函數(shù)周期性習題及答案

函數(shù)的周期性專題練習試卷及解析1.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題： 的定義域是，值域是； 點是的圖象的對稱中心，其中； 函數(shù)的周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 上述命題中真命題的序號是（ ）A. B. C. D. 2.設是上的奇函數(shù)，當時有，則（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)4.已知函數(shù)，若，則的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 5.定義在上的函數(shù)滿足，當時，當時，則（ ）A. B. C. D. 6.在數(shù)列中，已知，記與的積的個位數(shù)為，則_7.函數(shù)的最小正周期是_8.函數(shù)的最小正周期為_9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足當時，若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則_11.設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是_.（寫出所有滿足條件的命題序號）12.已知函數(shù)，則的最小正周期是_；如果的導函數(shù)是，則_答案和解析1.2015年河南省信陽市高中畢業(yè)班模擬數(shù)學理科試題卷第12題答案：C分析：2.2015年廣西省玉林市4月高中畢業(yè)班聯(lián)合數(shù)學模擬理科試卷第5題答案：B分析：，得，周期為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故選3.2015年廣西省南寧市高中畢業(yè)班第二次適應性測試理科數(shù)學模擬試題第9題答案：A分析：4.2015年天津市和平區(qū)高三二模文科數(shù)學試題第4題答案：A分析：因為函數(shù)，所以，由可得，故:，則的最小正周期為，故選5.2015年北京市東城區(qū)高三第二學期數(shù)學理科綜合練習(二)第7題答案：A分析：由題意得 則又因為，所以故選6.2015年廣西省南寧市高中畢業(yè)班第一次適應性檢測數(shù)學模擬試卷(理科)第15題答案：分析：，所以，所以，所以，所以所以從第三項起， 的值成周期排列，周期數(shù)為， ，所以7.2015年北京市西城區(qū)高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題第10題答案：分析：利用二倍角公式化簡解析式后求解最小正周期因為，所以最小正周期8.2015年河北省石家莊市高三二模文科數(shù)學試題第14題答案：9.2015年北京市東城區(qū)高三第二學期數(shù)學文科綜合練習(一)第13題答案：分析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，所以當時，又因為函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，所以畫出函數(shù)在上的圖象如圖所示，則方程在上有個不相等的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與直線在上有個交點，則圖易得實數(shù)應滿足，即10.2015年北京市東城區(qū)高三第一學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學理科試題第13題答案：分析：因為是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以是以為周長的奇函數(shù)，所以11.2015年北京市豐臺區(qū)高三第一學期期末練習數(shù)學理科試題第14題答案：分析：利用新定義逐一判斷.若函數(shù)的“似周期”為，則，即它是周期為的周期函數(shù)，所以正確；若是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，顯然不可能，所以錯誤；若是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，即，而已知函數(shù)的圖象有一個交點，即非零常數(shù)存在，所以正確；若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，則，此時，所以，所以正確，綜上所述，真命題的序號