2007年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑.1. 3的倒數(shù)是（ ） A. B. C. 3 D.32. 國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積給260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （ ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如圖，RtABC中，ABC=90O，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35 O，則A的度數(shù)為 （ ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，則的值為 （ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：C）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為。（ ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是。（ ） A. B. C. D. 7. 一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 （ ） A. B. C. D. 8. 右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是 （ ）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 9. 若分式的值為0，則的值為 .10. 若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .11. 在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)，如圖： ，其中，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且滿足，例如： ，. 請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： 12. 2007年北京市統(tǒng)招右圖是對(duì)種中心為點(diǎn)的正六邊形，如果用一個(gè)含30角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是 .三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）13.（本小題滿分5分） 2007年北京市統(tǒng)招計(jì)算： 14.（本小題滿分5分） 解方程： 15.（本小題滿分5分） 計(jì)算： 16.（本小題滿分5分） 已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD 17.（本小題滿分5分） 已知，求代數(shù)式的值. 四、解答題（共2個(gè)小題，共10分）18.（本小題滿分5分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于點(diǎn)E，AE=1，求梯形ABCD的高. 19.（本小題滿分5分） 2007北京統(tǒng)考 已知：如圖，A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC = BC，AC =OB （1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的長(zhǎng). 五、解答題（本題滿分6分）20. 根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： （1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供，請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億m3）； （2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請(qǐng)你選計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計(jì)算2005年北京市用水總量（單位：億m3）； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算2005年北京市的缺水量（單位：億m3）； （4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶? 六、解答題（共2個(gè)小題，共9分）21.（本小題滿分5分） 在平面直角坐標(biāo)系中，為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線上， （1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊落在直線上時(shí)，這個(gè)三角形紙片正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 ； （2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）， 22.（本小題滿分4分） 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，又與直線交于點(diǎn)，試確定的值. 七、解答題（本題滿分7分）23. 如圖，已知 （1）請(qǐng)你在邊上分別取兩點(diǎn)、（的中點(diǎn)除外），連結(jié)、，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形； （2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件， 證明. 八、解答題（本題滿分7分）24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn). （1）求此拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式； （3）在（2）的條件下，求到直線、距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo). 九、解答題（本題滿分8分）25. 我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形. （1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱； （2）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，設(shè)、相交于，若，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形； （3）在中，如果是不等于60的銳角，點(diǎn)、分別在、上，且，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論. 2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）參考答案一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑.1. 3的倒數(shù)是（ A ） A. B. C. 3 D.32. 國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積給260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （ D ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如圖，RtABC中，ABC=90O，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35 O，則A的度數(shù)為 （ C ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，則的值為 （ C ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：C）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為。（ B ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是。（ A ） A. B. C. D. 7. 一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 （ B ） A. B. C. D. 8. 