2014丹東中考數(shù)學(xué)試題(解析版).doc

2014年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1（3分）（2014丹東）2014的相反數(shù)是（）A2014B2014CD分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：2014的相反數(shù)是2014，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014丹東）如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從正面看，下面是三個正方形，上面是一個正方形，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實線畫出3（3分）（2014丹東）為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4000萬元用于綠化美化4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4106B4107C4108D0.4107考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于4000萬有8位，所以可以確定n=81=7解答：解：4000萬=40 000 000=4107故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵4（3分）（2014丹東）下列事件中，必然事件是（）A拋擲一枚硬幣，正面朝上B打開電視，正在播放廣告C體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球考點：隨機事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件解答：解：A，B，C選項，是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；是必然事件的是：袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，符合題意故選：D點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（3分）（2014丹東）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則CBE的度數(shù)為（）A70B80C40D30考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由等腰ABC中，AB=AC，A=20，即可求得ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得ABE的度數(shù)，則可求得答案解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故選D點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（3分）（2014丹東）下列計算正確的是（）A31=3Bx3x4=x7C=D（p2q）3=p5q3考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)負指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方進行解答解答：解：A、31=3，故本選項錯誤；B、x3x4=x3+4=x7，故本選項正確；C、=，故本選項錯誤；D、（p2q）3=p23q3p5q3，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了負指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方，是基礎(chǔ)題7（3分）（2014丹東）如圖，反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點A、B兩點的橫坐標分別為2，3通過觀察圖象，若y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩函數(shù)的交點A、B的橫坐標和圖象得出答案即可解答：解：反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點A、B兩點的橫坐標分別為2，3，通過觀察圖象，當(dāng)y1y2時x的取值范圍是0x2或x3，故選C點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想8（3分）（2014丹東）如圖，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接CD，作DMBC，DNAC，AAS證明DMGDNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得解答：解：連接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=則扇形FDE的面積是：=CA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，則在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是：點評：本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明DMGDNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2014丹東）如圖，直線ab，將三角尺的直角頂點放在直線b上，1=35，則2=55考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平角的定義求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3解答：解：如圖，1=35，3=1803590=55，ab，2=3=55故答案為：55點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵10（3分）（2014丹東）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可解答：解：利用平均數(shù)的計算公式，得（2+3+x+5+7）=45，解得x=3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3故答案為：3點評：本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個11（3分）（2014丹東）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x2且x0考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案為：x2且x0點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12（3分）（2014丹東）分解因式：x34x2y+4xy2=x（x2y）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可解答：解：x34x2y+4xy2=x（x22xy+4y2）=x（x2y）2故答案是：x（x2y）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底13（3分）（2014丹東）不等式組的解集是1x2考點：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以，不等式組的解集是1x2故答案為：1x2點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）14（3分）（2014丹東）小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具小明買了3支筆和2個圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規(guī)共花35元設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元請列出滿足題意的方程組考點：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元，根據(jù)買3支筆和2個圓規(guī)共花19元；買5支筆和4個圓規(guī)共花35元，列方程組解答：解：設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元，由題意得，故答案為：點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組15（3分）（2014丹東）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒DEF為等邊三角形，則t的值為考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動點型分析：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出DAE和EMF，得到BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值解答：解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，四邊形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DEA=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAE和EMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BF=CF+BF=2t+t=3t，BF=4，3t=4，t=故答案為：點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運用三角形全等得出BMF是等邊三角形16（3分）（2014丹東）