河北2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編專題突破篇專題5一次函數(shù)反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用精講習(xí)題.docx

專題五一次函數(shù)、反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用年份題型考點(diǎn)題號(hào)分值難易度2017選擇題、解答題一次函數(shù)綜合題、反比例函數(shù)的圖像15、2421012中等題2016選擇題、解答題一次函數(shù)圖像的判斷、反比例函數(shù)的表達(dá)式的確定5、24、26(1)310316容易題、中等題2015選擇題、解答題一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、應(yīng)用、實(shí)際問題中反比例函數(shù)圖像的判斷10、14、23321015容易題、中等題命題規(guī)律縱觀河北中考，此專題為必考內(nèi)容，有一定難度，通常以大題形式出現(xiàn)，多與方程(組)、不等式(組)、三角形相結(jié)合；還可考查平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種位置變換，2017年24(3)題目新穎，適合愛動(dòng)腦筋的學(xué)生體現(xiàn)了教學(xué)的批判思想，預(yù)測(cè)2018年在解答題中還會(huì)出現(xiàn).此專題內(nèi)容多出在中檔題中，主要有以下三種題型：(1)待定系數(shù)法求表達(dá)式；(2)應(yīng)用題找等量關(guān)系建立函數(shù)模型；(3)兩種函數(shù)的混搭,重難點(diǎn)突破)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題【例1】一次函數(shù)ymx5的圖像與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖像交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求OAM的面積S；(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式即可；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，直接求出面積即可；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接BN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【答案】解：(1)將B(4，1)代入y，得1.k4，y.將B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S142；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N(1，4)，連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BN的關(guān)系式為ykxb，由解得yx，P.1(泰安中考)一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖像相交于A(1，4)，B(2，n)兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求AED的面積S.解：(1)將A(1，4)代入y，得4，m4，y.將x2代入y，得y2，B(2，2)將A(1，4)，B(2，2)代入ykxb，得解得y2x2；(2)AED的高為4，ACB的高為：426.EDBC，AEDACB，()2，SAED26.【方法指導(dǎo)】先綜合考慮兩者之間的聯(lián)系，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例2】(2016邯鄲二十三中模擬)山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投入市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)1 1001 400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2 000(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？【解析】(1)把賣出的數(shù)量相同作為等量關(guān)系列方程；(2)建立獲利的函數(shù)關(guān)系式，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)回答問題【答案】(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x400)元由題意，得.解得x1 600.經(jīng)檢驗(yàn)，x1 600是所列方程的根答：今年A型車每輛售價(jià)為1 600元；(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車m輛，則B型車為(60m)輛，獲利y元由題意，得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m)，即y100m36 000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍60m2m.m20.1000，y的值隨m的值增大而減小當(dāng)m20時(shí)，獲利最大，60m602040(輛)即當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)獲利最大2.(2017鄂州中考)小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16 min到家，再過5 min小東到達(dá)學(xué)校小東始終以100 m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：(1)打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1 400 m；(2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50 m/min；(3)小東打完電話后，經(jīng)過27 min到達(dá)學(xué)校；(4)小東家離學(xué)校的距離為2 900 m.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3(麗水中考)2016年3月27日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min，用時(shí)35 min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：(1)求圖中a的值；(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1 km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過點(diǎn)C到第二次過點(diǎn)C所用的時(shí)間為68 min.求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？解：(1)a0.33510.5；(2)直線OA經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)，A(35，10.5)，直線OA的表達(dá)式為s0.3t(0t35)，當(dāng)s2.1時(shí)，0.3t2.1，解得t7.該運(yùn)動(dòng)員從第一次過點(diǎn)C到第二次過點(diǎn)C所用時(shí)間為68 min，該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次過點(diǎn)C所用的時(shí)間是76875(min)，直線AB經(jīng)過(35，10.5)，(75，2.1)兩點(diǎn)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為sktb，則解得s0.21t17.85；該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程所用的時(shí)間即為直線AB與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值當(dāng)s0時(shí)，0.21t17.850，解得t85，該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85 min.4(2017咸寧中考)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為8元/件工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖圖像，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件(1)第24天的日銷售量是_件，日銷售利潤(rùn)是_元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)330，660；(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykx.因?yàn)閥kx的圖像過點(diǎn)(17，340)，17k340，解得k20，線段OD所表示函數(shù)表達(dá)式為：y20x.根據(jù)題意，得線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y3405(x22)5x450.D是線段OD與線段DE的交點(diǎn)，解方程組得D的坐標(biāo)為(18，360)，y(3)當(dāng)0x18時(shí)，由題意得(86)20x640，解得x16；當(dāng)18x30時(shí)，由題意得(86)(5x450)640，解得x26，16x26，2616111(天)，日銷售利潤(rùn)不低于640元的共有11天D的坐標(biāo)為(18，360)，日最大銷售量為360件，(86)360720(元)，試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)為720元【方法指導(dǎo)】確定一次函數(shù)表達(dá)式，建立函數(shù)模型，再解決實(shí)際問題反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合應(yīng)用【例3】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例)(1)根據(jù)圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？【解析】(1)分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)表達(dá)式求法得出即可；(2)據(jù)y4分別求出相應(yīng)的x的值，進(jìn)而得出答案【答案】解：(1)由圖像可知；當(dāng)0x4時(shí)，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)ykx.由圖像可知，當(dāng)x4時(shí)，y8，4k8，解得k2.y2x(0x4)當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例，設(shè)y.由圖像可知，當(dāng)x4時(shí)，y8，m4832，y(4x10)血液中藥物濃度上升階段，y2x(0x4)；血液中藥物濃度下降階段，y(4x10)(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即y4.2x4且4，解得2x8.持續(xù)時(shí)間為6 h.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(h)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y200x2400x刻畫；1.5 h后(包括1.5 h)y與x可近似地用反比例函數(shù)y刻畫(如圖)(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x5時(shí)，y45，求k的值；(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否