江西景德一中高一數(shù)學(xué)期末考試

江西省景德鎮(zhèn)一中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】首先確定全集，而后由補集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又， 故選：B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A. 或3B. C. D. 1或【答案】B【解析】【分析】利用兩直線平行的等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】兩條直線x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故選：B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，則， 3.若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】聯(lián)立兩直線方程得： 解得：x=，y=所以兩直線的交點坐標(biāo)為因為兩直線的交點在第一象限，所以得到解得 所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C4.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題中條件，推導(dǎo)出，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A. ，B. 2，C. 4，34D. 2，34【答案】D【解析】【分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標(biāo)原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選：D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.7.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.8.某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三視圖可知，此幾何體為底面為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果。【詳解】根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，=，答案選C。【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及幾何尺寸。9.設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，分，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍然后求解到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可【詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，當(dāng)時，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線距離的取值范圍是：故選：B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.10.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作函數(shù)的圖像,得 ,所以 點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等11.如圖，在平面四邊形中，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選：B【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力12.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以，因為,所以,選C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為 【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點時，z最大是1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是_【答案】或【解析】設(shè)所求直線方程為 ，將點代入上式可得或.考點：直線的方程15.對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】為單調(diào)遞增函數(shù), ,所以零點在0,2當(dāng)時 舍去;當(dāng)時 舍去;當(dāng)時 綜上實數(shù)的取值范圍是點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接討論法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16.已知，當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_【答案】4【解析】由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知集合，（）當(dāng)時，求；（）若，求實數(shù)的值【答案】（），（）m的值為8【解析】由 ，（）當(dāng)m=3時，則（），此時，符合題意，故實數(shù)m的值為818.直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.【答案】()；()9.【解析】【分析】()首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點，然后求解的值即可；()由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（），令令，.（）設(shè)，則，當(dāng)時，的最小值.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點（）證明：平面；（）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離【答案】（）詳見解析；（）.【解析】【分析】（）設(shè)與 的交點為，連結(jié)，通過直線與平面平行的判定定理證明平面；（）通過，三棱錐的體積，求出，作角于，說明就是到平面的距離通過解三角形求解即可【詳解】解：（）證明：設(shè)與 的交點為，連結(jié)，是矩形，為的中點為的中點，平面，平面平面；（），三棱錐的體積，作交于，由題意可知平面，故平面又在三角形中，由射影定理可得：所以，到平面的距離【點睛】本題考查直線與平面平行，點到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，需要熟記線面平行的判定定理等，屬于常考題型.20.在中，已知，直線經(jīng)過點()若直線:與線段交于點，且為的外心，求的外接圓的方程；()若直線方程為，且的面積為，求點的坐標(biāo)【答案】（） （）或【解析】【分析】（）先求出直線的方程，進(jìn)而得到D點坐標(biāo)，為直徑長，從而得到的外接圓的方程；（）由題意可得，從而解得點的坐標(biāo)【詳解】（）解法一：由已知得，直線的方程為，即， 聯(lián)立方程組得：，解得， 又，的外接圓的半徑為 的外接圓的方程為 解法二：由已知得，,且為的外心，為直角三角形，為線段的中點，圓心，圓的半徑, 的外接圓的方程為. 或線段即為的外接圓的直徑，故有的外接圓的方程為，即（）設(shè)點的坐標(biāo)為，由已知得，, 所在直線方程， 到直線的距離， 又點的坐標(biāo)為滿足方程，即 聯(lián)立解得：或，點的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了圓的方程，直線的交點，點到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（）證明：平面；（）求二面角的正弦值【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）通過和得到 平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，平面.又平面，.由，可得.是的中點，.又，綜上得平面.（2）過點作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得設(shè)，可得，在中，則 ，中，.22.如圖，已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，點是圓上的一點（）求圓的方程；（）若過點的動直線與圓相交于，兩點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（）；（）【解析】【分析】()設(shè)圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；()先設(shè)，由可得，再證明對任意，滿足即可，則利用韋達(dá)定理可得， ，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】()設(shè)圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；()先設(shè)，由 由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則