣本，已知高一年級學生為1 200人，則該年級抽取的學生數(shù)為()A20B30C24D25第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每空5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在R上定義運算；abab2ab，則滿足x(x2)0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為_三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和為Sn，18(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cosC的值；(2)若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面積SsinC，求a和b的值19(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的長20(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)lg(82xx2)的定義域為M，函數(shù)g(x)的定義域為N，求集合M，N，MN.21 (本小題滿分12分)已知mR且m0.22(本小題滿分12分)正項數(shù)列an滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.高二第一學期第一次月考數(shù)學試題答案(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中)1 A2 A3 C4 A5C6D7A由已知，得log2xn1log2xn1，2，數(shù)列xn是以2為公比的等比數(shù)列數(shù)列xn的前100項的和等于100，由定義得，數(shù)列xn的前200項的和等于100(12100)8DcAB，bAC1，B30.由于csinB，csinBbc，符合條件的三角形有兩個，即.sinC.C60或120，A90或30，SABC或.9Ba，b，c成等差數(shù)列，2bac，平方得a2c24b22aC又SABC3且B60.acsinBacsin60ac3.解得ac12，a2c24b224.由余弦定理得，cosB.解得b212.b2.10 B畫出x，y約束條件可行域，(如圖)由題意A(，)，B(1，1)，C(2，1)知平行直線y2x，過C點時有最小值zmin3，過B點時有最大值zmax3，過B點時有最小值zmin3，mn6，選B11、B利用幾何概型公式求解，在區(qū)間為2,3上隨機選取一個數(shù)x，則x1，即2x1的概率為P.12、C抽樣比：，高一抽?。? 20024.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每空5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 (2,1)14215 1016作出可行域如圖(包括邊界)當直線zaxy經(jīng)過A點，位于直線l1與x2y30之間時，z僅在點A(3,0)處取得最大值，a.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17解 (1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，aD依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18D依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn2n152n3.(2)數(shù)列bn的前n項和Sn52n2，18解(1)abc8，a2，b，c82.由余弦定理，得cosC.(2)由sinAcos2sinBcos22sinC，可得sinAsinB2sinC，化簡得：sinAsinBsin(AB)4sinC，即sinAsinB3sinC，由正弦定理可得ab3C又abc8，ab6又面積SabsinCsinC，ab9解得a3，b3.19解如題圖，設CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC于是由題設知，7CD21CD，即CD2CD60.解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得.于是，sin，即sinCED.(2)由題設知，00，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x0，得x1；當3m0，得x1或x；當m3時，得1x.綜上