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為考點：規(guī)律型：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用三角形中位線定理可求出B1C1的長和C1A1的長，即C1的橫坐標和縱坐標，以此類推即可求出點Cn的坐標解答：解：過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，B1C1和C1A1是三角形OAB的中位線，B1C1=OA=，C1A1=OB=，C1的坐標為（，），同理可求出B2C2=，C2A2=C2的坐標為（，），以此類推，可求出BnCn=，CnAn=，點Cn的坐標為，故答案為：點評：本題考查了規(guī)律型：點的坐標的求解，用到的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確求出C1和C2點的坐標，由此得到問題的一般規(guī)律三、解答題（每小題8分，共16分）17（8分）（2014丹東）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+32+2=3點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（8分）（2014丹東）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標為A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧長公式列式計算即可得解解答：解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，A2B2C2即為所求；由勾股定理得，OA=，點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長為：=點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵四、（每小題10分，共20分）19（10分）（2014丹東）某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數(shù)所占的百分比即可解答：解：（1）8040%=200（人）故本次共調(diào)查200名學(xué)生（2）200803050=40（人），30200100%=15%，補全如圖：（3）120015%=180（人）故該學(xué)校喜歡乒乓球體育項目的學(xué)生約有180人點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)20（10分）（2014丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工原計劃每天加工多少件服裝？考點：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)原計劃每天加工x件衣服，則實際每天加工1.5x件服裝，以時間做為等量關(guān)系可列方程求解解答：解：該服裝廠原計劃每天加工x件服裝，則實際每天加工1.5x件服裝，根據(jù)題意，得解這個方程得 x=100經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的根答：該服裝廠原計劃每天加工100件服裝點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是時間做為等量關(guān)系，根據(jù)效率提高了1.5倍，結(jié)果提前10天完工，可列出方程求解五、（每小題10分，共20分）21（10分）（2014丹東）甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）求甲、乙兩人獲勝的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）（2014丹東）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長考點：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長解答：解：（1）直線DE與O相切理由如下：連接ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直徑ADB=90即ODA+ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDEDE與O相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中tanA=BC=ABtanA=10=，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACB點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和圓周角定理等知識，得出BCDACB是解題關(guān)鍵六、（每小題10分，共20分）23（10分）（2014丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53方向航行我漁政船迅速沿北偏東27方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的速度（參考數(shù)據(jù)：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先過點C作CDAB，垂足為點D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（99x）海里，在RtBCD中，根據(jù)tan53=，求出CD，再根據(jù)x=（99x），求出BD，在RtBCD中，根據(jù)cos53=，求出BC，從而得出答案解答：解：如圖，根據(jù)題意可得，在ABC中，AB=99海里，ABC=53，BAC=27，過點C作CDAB，垂足為點D設(shè)BD=x海里，則AD=（99x）海里，在RtBCD中，tan53=，則tan27=，CD=xtan53x（海里）在RtACD中，則CD=ADtan27（99x），則x=（99x），解得，x=27，即BD=27在RtBCD中，cos53=，則BC=45，452=22.5（海里/時），則該可疑船只的航行速度為22.5海里/時點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形24（10分）（2014丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè)銷售單價為x（x60）元，銷售量為y套（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)銷售量=240（銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量銷售單價=14000列方程即可求出銷售單價；（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：（1），y=4x+480；（2）根據(jù)題意可得，x（4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（x40）（4x+480），=4x2+640x19200，=4（x80）2+6400，當(dāng)x=80時，w的最大值為6400當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵七、（本題12分）25（12分）（2014丹東）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=k BD1判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA=OD=OB，ACBD，則AOB=COD=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，則O C1=O D1，利用等角的補角相等得AO C1=BO D1，然后根據(jù)“SAS”可證明AO C1BOD1；由AOB=90，則O AB+ABP+OB D1=90，所以O(shè) AB+ABP+O AC1=90，則APB=90所以AC1BD1；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=AC，OD=OB=BD，ACBD，則AOB=COD=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，則O C1=OA，O D1=OB，利用等角的補角相等得AO C1=BO D1，加上，根據(jù)相似三角形的判定方法得到AO C1BOD1，得到O AC1=OB D1，由AOB=90得O AB+ABP+OB D1=90，則O AB+ABP+O AC1=90，則APB=90，所以AC1BD1；然后根據(jù)相似比得到=，所以k=；（3）與（2）一樣可證明AO C1BOD1，則=，所以k=；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得O D1=OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB，則OD1=OB=OD，于是可判斷BDD1為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=25解答：（1）證明：如圖1，四邊形ABCD是正方形，OC=OA=OD=OB，ACBD，AOB=COD=90，COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，O C1=O D1，AO C1=BO D1=90+AOD1，在AO C1和BOD1中，AO C1BOD1（SAS）；AC1BD1；（2）AC1BD1理由如下：如圖2，四邊形ABCD是菱形，OC=OA=AC，OD=OB=BD，ACBD，AOB=COD=90，COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，O C1=OA，O D1=OB，AO C1=BO D1，AO C1BOD1，O AC1=OB D1，又AOB=90，O AB+ABP+OB D1=90，O AB+ABP+O AC1=90，APB=90AC1BD1；AO C1BOD1，=，k=；（3