12矩形的性質(zhì)與判定（一）

第一章特殊平行四邊形 第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定 一 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課 下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形 觀察這些特殊的平行四邊形 你能發(fā)現(xiàn)他們有什么樣的共同特征 你能給矩形下個(gè)定義嗎 矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形 矩形是一種特殊的平行四邊形 那么它有哪些性質(zhì)呢 第二環(huán)節(jié) 分組討論 探究新知 問題1 既然矩形是平行四邊形 那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì) 問題2 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它有幾條對(duì)稱軸 問題3 你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì) 與同伴交流 通過發(fā)現(xiàn) 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 你能證明這些猜想嗎 第三環(huán)節(jié) 層層遞進(jìn) 推理論證 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 ABC 90 對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O 求證 1 ABC BCD CDA DAB 90 2 AC BD 問題2 請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì) 歸納概括矩形的性質(zhì) 從邊來說 矩形的對(duì)邊平行且相等 從角來說 矩形的四個(gè)角都是直角 從對(duì)角線來說 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 從對(duì)稱性來說 矩形既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形 問題3 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角相等B 對(duì)邊相等C 對(duì)角線相等D 對(duì)角線互相平分 第四環(huán)節(jié) 建構(gòu)新知 發(fā)展問題 問題1 1 矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O 那么BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段 2 它與AC有什么大小關(guān)系 由此你能得到怎樣的結(jié)論 定理 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 練一練已知 ABC中 ABC 90 BD是斜邊AC上的中線 1 若BD 3 則AC 2 若 C 30 AB 5 則AC BD 第五環(huán)節(jié) 合作交流 解決問題 例1 如圖 在矩形ABCD中 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形對(duì)角線的長 證明 四邊形ABCD是矩形 AC BD 矩形的對(duì)角線相等 OA OC AC OB OD BD OA OD AOD 120 ODA OAD 180 120 30 又 DAB 90 矩形的四個(gè)角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 第六環(huán)節(jié) 反思交流 反饋提高 1 本節(jié)課你學(xué)到了什么 1 矩形定義 2 矩形的性質(zhì) 3 直角三角形的性質(zhì) 4 矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形 兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形 因此 矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決 1 下列說法錯(cuò)誤的是 A 矩形的對(duì)角線互相平分B 矩形的對(duì)角線相等 C 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D 有一個(gè)角是直角的平行四