右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是 （ D ）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 9. 若分式的值為0，則的值為 2 .10. 若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.11. 在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)，如圖： ，其中，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且滿足，例如： ，. 請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： 12. 2007年北京市統(tǒng)招右圖是對(duì)種中心為點(diǎn)的正六邊形，如果用一個(gè)含30角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是 2，3，4，6，12 .三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）13.（本小題滿分5分） 2007年北京市統(tǒng)招計(jì)算： 解：14.（本小題滿分5分） 解方程： 解：因?yàn)?， 所以 代入公式，得 所以 原方程的解為 15.（本小題滿分5分） 計(jì)算： 解： 16.（本小題滿分5分） 已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD 證明： OP是AOC和BOD的平分線， 在和中， 17.（本小題滿分5分） 已知，求代數(shù)式的值. 解析： 又，故原式.四、解答題（共2個(gè)小題，共10分）18.（本小題滿分5分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于點(diǎn)E，AE=1，求梯形ABCD的高. 解：作于點(diǎn) ADBC， ， ， 于點(diǎn)， 在中，由正弦的定義可得 梯形的高為.19.（本小題滿分5分） 2007北京統(tǒng)考 已知：如圖，A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC = BC，AC =OB （1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的長(zhǎng). 解： （1）證明： 如圖，連結(jié) 是等邊三角形 故 又可得 是的切線. （2）解：作于點(diǎn). ， 又 ，在中， 在中， ， 由勾股定理，可求得 .五、解答題（本題滿分6分）20. 根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： （1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供，請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億m3）； （2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請(qǐng)你選計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計(jì)算2005年北京市用水總量（單位：億m3）； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算2005年北京市的缺水量（單位：億m3）； （4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶? 解： （1）補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)右圖； 水資源總量為23.18億m3 （2）設(shè)2005年環(huán)境用水量為億m3 依題意得 解得 2005年環(huán)境用水量為1.1億m3 13.38+1.1+6.8+13.22=34.5 2005年北京市用水總量為34.5億m3 （3） 34.5-23.18=11.32，2005年北京市缺水量為11.32億m3 （4）說(shuō)明：通過(guò)對(duì)比2004年及2005年北京市的用水情況，能提出積極看法的給分，比如節(jié)約用水等.六、解答題（共2個(gè)小題，共9分）21.（本小題滿分5分） 在平面直角坐標(biāo)系中，為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線上， （1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊落在直線上時(shí)，這個(gè)三角形紙片正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 ； （2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）， 解：（1）； （2）直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 此時(shí)的圖形如右圖22.（本小題滿分4分） 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，又與直線交于點(diǎn)，試確定的值. 解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上， 即 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 由點(diǎn)在直線上 可求得 .七、解答題（本題滿分7分）23. 如圖，已知 （1）請(qǐng)你在邊上分別取兩點(diǎn)、（的中點(diǎn)除外），連結(jié)、，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形； （2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件， 證明. 解： （1）相應(yīng)的條件是： BD = CE DE ； 兩對(duì)面積相等的三角形分別是： ABD和ACE，ABE和ACD . （2）證法1：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D、B作CA、EA的平行線，兩線交于F點(diǎn)，DF與AB交于G點(diǎn). 所以 ACE = FDB，AEC = FBD 在AEC和FBD中，又CE = BD 可證 AEC FBD 所以 AC = FD，AE = FB 在AGD中，AG + DG AD 在BFG中，BG + FG FB 所以 AG + DGAD0，BG + FGFB0 所以 AG + DG + BG + FGADFB0 即 AB + FDAD + FB 所以 AB + ACAD + AE 證法2：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、E作CB、CA的平行線，兩線交于F點(diǎn)，EF與AB交于G點(diǎn)，連結(jié)BF. 則四邊形FECA是平行四邊形，所以 FE = AC，AF = CE. 因?yàn)?BD = CE 所以 BD = AF 所以 四邊形FBDA是平行四邊形 所以 FB = AD 在AGE中，AG + EG AE 在BFG中，BG + FG FB 可推得 AG + EG + BG + FG AE + FB 所以 AB + AC AD + AE八、解答題（本題滿分7分）24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn). （1）求此拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式； （3）在（2）的條件下，求到直線、距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo). 解： （1）由題意可得 故拋物線的解析式為：. （2）由可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（），故C（），且直線過(guò)原點(diǎn). 設(shè)直線的解析式為，則有. 故直線的解析式為. （3）到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)有四個(gè). 由勾股定理可知OB=OC=BC=2，故OBC為等邊三角形，四邊形ABCO是菱形，且BCO=60，連接AC交x軸于一點(diǎn)M，易證點(diǎn)M到OB、OC、BC的距離相等. 由點(diǎn)A在BCO的平分線上，故它到BC、CO的距離相等均為， 同時(shí)不難計(jì)算出點(diǎn)A到OB的距離為，故點(diǎn)A也算其中一個(gè). 同理，不難想到向左、向下可以分別作與ABCO全等的菱形（如圖所示，其中OBC為新菱形的