2019-2020學(xué)年阜新市第二高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年遼寧省阜新市第二高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集，集合，則集（ ）ABCD【答案】C【解析】求出可得.【詳解】，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)和交，依據(jù)定義計(jì)算即可，此類問題屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0x4，則AB=（ ）Ax|0x2 Bx|1x2 Cx|0x4 Dx|1x4【答案】A【解析】試題分析：找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集解：A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故選A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算3，則x=（ ）A2B-2CD0【答案】C【解析】，解得.【詳解】，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對值方程的解法，屬于簡單題.4（ ）ABCD【答案】D【解析】按照完全平方公式展開即可.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方的展開式，屬于簡單題.5下列函數(shù)是奇函數(shù)的（ ）ABCD【答案】C【解析】先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再用定義驗(yàn)證.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，該定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù).對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，故不是奇函數(shù).對于C，令，其定義域?yàn)?，故為奇函?shù).對于D，令，其定義域?yàn)?，且，故不是奇函?shù).故選：C.【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的判斷，一般先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，其次看函數(shù)解析式是否滿足奇偶性的定義，注意可利用定義域先化簡函數(shù)解析式（便于觀察），說明一個函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，只要找一個與定義不相符合的反例即可.6（ ）ABCD【答案】A【解析】利用平方差公式展開即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，屬于簡單題.7的反函數(shù)是（ ）.ABCD【答案】A【解析】令，用表示后可得反函數(shù).【詳解】令，則，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的計(jì)算，一般地，令，再用表示后可得函數(shù)的反函數(shù)（注意把互換），注意當(dāng)一個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，它有反函數(shù)，本題為基礎(chǔ)題.8（ ）.A0B3C2D1【答案】B【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以分類如下幾類：（1）；（2）；（3）9已知（表示不超過的最大整數(shù)），則（ ）.A0.7B-0.3C-11.3D-10.3【答案】A【解析】計(jì)算后可得的值.【詳解】，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，注意根據(jù)定義計(jì)算，本題屬于基礎(chǔ)題.10命題“對任意，都有”的否定為（ ）A對任意，使得B不存在，使得C存在，都有D存在，都有【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得所求命題的否定.【詳解】命題“對任意，都有”的否定為“存在，都有”.故選：D.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，其否定為.存在性命題的一般形式是，其否定為.11已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），在（0，+）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（3）g（3）0即可選出答案【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），在（0，+）上單調(diào)性相同，可排除B、D，再由關(guān)系式f（3）g（3）0可排除A.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力12設(shè)，則（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13方程組的解集為_.【答案】【解析】求出二元一次方程組的解，然后用列舉法表示解集.【詳解】解方程組得：所以方程的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示法，注意方程組的解集是單元素的集合，不能把解集錯寫成.14已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_.【答案】3【解析】由冪函數(shù)知,再代入求即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù),故,即過,故故故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義域運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，該不等式的解為的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵诙x域上為減函數(shù)，故，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，解決此類問題的基本方法是利用函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，本題為基礎(chǔ)題.16_.【答案】【解析】先配方，再開方，注意的正負(fù).【詳解】因?yàn)椋?，故原?【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，注意利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把常數(shù)化成對數(shù)式，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17（1）計(jì)算-2，0，0，1，1的平均數(shù)；方差.（2）.【答案】（1）0，；（2）.【解析】（1）利用公式可求平均數(shù)和方程.（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】（1）-2，0，0，1，1平均數(shù)為，方差為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查樣本均值、樣本方差以及指數(shù)冪的計(jì)算，本題屬于基礎(chǔ)題.18（1）已知，用表示.（2）已知實(shí)數(shù)滿足，試判斷與的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先把指數(shù)式化成對數(shù)式，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得和.【詳解】（1）因?yàn)?，故，?（2）因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，有.因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)式的大小比較，后者應(yīng)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷，本題屬于基礎(chǔ)題.19求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）不等式的解集為函數(shù)的定義域.（2）不等式的解集為函數(shù)的定義域.【詳解】（1）由題設(shè)有，故即，故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題設(shè)有即即，故函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.20已知函數(shù).（1）若，求.（2）在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）0，或2；（2）單調(diào)減區(qū)間：，單調(diào)增區(qū)間：和，圖見解析.【解析】（1）就和分類討論后可得的值.（2）利用常見函數(shù)的圖像可作的圖像，由圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，故或.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，故.綜上，所求的值為0，或2.（2）的圖像的如圖所示：故單調(diào)減區(qū)間：，單調(diào)增區(qū)間：和.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的處理方法有兩種：（1）分段處理，因?yàn)樵诓煌姆秶嫌胁煌慕馕鍪?，故可考慮在不同范圍上對應(yīng)的方程、不等式等；（2）數(shù)形結(jié)合，即畫出分段的函數(shù)的圖像，從而考慮與分段函數(shù)相關(guān)的單調(diào)性問題、不等式問題、方程的解等問題.21（1）判斷函數(shù)（，且）的奇偶性，并給出證明.（2）已知，求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；（2），此時(shí).【解析】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)定義可判斷函數(shù)為奇函數(shù).（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值以及何時(shí)取最大值.【詳解】（1）證明：定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對稱.，函數(shù)是奇函數(shù).（2），由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，此時(shí).【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