江西撫州臨川第二中學高三數(shù)學第一次月考理

江西省撫州市臨川第二中學2020屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合，則AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x02設復數(shù)z，則|z|（）ABCD3在等差數(shù)列an中，若a35，S424，則a9（）A5B7C9D114已知冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點 （3，5），且a（），b，clog，則a，b，c的大小關系為（）AcabBacbCabcDcba5為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有 1800 戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有 4350 戶D在該市大于 18 歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶6平面內(nèi)不共線的三點O，A，B，滿足|1，|2，點C為線段AB的中點，若|，則AOB（）ABCD7（1+2x）8的展開式中x2y2項的系數(shù)是（）A420B420C1680D16808我國古代九章算術將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻薨如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）ABC27D189函數(shù)f（x）6|sinx|的圖象大致為（）ABCD10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術到南韓國旗，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為A（x，y），設點（x，y）A，則zx+2y的取值范圍是（）A2，2B2，2C2，2+D4，2+11關于函數(shù)f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四個結論：f（x）是偶函數(shù)；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上單調(diào)遞增；f（x）的值域為2，2上述結論中，正確的個數(shù)為（）A1B2C3D412已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推，若該數(shù)列前n項和N滿足：N80N是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的n為（）A21B91C95D101二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13橢圓1的離心率是 14設某總體是由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行15已知點A（0，1），拋物線C：y2ax（a0）的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若|FM|：|MN|1：2，則實數(shù)a的值為 16已知四棱錐SABCD的底面為矩形，SA底面ABCD，點E在線段BC上，以AD為直徑的圓過點 E若SAAB3，則SED面積的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考試必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（ab）2c2ab（1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面積18如圖，在三棱錐PABC中，ACBC，AB2BC，D為線段AB上一點，且AD3DB，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值19已知橢圓C：+y21，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（1）若線段MN的中點坐標為 （1，），求直線l的方程；（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN0，求pq的值20某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列定義隨機變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解（）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由21已知函數(shù)f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值四、（二）選考題：請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值選修4-5：不等式選講23已知x，y，z均為正數(shù)（1）若xy1，證明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值2019-2020學年江西省撫州市臨川二中高三（上）第一次考試數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合，則AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x0【解答】解：解一元二次不等式x2+2x30得：3x1，即Ax|3x1，解根式不等式2得：0x4，即Bx|0x4，即AB，故選：B2設復數(shù)z，則|z|（）ABCD【解答】解：zi，則|z|，故選：D3在等差數(shù)列an中，若a35，S424，則a9（）A5B7C9D11【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，a35，S424，a1+2d5，4a1+d24，聯(lián)立解得a19，d2，則a99287故選：B4已知冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點 （3，5），且a（），b，clog，則a，b，c的大小關系為（）AcabBacbCabcDcba【解答】解：冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點 （3，5），35，log35（1，2），0a（）1，b1，cloglog10，cab故選：A5為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有 1800 戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有 4350 戶D在該市大于 18 歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶【解答】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確；該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確；該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確；該市大于18 