江西山江湖協(xié)作體高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考自招班

江西省山江湖協(xié)作體2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（自招班）一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1已知集合，則（ ）A B C D2已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD3已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，則滿足f(3x1)f的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A B C D4已知，則（ ）ABCD5已知兩條不同直線與三個(gè)不同平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）.若，則 若，則若，則 若，則A0B1C2D36.如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)在內(nèi)任意作射線，則該射線與正方形的交點(diǎn)位于邊上的概率為（ ）A B C D7在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，若，則（ ）AB CD8雞兔同籠，是中國(guó)古代著名的趣味題之一.孫子算經(jīng)中就有這樣的記載：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何？設(shè)計(jì)如右圖的算法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，則判斷框中應(yīng)填入的是（ ） A B CD9公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（ ）A B C D10正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為()A.814B.16C.9D.27411已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)、使得，則的取值范圍是（ ）A B C D12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ） A B C D二、填空題：（本題包括4小題，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_14.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是_（用分?jǐn)?shù)表示）15. 若，則_.（用數(shù)字作答）.16.若圓至少有三個(gè)點(diǎn)到直線，的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是_ 三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積，求18（12分）已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之比為.（1）求點(diǎn)的軌跡方程;（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)、,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.20.（12分）在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形.(1)若ACBC,證明:直線BC平面ACC1A1;(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論.21.（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22.（12分）某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.“山江湖”協(xié)作體高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（自招班）CDADA DDBDA AC13. (-,-1) 14. 15., 17. （1） 故函數(shù)的最小正周期（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面積，解得.18. （1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和因此式減去式可得： ，因此.19. （1）設(shè),則由題設(shè)知,即,化簡(jiǎn)得,.故點(diǎn)的軌跡方程為.（2）易知直線方程為，即,則圓心到直線的距離為，則，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為.20.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1AB,AA1AC.因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線,所以AA1平面ABC.因?yàn)橹本€BC平面ABC,所以AA1BC.又由已知,ACBC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線,所以BC平面ACC1A1.(2)取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知, O為AC1的中點(diǎn).連接MD,OE,則MD,OE分別為ABC,ACC1的中位線.所以,MDAC,OEAC,因此MDOE.連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO.因?yàn)橹本€DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直線DE平面A1MC.即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使直線DE平面A1MC.21. （1）由，則，當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），,由得，解得.設(shè)，則,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.，即所求的取值范圍為.22. （1）依題意，故；而，聯(lián)立兩式解得，；所求平均數(shù)為；（2）（i）因?yàn)橐豢钣螒虺鯗y(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為， 一款游戲二測(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為，