廣東省增城市新塘中學(xué)2015年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷.doc

廣東省增城市新塘中學(xué)2015年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分1. 已知集合, , 則等于 A . B. C. D. 2. 的值是 A . B. C. D. 3. 不等式的解集是 A . B. C. D. 4. 已知直線, 若, 則的值為 A . B. C. D. 5. 函數(shù)是 A . 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)6. 在等比數(shù)列中, 若, 則的值為 A . B. C. D. 4444正視圖側(cè)視圖俯視圖圖17. 如果實數(shù)、滿足條件 則的最大值為 A . B. C. D. 8. 已知某幾何體的三視圖如圖1所示, 其中俯視圖 是腰長為的等腰梯形, 則該幾何體的體積為 A . B. C. D. 9函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B C D10. 已知向量, , 其中, 則下列 結(jié)論中正確的是 A . B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11. 函數(shù)的定義域是 .12. 在空間直角坐標(biāo)系中, 點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為 .13. 某公司生產(chǎn)、三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為，為了檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，樣本中種型號的轎車 比種型號的轎車少8輛，那么 .14. 已知函數(shù)且的圖象恒過點. 若點在直線上, 則的最小值為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15. （本小題滿分12分） 編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:運動員編號得分得分區(qū)間頻數(shù)頻率3合計（1）完成如下的頻率分布表: （2）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取人 , 求這人得分之和大于的概率.16(本小題滿分12分) 在中，角、所對的邊分別為、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小題滿分14分) 如圖2，在三棱錐中，點是線段的中點， 平面平面圖2（1）在線段上是否存在點, 使得平面？ 若存在, 指出點的位置, 并加以證明；若不存在, 請說明理由;（2）求證：. 18. （本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的前項和為，且, （1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求證：.19. （本小題滿分14分） 已知圓的圓心坐標(biāo)為, 直線與圓相交于、兩點，.（1）求圓的方程;（2）若, 過點作圓的切線, 切點為，記, 點到直線的距離為, 求 的取值范圍.20. （本小題滿分14分） 已知, 若函數(shù)在上的最大值為,最小值為, 令.（1）求的表達式;（2）若關(guān)于的方程有解, 求實數(shù)的取值范圍.期中考試(答卷)一.選擇題題號12345678910答案二.填空題（滿分20分,共4題，每題5分）11 12 13 14 三、解答題（滿分80分，共6題）15.（本小題滿分12分）編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:運動員編號得分得分區(qū)間頻數(shù)頻率3合計（1）完成如下的頻率分布表: （2）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取人 , 求這人得分之和大于的概率.16(本小題滿分12分)在中，角、所對的邊分別為、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小題滿分14分)如圖2，在三棱錐中，點是線段的中點， 平面平面圖2（1）在線段上是否存在點, 使得平面？ 若存在, 指出點的位置, 并加以證明；若不存在, 請說明理由;（2）求證：. 18. （本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的前項和為，且, （1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求證：19. （本小題滿分14分） 已知圓的圓心坐標(biāo)為, 直線與圓相交于、兩點，.（1）求圓的方程;（2）若, 過點作圓的切線, 切點為，記, 點到直線的距離為, 求 的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知, 若函數(shù)在上的最大值為,最小值為, 令.（1）求的表達式;（2）若關(guān)于的方程有解, 求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案ABBADBDCBC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算共4小題，每小題5分，滿分20分 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15本小題主要考查統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力滿分12分 (1) 解:頻率分布表:得分區(qū)間頻數(shù)頻率合計 4分(2)解: 得分在區(qū)間內(nèi)的運動員的編號為,.從中隨機抽取人,所有可能的抽取結(jié)果有:, ,共種. 7分“從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取人，這人得分之和大于”(記為事件)的所有可能結(jié)果有:,共種. 10分所以.答: 從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取人, 這人得分之和大于的概率為 . 12分16本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力滿分12分（1）解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分（2）解：， . 8分， 解得. 12分17本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力滿分14分（1）解：在線段上存在點, 使得平面, 點是線段的中點. 2分 下面證明平面: 取線段的中點, 連接， 3分點是線段的中點，是的中位線. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分（2）證明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力滿分14分（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為, , , 2分解得, . 4分 . 6分（2）證明：由（1）得， 8分 10分 12分 . 14分19本小題主要考查直線與圓的方程、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及推理論證 能力滿分14分(1)解: 設(shè)圓的半徑為，圓的圓心到直線的距離. 2分 , . 3分 . 4分 解得. 5分 所求的圓的方程為. 6分(2) 解:圓：的圓心,半徑， . 8分 又點到直線的距離. 9分 . 10分 令，則， 11分 ，. . 12分 , . . . 13分 . 的取值范圍是. 14分20本小題主要考查二次函數(shù)的最值、方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法滿分14分 (1) 解: . 1分 , . 當(dāng),即時, 則時, 函數(shù)取得最大值; 時, 函數(shù)取得最小值.，. . 3分 當(dāng),即時, 則時, 函數(shù)取得最大值; 時, 函數(shù)取得最小值.，. . 5分 綜上，得 6分（2）解：任取，且， . 7