歲在讀學生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D6平面內(nèi)不共線的三點O，A，B，滿足|1，|2，點C為線段AB的中點，若|，則AOB（）ABCD【解答】解：延長OC到E，使得CEOC，連AE，BE，則四邊形OAEB為平行四邊形，BE1，cosOBE，OBE，AOBOBE故選：C7（1+2x）8的展開式中x2y2項的系數(shù)是（）A420B420C1680D1680【解答】解：（1+2x）8的展表示8個因式（1+2x）的乘積，故其中有2個因式取2x，有2個因式取，其余的4個因式都取1，可得含x2y2的項故展開式中x2y2項的系數(shù)是22420，故選：A8我國古代九章算術將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻薨如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）ABC27D18【解答】解：原圖為正四棱臺，兩底的長分別為2和6，高為2，該芻薨的體積為，故選：B9函數(shù)f（x）6|sinx|的圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除C，f（）10，排除B，f（）664，排除D，故選：A10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術到南韓國旗，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為A（x，y），設點（x，y）A，則zx+2y的取值范圍是（）A2，2B2，2C2，2+D4，2+【解答】解：如圖，作直線x+2y0，當直線上移與圓x2+（y1）21相切時，zx+2y取最大值，此時，圓心（0，1）到直線zx+2y的距離等于1，即，解得z的最大值為：2+，當下移與圓x2+y24相切時，x+2y取最小值，同理，即z的最小值為：2，所以z故選：C11關于函數(shù)f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四個結論：f（x）是偶函數(shù)；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上單調(diào)遞增；f（x）的值域為2，2上述結論中，正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：f（x）|cosx|+cos|2x|cosx|+2cos2|x|1，由cos|x|cosx，可得f（x）|cosx|+2cos2x12|cosx|2+|cosx|1，由f（x）2|cos（x）|2+|cos（x）|1f（x），則f（x）為偶函數(shù)，故正確；可令t|cosx|，可得g（t）2t2+t1，由y|cosx|的最小正周期，可得f（x）的最小正周期為，故正確；由ycosx在，0遞增，在0，遞減，可得f（x）在，遞增，在，遞減，故錯誤；由t0，1，g（t）2（t+）2，可得g（t）在0，1遞增，則g（t）的值域為1，2，故錯誤故選：B12已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推，若該數(shù)列前n項和N滿足：N80N是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的n為（）A21B91C95D101【解答】解：依題意，因為N滿足條件N80N是2的整數(shù)次冪，所以SnN2k，（kN*，且k7）如圖：第m行各項的和為2m1，前m行之和（211）+（221）+（2m1）（2+22+23+2m）m2m+1m2，設滿足條件的n在第m+1行，則前m行之和為2m+1m22m+1，故N2m+1，則m+21+2+4+2s，則滿足條件的m的最小值為13，且N為第14行的第4項所以n+495故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13橢圓1的離心率是【解答】解：由橢圓的標準方程可知，a2，b，c1e故答案為：14設某總體是由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為061818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行【解答】解：由題意依次選取的樣本編號為：18，07，17，16，09，（17重復，舍去）06；所以選出來的第6個個體編號為06故答案為：0615已知點A（0，1），拋物線C：y2ax（a0）的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若|FM|：|MN|1：2，則實數(shù)a的值為【解答】解：拋物線C：y2ax（a0）的焦點為F（，0），準線方程為x，可得直線AF的方程為y1x，設M（x1，y1），N（，y2），可得y21（）2，由|FM|：|MN|1：2，可得，可得y1，代入直線方程可得x1，代入拋物線方程可得a，可得a故答案為：16已知四棱錐SABCD的底面為矩形，SA底面ABCD，點E在線段BC上，以AD為直徑的圓過點 E若SAAB3，則SED面積的最小值為【解答】解：設BEx，ECy，則BCADx+y，SA平面ABCD，ED平面ABCD，SAED，AEED，SAAEA，ED平面SAE，EDSE，由題意得AE，ED，在RtAED中，AE2+ED2AD2，x2+3+y2+3（x+y）2，化簡，得xy3，在RtSED中，SE，ED，SSED，3x2+236，當且僅當x，時，等號成立，SED面積的最小值為故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考試必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（ab）2c2ab（1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面積【解答】（1）由（ab）2c2ab，得a2+b2c2ab，所以由余弦定理，得，又因為C（0，），所以；（2）由，得，得4csinA+bsinC0，由正弦定理，得4cabc因為c0，所以4ab，又因a1，所以b4，所以ABC的面積18如圖，在三棱錐PABC中，ACBC，AB2BC，D為線段AB上一點，且AD3DB，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值【解答】解：（1）證明：ACBC，AB2BC，AB2AC2+BC2，ACBC，在RtABC中，由ACBC，得CAB30，設BD1，由AD3BD，得AD3，BC2，AC2，在ACD中，由余弦定理得CD2AD2+AC22ADACcos303，CD，CD2+AD2AC2，CDAD，PD平面ABC，CD平面ABC，PDCD，又PDADD，CD平面PAB，又CD平面PCD，平面PAB平面PCD（2）解：PD平面ABC，PA與平面ABC所成角為PAD，即PAD45，PAD為等腰直角三角形，PDAD，由（1）得PDAD3，以D為坐標原點，分別以DC，DB，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），P（0，0，3），（0，3，3），（），則（0，0，3）是平面ACD的一個法向量，設平面PAC的一個法向量（x，y，z），則，取x，得（，1，1），設二面角PACD的平面角為，則cos，二面角PACD的平面角的余弦值為19已知橢圓C：+y21，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（1）若線段MN的中點坐標為 （1，），求直線l的方程；（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN0，求pq的值【解答】解：（1）設M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式相減，可得，由題意可知x1+x22，y1+y21，代入可得直線MN的斜率k，所以直線MN的方程y（x1），即x+2y20，所以直線MN的方程x+2y20；（2）由題意可知設直線MN的方程yk（xp），M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，整理得（1+4k2）x28k2px+4k2p240，則x1+x2，x1x2，由kQM+kQN0，則+0，即y1（x2q）+y2（x1q）0，k（x1p）（x2q）+k（x2p）（x1q）0，化簡得2x1x2（p+q）（x1+x2）+2pq0，+2pq0，化簡得：2pq80，pq420某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列定義隨機變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解（）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由【解答】解：（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有24種等可能結果，其中滿足“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結果是一致的，他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解理由如下：假設家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結果都滿足“X4”的概率為（）3，這個結果發(fā)生的可能性很小，這位家長對小孩飲食習慣比較了解21已知函數(shù)f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值【解答】解：（1）當a0時，則f（x）的定義域為（，+），由f（x）0，得x1，所以f（x）在（，1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，當a0時，則f（x）的定義域為（，），由f（x）0得x1，所以f（x）