江西玉山二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考理

玉山二中20182019學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點坐標(biāo)為，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D 2已知集合，則集合中元素的個數(shù)為A 2 B 3 C 4 D 53設(shè)，則是成立的A 充分不必要條件 B必要不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件4已知函數(shù)f(x)x2+2kx-m在區(qū)間(2，6)上既沒有最大值也沒有最小值，則實數(shù)k的取值范圍是()A (-6，2) B (，2)C (，-6-2，) D (，-6)(-2，)5若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A B C D 6如圖所示，在橢圓內(nèi)任取一個點，則恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成陰影部分的概率為（ ）A B C D 7若，則的值為A B C D 8若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為（ ）A B C D 92018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中班、班，班、班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置，其中班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有A 18種 B 24種 C 48種 D 36種10已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則A 2 B 3 C 4 D 511函數(shù)，關(guān)于方程有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為( )A B C D 12已知函數(shù)，實數(shù)，滿足.若，使得成立，則的最大值為（ ）A 3 B 4 C 5 D 二、填空題13若，則下列不等式：；中，正確的不等式有_;14已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則的值為_.15若滿足條件的最大值為_16在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為_三、解答題17已知命題： ， .（）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）若有命題： ， ，當(dāng)為真命題且為假命題時，求實數(shù)的取值范圍.18各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，是其前項的和，且.數(shù)列滿足，.（）求及通項；（）若數(shù)列的前和為，求.19如圖，已知多面體中，為菱形，平面，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20已知橢圓：的離心率為，右焦點F是拋物線：的焦點，點在拋物線上求橢圓的方程；已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，直線AM與BM的斜率乘積為，若在橢圓上存在點N，使，求的面積的最小值21已知函數(shù)（）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（）證明：恒成立.選做題22在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線過點的參數(shù)方程；（）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值23已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范圍.高三理數(shù)第一次月考參考答案1A2C3B4C5B6A7B8C9B10A11D12A13.1431571617（1）（2）或.【解析】【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出為真時的范圍即可；（）由（）可得對于命題題： ， ，根據(jù)時，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出由為真命題且為假命題時，可得真假或假真由此可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（）， ，且，解得為真命題時， .（）， ， .又時， ，.為真命題且為假命題時，真假或假真，當(dāng)假真，有解得；當(dāng)真假，有解得；為真命題且為假命題時， 或.【點睛】本題考查了函數(shù)與不等式的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18(1) ;(2)見解析.【解析】【分析】（）由依次求得，利用相鄰式子作差得到通項；（）利用累加法得到，結(jié)合錯位相減法得到結(jié)果.【詳解】（）在中，令得；令得；令得； 當(dāng)時，故得，即 數(shù)列是等差數(shù)列，（）由（）知：記 ，則兩式相減得， ，又也符合，即,.【點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）由題意可知、共面.連接，相交于點，由空間幾何關(guān)系可證得平面，則，結(jié)合題意有平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.（2）取的中點，以A點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得平面的法向量為，平面的法向量，利用空間向量的結(jié)論可得二面角的余弦值為.【詳解】（1）證明：，四點、共面.如圖所示，連接，相交于點，四邊形是菱形，對角線，平面，又，平面，又，平面，平面，平面平面.（2）取的中點，是等邊三角形，又，以A點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.，.，解得.設(shè)平面的法向量為，則，取.同理可得：平面的法向量.由圖可知：二面角的平面角為鈍角，二面角的余弦值為.【點睛】本題的核心在考查空間向量的應(yīng)用，需要注意以下問題：(1)求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認(rèn)真細心，準(zhǔn)確計算(2)設(shè)m，n分別為平面，的法向量，則二面角與互補或相等.求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20（1）；（2）.【解析】【分析】先求出的值，即可求出的值，根據(jù)離心率求出的值，即可得到橢圓方程設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，根據(jù)直線與的斜率乘積為，求出，再根據(jù)弦長公式求出和，表示出三角形的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【詳解】點在拋物線上，解得，橢圓的右焦點為，橢圓：的離心率為，橢圓的方程為，設(shè)直線l的方程為，設(shè)，由，消y可得，直線AM與BM的斜率乘積為，解得，直線l的方程為，線段AB的中點為坐標(biāo)原點，由弦長公式可得，垂直平分線段AB，當(dāng)時，設(shè)直線ON的方程為，同理可得，當(dāng)時，的面積也適合上式，令，則，當(dāng)時，即時，的最小值為【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓與二次函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于難題，注意在解答過程中弦長公式的運用與求解，在解答最值時采用二次函數(shù)的方法求得結(jié)果。21（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）見解析【解析】【分析】（1）求出（），通過當(dāng)時，當(dāng)時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可證法二：記函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，問題得證.【詳解】（） （），當(dāng)時，恒成立，所以，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得到，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）證法一：由（）可知，當(dāng)時，特別地，取，有，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可，設(shè)（），則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，即在上恒成立.因此，有，又因為兩個等號不能同時成立，所以有恒成立.證法二：記函數(shù)，則，可知在上單調(diào)遞增，又由知， 在上有唯一實根，且，則，即（*），當(dāng)時， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， 單調(diào)遞增，所以，結(jié)合（*）式，知，所以，則，即，所以有恒成立.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)方不等，考查分類討論思想的應(yīng)用屬難題.22(1) 線過點的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;(2).【解析】【分析】（1）先將極坐標(biāo)方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)方程，再寫成參數(shù)形式即可；（2）現(xiàn)將曲線化為的直角坐標(biāo)方程，與直線聯(lián)立得，設(shè)點分別對應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的根，則由題設(shè)得，進而利用韋達定理求解即可【詳解】（1）將，代入直線的極坐標(biāo)方程得直角坐標(biāo)方程所以直線過點的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得，由代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，（*）設(shè)點分別對應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的根，則由題設(shè)得，即由（*）得，則有，得或因為，所以【點睛】直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.23(1) 解集為;(2) 的取值范圍為.【解析】【分析】（1）分段去絕對值解不等式即可；（2）等價于，由，去絕對值得，列不等式求解即可.【